更新时间：2022-05-23 12:25
合流超几何函数（confluent hypergeometric function）定义为合流超几何方程的解。它是高斯超几何函数的极限情形，相当于超几何方程中的两个正则奇点1和∞合流为一个非正则奇点∞，因而得名。
合流超几何函数定义为
其中. 它是第一类合流超几何方程
的一个解。这个方程也称库末(Kummer)方程。当时方程的第二解为
还有积分表示
其中
根据所选择的参变量与宗量的不同，合流超几何函数有多种标准形式，常见的有：
Kummer函数（第一类合流超几何函数）是Kummer方程的解。注意有另一个相异且无关的函数也被称为Kummer函数；
Tricomi函数（第二类合流超几何函数）U(a,b,z)是Kummer方程的另一个线性无关的解，有时会写成Ψ(a,b,z)；
Whittaker函数是Whittaker方程的解。Whittaker方程里的参数与Kummer方程的参数所对应的李代数参数相关；
库仑波函数（Coulombwavefunctions）是库仑波方程的解。