叶姵延6岁开始学习羽毛球，于2003年，离开赛马会体艺中学，中学四年级后暂停学业，成为全职运动员，其后加入香港代表队。2005年2月参加第18届荷兰青少年羽毛球锦标赛，取得女子单打及混双铜牌。2005年世界羽毛球锦标赛，叶姵延首次参赛，便于第二轮淘汰身为11号种子的日本羽毛球选手米仓加奈子，进入16强。2006年世界羽毛球锦标赛，叶姵延再度打入16强。

在2006年亚运会，叶姵延代表香港在女子羽毛球单打比赛中，在8强击败世界排名第1的张宁，4强再击败韩国选手黄慧渊，与同属香港代表的王晨双双进入决赛。在12月9日举行的决赛中负于王晨，取得银牌。

2024年6月2日，参加2024亚洲羽毛球精英巡回赛（吉林·辽源站），获得明星挑战赛单打亚军、明星挑战赛双打亚军。