向量场

更新时间:2024-05-04 10:30

向量场是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学,尤其是电磁场

定义

函数代数定义

光滑流形M上的向量场X为代数C∞(M)的导子

切丛定义

设M为光滑流形,U为M的开集,则M上的向量场X为切丛π:TM→M的一个截面,即光滑映射X:U→TM,满足π∘X=1U。

性质

设U上向量场的集为𝖃U,则𝖃U为实向量空间,且为𝓕U上的模。

简介

形成场的量为向量,称该场为向量场。

在一定的单位制下,用一个实数就足以表示的物理量是标量,如时间、质量、温度等;在这里,实数表示的是这些物理量的大小。和标量不同,矢量是除了要指明其大小还要指明其方向的物理量,如速度、力、电场强度等;矢量的严格定义是建立在坐标系的旋转变换基础上的。常见的矢量场包括Maxwell场、重矢量场。

建立坐标系(x,y,z)。空间中每一点(x0,y0,z0)都可以用由原点指向该点的向量表示。因此,如果空间在所有点对应一个唯一的向量(a,b,c),那么时空中存在向量场F:(x0,y0,z0)→(a,b,c)。

举例

选用三维球坐标。如果质点位于坐标原点(0,0,0),则牛顿引力场是一个向量场:F:(r,φ,θ)→(,φ,θ)

物理中,最常用的向量场有风场引力场、电磁场、水流场等等。

场论

在空间某一区域内,除个别点外,如果对于该区域的每一点 P 都定义了一个确定的量 f(P) ,该区域就称为量f(P) 的场。用数学方法研究场的结构及其性质称为场论

标量场

[scalar field]

形成场的量仅为数量,称该场为标量场

免责声明
隐私政策
用户协议
目录 22
0{{catalogNumber[index]}}. {{item.title}}
{{item.title}}