更新时间:2024-03-08 19:10
微积分是在17世纪末由英国物理学家、数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨建立起来的。微积分是由微分学和积分学两部分组成,微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分,核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。
设函数y=f(x)在 的邻域U( )内有定义,当自变量x在 点取得增量 ,且 时,相应的函数增量 ,若
存在,则称函数y=f(x)在 处可导,并称这个极限值为函数y=f(x)在点 处的导数,记做 .
注:(1)若上述极限不存在,则称函数y=f(x)在点 处不可导。如果不可导的原因是由于
为了方便起见,也说函数f(x)在点 处的导数为无穷大。
(2) 就是函数y=f(x)在点 处的变化率,它反映了函数y=f(x)在点 处随自变量x变化的快慢程度。
极限 存在的充要条件是左极限 和右极限 存在并相等,我们称这两个极限值分别为函数在点的左导数和右导数,记做和。左导数和右导数统称为单侧导数。
函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
定理:若函数f(x)在处可导,则必在点处连续。
上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。