更新时间：2022-09-24 10:54
若𝓕是X的σ代数，则称(X,𝓕)为可测空间，𝓕中的元称为X的可测集。
设 ，若对任意的点集 ，有 ，则称E为勒贝格可测集，简称可测集。
注意事项如下：
（1）可测集的全体记为M，对于可测集E，称其外测度为测度，记为m(E)。
（2）称测度为零的可测集为零测集。空集、有限集、可数集皆为零测集。
（3）通常称定义中的条件为卡氏条件，称其中的集T为试验集。
零集为可测集。
证明：设E为零集，m*(E)=0，任意A⊂R，因为A∩E⊂E，所以有0≤m*(A∩E)≤m*(E)，得m*(A∩E)=0，于是
故E∈M。
若E为可测集，则E的补集也是可测集。
证明：对任意 ，易得 ，依次利用外测度的次可加性、B的可测性（取 为试验集）以及A的可测性（取T为试验集），有：
且
故得到。
所以可知A∪B是可测集，从而也是可测集。
若是互不相交的可测集列，则并集为可测集，且。
证明：对任意的，由外测度的次可加性等性质可知
所以是可测集，令，则有。
（1）若是可测集列，则并集为可测集，且。
（2）若是可测集列，则交集为可测集。
（3）若有递增可测集列，则，此时对可测集的极限有定义。
（4）若有递减可测集列，且，则，此时对可测集的极限有定义。
（5）任一可测集均可以表示为一列递增的有界可测集之并。
（6）任一可测集均可以表示为一列两两不交的有界可测集之并。
中的矩体是可测集。
证明：设矩体，对任意矩体，不妨设。记矩体，把分割成有限个互不相交的矩体之并：，则有，从而得到
此时易得，矩体S为可测集。
由中开集的构造可知，每个开集可写成可列个互不相交的半开半闭的矩体之并，故开集必为可测的。由此易得到如下结论：
设，则下列条件等价：
（1）E是可测集；
（4）存在
（5）存在