更新时间：2022-08-25 14:32
将计算过程的误差归结为初始误差的误差，称为向后误差分析。
将计算过程的误差归结为初始误差的误差，称为向后误差分析。
若对每个 ai 引入某个摄动量εi，使得
然后利用 εi 的界，由摄动理论估计最后舍入误差 的界。
在数学中，误差分析是对解决问题可能存在的错误或不确定性的种类和数量的研究。这个问题在数值分析和统计等应用领域尤为突出。
向后误差分析涉及对近似函数的分析，以确定参数的界限，使得结果。
向后误差分析，其理论由詹姆斯·威尔金森（James H. Wilkinson）开发和推广，可用于确定实现数字函数的算法在数值上是稳定的。基本的方法表明，尽管由于舍入误差导致的计算结果不完全正确，但是对于附近有轻微干扰的输入数据的问题，这是精确的解。 如果所需的扰动小，按照输入数据中的不确定性的顺序，则结果在某种意义上与数据“应得的”一样准确。 然后将算法定义为向后稳定。稳定性是对给定数值程序的舍入误差敏感度的量度；相比之下，给定问题的函数的条件数表示函数对其输入中的小扰动的固有灵敏度，并且独立于用于解决问题的实现。
向后误差分析是一种先验性估计，该方法具体介绍如下：
假设结果由已知量（原始数据或先前已算出的量）a1，a2，a3，…，an经过基本算术运算确定，写x=f(a1，a2，a3，…，an)，由于计算中产生舍入误差（rounding error），实际算出的值a与准确值x不同。向后误差分析法把舍入误差与导出a的已知量a1，a2，a3，…，an的某种摄动（即微小误差）联系起来，即对某个ai引进摄动量εi，使得由浮点运算得到等式：a=f(a1+ε1,a2+ε2,a3+ε3，…，an+εn)，再推出这些εi的界（εi不是唯一的，且无须求出εi的具体值），然后再利用摄动理论（perturbation theory）估计最后舍入误差的界。
向后误差分析是威尔金森20世纪60年代初在研究矩阵计算的误差时作了系统分析而提出的，是计算机上各种数值计算最常用的误差分析手段。
在实际系统的数值模拟或建模中，随着模型参数的变化，误差分析与模型输出的变化有关。
例如，在作为两个变量z= f（x，y）的函数建模的系统中。误差分析涉及x和y（围绕平均值 ）的数值误差传递到z中的误差（围绕平均值 ）。
在数值分析中，误差分析包括前向误差分析和后向误差分析。
（1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；
（2）要避免两相近数相减，在数值计算中相近的两数相减有效数字会严重损失；
注：如果无法改变算式，则采用增加有效位数进行运算；在计算机上可采用双倍字长运算，但这要增加机器计算时间并且占用更多的内存单元。
（3）要防止大数“吃掉” 小数；
在数值运算中参加运算的数数量级相差很大时，可能会影响计算结果的可靠性。
（4）注意简化计算步骤，减少运算次数；
减少运算次数，不但可以节省计算机的计算时间，还能减少舍入误差。
（5）要有数值稳定性，即能控制舍入误差的传播；
直接估计计算结果与真确结果之间的误差，称为向前误差分析。
真确值：
计算结果：
使用全球定位系统计算的误差分析对于了解GPS的工作原理以及了解应该预期的幅度误差很重要。全球定位系统对接收机时钟误差和其他影响进行修正，但是仍然存在未纠正的残差错误。 全球定位系统（GPS）由美国国防部（DOD）于七十年代创建。 它已被美军和广大民众普遍用于导航。