更新时间：2024-09-19 18:10
函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数。其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。
记对应法则为
显然，是定义在全体实数集的函数，而函数值是离散的。这个函数即为取整函数。为了方便，用表示不超过的最大整数，所以函数又可记为 一般地，有 函数图形见右。
【阶梯曲线】
即取整函数的在定义域，值域的图形，在为整数值处，图形发生跳跃，越度为.
性质1 对任意，均有.
性质2 对任意，的值域为.
性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数，即.
性质4 若，则有,.后一式子表明是一个以任意非零整数为周期的周期函数.
性质5 若,则.
性质6 若，则.
性质7 若，则在区间内,恰好有个整数是的倍数.
性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为
p(n!)=[n/p]+[n/p2]+….
性质9 厄米特恒等式
取整函数与微积分有着紧密联系，它在科学和工程上有广泛应用。