三、盈不足术/18

第二节 《九章算术》的代数成就/25

一、开方术/25

二、正负术/35

三、方程术/37

第三节 《九章算术》的几何成就/50

一、度量单位/50

二、面积/52

三、体积和商功问题/57

四、勾股和一次测望问题/69

第二章算经之首《九章算术》（下）/81

第一节 《九章算术》的结构和特点/81

一、术文统率应用问题的形式/81

二、《九章算术》的特点/85

第二节《九章算术》的编纂/88

一、《九章算术》成书诸说/88

二、九数与《九章算术》/90

三、秦汉数学简牍、先秦典籍与《九章算术》/92

四、张苍、耿寿昌与《九章算术》/95

第三节《九章算术》的历史地位/99

一、中国古算经之首/99

二、《九章算术》对印度的影响/105

三、与《几何原本》东西辉映/106

第四节《九章算术》的缺点/108

第三章 采所见 悟其意——刘徽《九章算术注》/112

第一节 刘徽《九章算术注》的构成/112

第二节 刘徽之前关于《九章算术》的研究/118

一、刘徽之前的《九章算术》研究者/118

二、刘徽之前中国数学概况/120

第三节 悟其意——刘徽的数学成就举要/130

第四章算法之纲纪——率/133

第一节 率的定义和性质/133

一、率的沿革/133

二、率的定义/135

三、率的性质/137

四、齐同术/138

第二节 率在算术问题中的应用/141

一、作为都术的今有术/141

二、齐同原理的其他应用/148

第三节 率在方程中的应用/150

一、方程的定义/150

二、同解变换/151

三、正负术/153

四、互乘相消法/154

五、方程新术/155

六、五家共井问题/164

第四节 率在几何问题中的应用/165

一、勾股容方、容圆问题/166

二、一次测望问题/168

三、重差/168

四、制图六体/174

第五章 出入相补原理/176

第一节 幂、多边形和勾股问题/176

一、幂——面积的定义/176

二、多边形的面积/177

三、解勾股形/178

四、勾股容方容圆问题/187

第二节 测望重差问题/190

第三节 多面体体积/197

一、有限分割求和法/197

二、分离方锥求鳖腈法/200

第四节 开方术的几何解释/207

一、开平方术/207

二、开立方术/208

三、刘徽对开方术的改进/209

第六章 割之又割——刘徽的无穷小分割思想/212

第一节 割圆术——圆面积公式的证明/213

第二节 阳马和鳖脯体积公式的证明/217

第三节 极限思想在近似计算中的应用/225

一、求圆周率的方法/225

二、圆率与方率/233

三、弧田面积之密率/234

四、开方不尽求微数/238

第四节 刘徽和王莽铜斛/240

第五节 截面积理论/247

第六节 刘徽无穷小分割思想纵横谈/250

一、与古希腊穷竭法之比较/251

二、先秦诸子的无穷小思想与刘徽/253

第七章 析理以辞 解体用图——刘徽的逻辑思想/258

第一节 刘徽的辞与理、类、故/259

一、理/260

二、类/261

三、故/264

第二节 刘徽关于数学概念的定义/266

第三节 刘徽的类比与归纳/269

一、类比/269

二、归纳推理/273

第四节 刘徽的演绎推理/275

一、三段论/276

二、关系推理/277

……

第八章枝条虽分而同本干——刘徽的数学体系

第九章撷取百家精华的巨匠

第十章 齐鲁文化的结晶

第十一章后世关于《九章算术》和刘徽注的研究（上）

第十二章 后世关于《九章算术》和刘徽注的研究（下）

以刘徽的精神研究刘徽（代后记）

郭书春， 1941年8月生于山东胶州。1964年8月毕业于山东大学数学系。中国科学院自然科学史研究所研究员,1992年起享受政府特殊津贴，1993年被国家学位委员会批准为博士生导师，曾任研究所学术委员会副主任、全国数学史学会理事长。