更新时间：2023-11-21 18:18
分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成a1a2乘积作为一列，c分解成c1c2乘积作为第二列，f分解成f1f2乘积作为第三列，如果a1c2+a2c1=b，c1f2+c2f1=e，a1f2+a2f1=d，即第1,2列、第2、3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（a1x+c1y+f1）（a2x+c2y+f2）。也叫长十字相乘法。
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式：我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式
我们将上式按降幂排列，并把当作常数，于是上式可变形为
可以看作是关于的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
即
再利用十字相乘法对关于的二次三项式分解
所以
这就是所谓的双十字相乘法。
1. 用十字相乘法分解，得到一个十字相乘图（有两列）；
2. 把常数项分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的。
我们把形如（为非负整数）的代数式称为关于的一元多项式，并用等记号表示，如：
当时，多项式的值用表示．如对上面的多项式：
若，则称为多项式的一个根．
定理：（因式定理） 若是一元多项式的根，即成立，则多项式有一个因式。
根据因式定理，找出一元多项式的一次因式的关键是求多项式的根。对于任意多项式，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。