向心加速度

更新时间:2024-04-16 13:32

向心加速度,也叫做法向加速度,是质点曲线运动时,指向圆心(曲率中心)的加速度,与曲线切线方向垂直。向心加速度是反映圆周运动速度方向变化快慢的物理量。向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。

公式

上式中, 表示向心加速度, 表示向心力, 表示物体质量, 表示物体圆周运动的线速度(切向速度), 表示物体圆周运动的角速度, 表示物体圆周运动的周期, 表示物体圆周运动的频率, 表示物体圆周运动的半径。( =2π/T)

牛顿第二定律,力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力,向心力产生的加速度就是向心加速度。可能是实际加速度,也可能是物体实际加速度的一个分加速度。

方向

方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变且指向圆心(曲率中心),不论加速度 的大小是否变化, 的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心(曲率中心)方向上的分量。

向心加速度是矢量,并且它的方向无时无刻不在改变且指向圆心(曲率中心)。

所有做曲线运动的物体都有向心加速度,向心加速度反映的是圆周运动在半径方向上的速度方向(即径向即时速度方向·)改变的快慢。

向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时,还有沿轨迹切线方向也有加速度,叫做切向加速度

向心加速度的方向始终与速度方向垂直,也就是说线速度始终沿曲线切线方向。

思维误区

①误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定不变。实际上,是变速运动。因为合力方向时刻指向圆心,加速度是时刻变化的。

②据公式 ,误认为 与 成正比,与半径 成反比。事实上,只有在半径 确定时才能判断 与 或 与 的关系。

③向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动,且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,向心加速的方向都指向圆心。

问题解析

探究向心加速度的表达式(如图1)

、是时间间隔前后的速度(图1中甲)。为了求出二者之差,我们移动,把它们的起点放在一起(图1中乙、图1中丙)。由于只有在很小的时候才表示物体的加速度,所以实际上A、B两点相距很近(图1中丁)。找出三角形中的几个量的关系就能求得。

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