吴在渊小小年纪便已显露出过人的数学才华．9岁时，邻人请来一位算学教师．由于出不起修金，吴在渊不能就学．有一天，他听说先生出了一道数学题，无人能解．题目是“一加二加三……一直加到十，求和”，却不许实加．吴在渊听后好奇心大动，便独自到后院去想．他将石子排成十排，第一排一粒，第二排二粒……一直到第十排十粒．看了一会，忽然发现：第一排加十粒，第二排加九粒……直至第十排加一粒，则此堆石子仍是十排，然每排粒数都是十一，故总共一百一十粒．因石子总数是原数的两倍，故原数是五十五．此题解后，先生得知大惊，特别破例准许他旁听．可惜这位算学先生不久便辞教走了．吴在渊也便失去了一次从师学习数学的机会．

家境的贫寒，人生的惨淡，虽然失去了就学的机会，但也铸就了其立志自强和锲而不舍的毅力．15岁后吴在渊居亲戚某氏家．该家藏书甚富，吴想借阅，但“诸亲好友概不借阅”八个大字赫然贴在书房门上，无法开口．幸表兄很友善，常将书籍偷借给他．从此，吴在渊便一头钻进从表兄处偷借来的古文典籍和数理书刊之中，日夜攻读，还用蝇头小字密密麻麻抄录一遍．抄写颇费功夫，然抄一遍也便记住了十之八九．

吴在渊富有数学天才，又勤学，长进很快．不少同龄人常来请教解答数学题．有次县试，其中有两道数学题无人会解，命题人十分得意，竟以此悬赏征解．吴在渊想试试自己的能力，便将题目拿来．题目中有些名词术语自己不懂，便借来所有能够借到的数学书，从定义看起，穷二日之力，豁然解出．一时间吴在渊畴人之名大噪于亲友间．

19岁时，吴在渊自思：断梗飘蓬，寄人篱下，终非良策．便只身赴南京，谋求职业．遇数学教师周彣甫先生．经介绍入某书院做录写工作，月薪五元．工余之暇，便借阅周先生之数学书籍，寻绎其旨．周之藏书多系日文原版，对从来与日文无缘又无人教授的吴在渊来说，无疑处处是难关．然吴在渊求知心切，硬靠半部日汉辞典，日夕钻研，披旧絮，秉孤灯，竟夜不寐，终于无师自通．读完了代数、几何，直读到微积分．数学素养大有长进．有时学生来问数学问题，周先生不在家，吴在渊即为代答，清彻异常，学生惊服．吴在渊的名字便也逐渐传于校中．周先生亦有所闻，对他说：“屈你做抄写，是大材小用，对不起你，以后一有机会，当为你尽力．”下半年果然为吴在渊另觅教职，吴在渊开始走上了终生从事的教学生涯．

大约在1904年，吴在渊北上就任北平高等农业学校教师．后又历任北平高等实业学校、八旗学校、清华学校教职．教学深受学生欢迎，教名日盛，声誉鹊噪．收入渐丰，家眷亦入京．事业上的成功，生活上的安适，使吴在渊在人生路上步入了短暂的坦途．琉璃厂的新书几乎无一不买，无一不读．课余之暇，全家月夜小园消夏，或为子女讲故事，或为妻子舞拳纵跳，共享天伦之乐．一位寒素之士，无师之传，日夕钻研，历经艰辛，卒成大家．至此才稍尝人生之乐．

安定的教书生活，倏忽数年，情况发生了急剧变化．1911年吴在渊和在北平的11位学者发起创建了一个旨在兴办教育事业的学术团体——立达社，公举胡敦复为社长．该社成立不久，发生了武昌起义，全国局势骤变．立达社诸友相继出京南迁至沪．立达社在上海创办了大同学院．这是一所“为其同人讲学励志之所，以研究学术明体达用为宗旨，而以先圣大同理想为依归”的大学，其校铭为“大学之道，在明明德，在新民，在止于至善”．大同学院初创时期，条件十分艰苦．开办费仅228元，租赁上海肇周路南阳里十余间民居为校舍．未几，迁南市丰记码头．1913年方在沪杭车站北首购地自建校舍．初设文理科及预修科，后增设商科及教育科．1922年改称大同大学．到抗日战争初期，已发展成为一所拥有文、理、工、商四个学院的综合大学．抗战期间，校舍被日军占据，房舍相继拆毁．战后在新闸路另建新校舍．

大同大学的创建和发展在中国近代教育史上值得一书．一群知识分子，满腔热血，艰辛地为国培养着大批人才．立达社同仁们在大同学院开创时，相约人人为大同出力，一年内即冻馁亦不可离，教员不请外人，薪金全数捐给学校．在以后的几年里，有时也仅能支薪金四成，甚至仅发三十来元生活费．这对要养八口之家的吴在渊来说，吃饭都成问题．然而艰苦和困难没有吓倒这位坚强的学者．虽穷巷陋室，家徒四壁，木箱当桌，食盐代菜，吴在渊却日则教书，夜则伏案译著，不胜其乐．他于大同抱有无限热情，非但任劳任怨，即赴汤蹈火，亦所甘心．他整日想的是大同，说的是大同．这种奋不顾身的热情，有时连家人也是感到惊讶．这种情绪也感染了年幼的孩子们，他们也仿佛有些懂得一切都是为了大同．

吴在渊将毕生精力献给了大同大学．自大同创建到他去世，长期担任数学系主任．24年间从未离校他往．有重金他聘者，他都婉言谢绝．吴在渊教学深受学生欢迎，平日公正慈祥，刚直不阿，逐渐成为全国知名的数学教授．吴在渊身体魁梧奇伟，又长期坚持练习武术，可谓身强力壮．但自入大同二十余年间，终日伏案，体质渐衰．1918至1919年间，曾大病几死．年甫五旬便已躬腰曲背，老态龙钟．年方52岁，就咯血逝世．

吴在渊所处时代，中国教育事业正处于一个大变革时期．他提出了“中国学术，要求自立”的主张．“自立之道奈何？第一宜讲演，第二宜翻译，第三宜编纂，第四宜著述．”他自己在这四方面身体力行，为中国的教育事业和学术研究工作做出了出色的贡献．下面我们将分述吴在渊在这四方面的业绩．

当吴在渊步入教坛时，中国近代教育还处于初创时期．旧时中国封建教育的影响虽还很深，但根基已动摇；西方科学技术和教育思想传入我国，影响越来越大．我国效仿欧美而建立的教学制度和教学方法还很不完善．吴在渊，这位自学成材的学者，既不迷信古人，对传统教育抱残守缺，也不对西方教育顶礼膜拜，一味仿效，而是通过实践，摸索自己的教育道路．他说：“我国兴办教育已二十余年，全国鸿儒于此根本之端(指教育宗旨)未尝少一商榷．一时心醉于东，则群译东籍；一时目迷于美，则又竞贩美书．不求心得而俯仰随人，以此而言教育，其效恐无几矣．”他认为：“学者宜为己，常存探源之决心；教者宜化人，俾发自动之能力；继之以不畏难，不欲速，不蹈虚，不盗名，庶有成就．”他十分重视基础知识和基本训练的教学，也十分注意实践能力的培养．他主张：“做教员者不但要把知识给学生讲清楚，并当以丰富的教材供给学生，养成学生自己处理难题的能力．以此为鹄，然后脚踏实地，一步步做去，渐入高深．”为此，教学内容必须根据培养目标严格选取，做到内容丰富而不宠杂，脉络清晰而不空讲理论．他常说：“培养知识，犹之培养身体，稀汤薄粥，亦能保住性命，然毫无滋养，如何能望肌肉发达，筋骨强健？”因而吴在渊在教学中，教本采用外文原版书时，他便边讲边译，更不时汇集添讲材料；教本不适用时，便自编讲义，决不照本宣科．吴在渊为此编写了很多大学数学讲义，先后达数十种．主要有《微分积分学纲要》、《微积分学及题解》、《微积分应用问题》、《代数学讲义》、《高等代数学》、《顺列论》、《不等式》、《不定解析论》、《级数论》(不全)、《几何学讲义》、《平面立体几何学》、《初等解析几何学》、《高等几何学》(未完)、《微分几何学初步》(未完)、《射影几何学》(不全)、《平面三角法》、《球面三角法》(不全)等．

民国初年我国数学教学大多采用注入式，“教员讲，学生听；教员写，学生抄；教员做，学生看”．教学方法上的注入式之弊端尚不为广大教育工作者所重视．其原因是中国现代教育起步较晚，初期主要是仿效欧美日本，没有形成中国自己的完整教学体系．中学教员虽大多系国内外大学毕业生担任，但很少学习过教育学科，往往以为教学法乃枝叶问题，与本学科无大关系，倘其教法纯熟，可能是由于天才或是由于经验之故．再加上教师负担过重，无暇过问教学法，致使我国教学方法的改进上长期裹足不前．吴在渊对这种现状很不满意，在教学方法的改进方面下过不少功夫．他反对经院式、填鸭式教学方法，提倡启发式．他认为讲授平面几何，应“先从观察、实量、作图入手，逐渐培养学生研究量之兴趣．使学生对于几何之概念，如深霄观火，表里洞澈．对几何之图形，如宜僚弄丸，高下咸宜．于是引入理论，自有水到渠成之乐．”他又说：“授课者但宜引学者入能乐之途，而不宜导学者至避难之境．一有避难之心，则教者学者将日务相遁之法，渐进，则甚易者亦将视为至难，而学问二字不能言矣．至是虽竭力汰难就易，求媚学者，庸有济哉，庸有济哉．”吴在渊在数学教学中，十分注意数学理论的系统讲授，讲清来龙去脉，又能提纲挈领，突出重点，启迪学习的思维．1922年春天他寄给其侄的《Gauss氏等分圆周定理之证法提示》一文，就是一个典范．这篇“提示”简洁明晰地剖析了证明难度较大的著名高斯等分圆周定理的证明思路及证明过程．

高斯(Gauss)定理：若n=22m+1(m为零或正整数)，且n为素数，则圆周可分作n等分．

作者在“提示”中指出，第一步必须证明“凡能作图之几何题归于解若何范围之代数方程式”．其次“研究若何代数方程式能合于以上范围，若何则不能”．有了代数方面之准备，对于等分圆周问题又须稍知整数论中的两三个定理，最后可归入定理本身之证明．证明过程很复杂的定理，初学者往往感到摸不着头脑，不知道每一步在干什么和为什么要这样干．经过像上述这种深入浅出的剖析，初学者感到顺理成章，自然完整．经常这样讲解，学生思维定会茅塞顿开，数学学习定能大进．

吴在渊数学教学中亦很注意教学语言的科学性和趣味性．教学语言精采生动，诙谐有趣，富有启发性．他能把抽象枯燥的数学讲得有声有色．有一次学生在代数作业中出现“a2+a2=a4”这样的错误，他并没有直接指责学生，而是十分诙谐地问：“一牛头上有两角．二牛在一起，是共有二牛，每牛头上仍有二角呢？还是变了一牛，此牛头上有四角呢？”学生笑而不答，然后教师才指出学生错误所在．

吴在渊在教学和研究中，很重视一题多解．有时一道数学题竟找出十余种解法．这并非教者自我炫耀，哗众取宠，实为开拓学生思路，引导学生研究思考问题．关于一题多解，吴在渊写过不少文章．例如：《一个难证的逆定理》一文介绍了定理“两角平分线相等的三角形为等腰三角形”的十种证法(“等腰三角形两底角的平分线相等”是初等几何定理之一，其逆定理起初并未引起人们注意．1840年莱默士[Lehmus]向著名几何学家史坦纳[Steiner]提出这个貌似简单而实际证明较难的逆定理，才引起各国数学家之兴趣，各种证法竟相出现．证法多用反证法，但亦有一些直接证法．吴在渊首先把此定理的各种证法介绍到我国，其中有些是他研究之成果)．又如：《Feuerbach定理之证明五则》一文，则对著名的九点圆问题进行了介绍和研究(费尔巴哈[K.W.Feuerbach]系德国数学家，以关于九点圆之费尔巴哈定理著称．1822年他发表“三角形中几个重要的点及此等点所组成之几何图形的性质”一文，提出九点圆定理：三角形三条高之垂足、三边中点及自垂心至顶点三线段之中点九点共圆．其证法甚多，吴在渊在文中介绍了五种初等几何证法)．

在数学教学中，吴在渊还很重视传授治学思想、治学方法．他曾多次告诫青年要防止学业上的“三病”．他常言学者有三病，观念不清，一病．怕繁，二病．怕难，三病．三病去而无天才，无毅力，亦不能大成．他又说：“解除困难之道，在授课者固宜悉心研求，而为学者则宜勉力自克，且难中有趣，趣生则感难之心自减，且将乐此而不疲……”他自己又身体力行，内方正而外和祥，循循善诱，诲人不倦，同时又要求极严，学生偶有过失，则严斥不稍贷，学生对其爱而敬之．

吴在渊不追逐功名利禄，不谋求高官显爵，而在清贫的教学岗位上默默地耕耘，献出了毕生的心血．他为友祝寿词中的几句话，“孝友性中事业，澹泊静中天趣，此外一无求；造化除眉寿，何物更相酬？”正是他发自内心的心声．

中华民国初年，各类学校理科教本多采用原文版英语教科书．教师在课堂上讲课时不得不逐句先讲解英文，学生不得不花很大精力用于外语，因而影响了正常的理科教学．吴在渊认为，若长此下去，不通外语者无读科技书籍的条件，社会上大多数人将感到科学的饥荒；已进学有志献身于科学事业者，由于外语而影响对科学知识的学习，亦有不便．且一离英文我国便无科技书籍，我国学术安能独立？他主张要独立，可先翻译一些外国著作，以为借鉴．有人认为翻译并非急需，有程度者看原文书即可．吴在渊反驳道：“学科学者重质不重文，即有西文原本，然译本取价廉而阅读便，能读原本者，亦何必固执必用原本？况且传播科学，是先进者的义务，能读西文原本者固多，不能读原本而有志科学者亦不在少数．对于如此的人，先进者应当尽心为他们设法呢？还是高举西书，对他们说：‘外国人早已著好了书，供给你们研究，只怪你们自己没有能力’呢？”吴在渊决心开始编译外国数学书籍．他说：“既然外国归来的鸿儒博士无暇编著，无暇翻译，而中国学术饥荒如此其甚，那么只能让我蹩脚人负起这个责任了．我虽不能有所发明，然而传播科学的能力，自信有的．发明家固然重要，传播者也未必不重要，尤其在科学落后的中国．”许是当年信息闭塞之故，谓他人“无暇翻译”未必全实，但吴誓当“传播者”的决心可见于此．吴在渊从未能正式上学受教育，日语、英语当然未能受正规训练．据其女儿回忆，他只学习了三个月英语，拼音是不行的，看数学书却有惊人的能力．吴在渊在繁忙的教学工作之余，大量翻译外国数学书籍和文章．主要译作有迪克森(Dickson)的《代数方程式论入门》、希尔(Hill)的《比例论》、欧几里得的《几何原本》(不全)、戈德弗雷(Godfrey)和Siddons的《近世几何学》、彼得森(Peterson)的《几何作图题解法及原理》、《微分积分学》、科恩(Cohen)的《微分方程式》、默里(Murray)的《微分方程式》、Besant的《滑线滚线论》等．

中国古代数学研究历史悠久，形成独特的理论体系，有一套相当完整的数学名词术语．16世纪西方数学始传入中国，引进了一些国外数学名词的译名．20世纪初叶，外国数学名词更大量引入．由于译名缺乏统一的规定，对数学学习和研究带来相当的不便．数学名词术语译名极需统一．中国科学社委托数学家胡明复、姜立夫负责拟订“算学名词”．吴在渊等以特请专家的身份参与了这一工作．1923年完成了《科学名词审查会算学名词审查组第一次审查本》，书中每一名词后列有英文名、法文名、德文名、日文名、旧译名和定名．1938年《算学名词汇编》正式出版，为中国数学事业做了一件重要的基础工作．

吴在渊通过自己的不懈努力，完成了自己为“中国学术，要求自立”而奋斗的第二个任务——翻译．

我国近代学校教育，始于1862年(同治元年)设同文馆于北京．清末兴办学堂时期，没有系统的学制，数学教科书多用外国传教士编译的教本．如《代数备旨》、《形学备旨》、《八线备旨》、《代形合参》等．1902年始，清政府颁布钦定学堂章程，我国始有统一学制．1902至1910年这一时期，中学数学教科书以翻译本居多，亦出现我国自编的一些教本，但质量较差．1911年中华民国成立，不久便颁布新学制．中学为四年制，配有统一的课程标准．我国自编的数学教科书开始有计划有系统地出版．主要有《共和国教科书》、《民国新教科书》等．主要编纂人有秦沅、秦汾、寿孝天、骆师曾、黄元、吴在渊等人．

吴在渊是我国早期中学数学教科书重要编纂人之一．为了传播数学知识，培养下一代，为中国学术自立创造条件，他积极从事我国数学教科书的编纂工作．据他女儿回忆，他曾认为当务之急“今尚宜从中学之教科书入手，层累而上，以至高深之学．材料不妨浅近而说理务宜精详，结构不必宏大而见地须有独到．务使中学之士，先得观摩之益；至盈科而进，而后引之入百宝之林．此则诸先觉者之天职也．”他又说：“宜有教科书出，使学者知求学宜达至若何之程度，非可以浅尝止而饤饾得也，必有实力以赴之；非可以铺糟始而啜醨终也，必得实学而守之；而教者亦可含英咀华，知所从事．夫改革之事固非一端，而有良善之教科书实为最先．”

吴在渊所编《近世初等代数学》和《近世初等几何学》是我国早期自编的中学数学教科书之一，影响较大．自1922年和1925年分别初版后，曾多次再版．

《近世初等代数学》主要内容为代数式，一、二次方程，无理数及虚数，幂及幂根，比及比例，级数，错列及配合，二项式定理，对数等．这些内容现已成为我国中学代数传统教学的主要内容．该书在编排体系上仍借鉴霍尔(Hall)和奈特(Knight)二氏之《初等代数学》，但“与以前编辑的各教科书不同，既融会代数学全体，又认定初等代数学范围．下接算术之阶梯，上奠解析之基础．最足引起初学自动之研究，而非仅为机械的演习者也．”本书有许多内容的处理上颇具匠心．例如，方程部分的编排，“略数学之系统而一依初学者之易学为归，且力矫流于机械之弊”．正如编辑大意所云：“方程式为代数学之主体，学者欲得代数学之骊珠，必当于是三致意焉．故本书于方程式，陈述再四，进之以渐；于普通解法之外，少加理论，著立法之源；略附探讨，养推理之力；举偏曲以窥其全；穷变化以明其体；时分类以助记忆；多举例以资会通；欲学者渐入解析之门，备学高深之用也．”

《近世初等几何学》(上、下册)主要内容为绪论，直线图，圆，面积，比例，正多角形及圆．该书以理论为经，实用为纬，力避艰深之理论，使初学者易于了解．由于欧氏几何早已构成一个完整的有机体，历来几何教科书内容和编排方式变化不大，吴在渊并没因此而简单的仿效他书，而是处处细加斟酌．例如，几何元素之定义问题之处理便很有特色．他说：“以参加近世几何思想之故，定义中有与普通教科书相异者；其间颇费经营．自问或尚能斟酌尽善，不致新不如故．”

1922年11月我国进行学制改革，实行六三三学制．新学制课程标准起草委员会拟定了初中算学，高中代数、几何、三角及解析几何大意课程纲要．该纲要中有一显著改进，初中数学课程采用混合法讲授．以代数几何为主，算术、三角为辅，合一炉而冶．为此出版了《新学制混合算学教科书》(段育华编，六册，1926)．但不少学校对混合讲授持有异议，坚持分科讲授．为此商务印书馆又出版一套现代初中教科书，包括算术、代数学、几何和三角术．其中代数学(两册)是由吴在渊编写的．

在这一时期，吴在渊还参与中华书局“新中学教科书”的编写．先后有算术、初级几何学、高级几何学等．这些教科书在编写中仍是吸取欧美之经验，但已不是单纯仿效．正如吴在渊在《新中学教科书 高级几何学》编辑大意中所说：“我国旧有之几何学教科书，先属英派，后为美派．本书参酌英美加以法派之教材．讲比例则避去插合论之沉闷；导计算则先明量数间之关系．时加应用，而以不背严格之理论为归．”

1928年我国开始制订中学课程标准．先公布了暂行标准，经征求意见修订后，1933年前后公布中小学正式课程标准，使我国中学教育逐步走上较正规的发展道路．中学数学课程标准制订过程中，吴在渊曾起过重要作用．他曾是初中算学暂行课程标准起草、整理及审查人员之一，又是正式课程标准编订委员会委员．

根据课程标准，吴在渊又编写了《高级中学几何学教科书》(上、下册)．当时关于初中和高中几何学如何分段，议论较多．“或主初中仅实用而以理论全部归入高中，或主理论在初中不妨教授，惟教材太多，应以平面中直线及圆归初中，而以面积、比例及立体全部归高中；或主初中应教平面全部，但宜具体而微，至高中再事补充完备．”吴在渊实际是赞成后一种观点的，这套高级中学几何教科书便是按这种观点编写的．随着课程标准的修正，这部教材在吴在渊去世后经人修改，继续出版．如署名吴在渊、张鹏飞的《修正课程标准适用 高中平面几何学》(上、下)，署名吴在渊、陶鸿翔的《修正课程标准适用 高中立体几何学》，在40年代末尚在流行．

1932年起吴在渊根据新课程标准还编写了一套“中国初中教科书”，包括《初中算术》(一册)、《初中代数》(上、下)、《初中几何学》(上、中、下)、《初中三角》(一册)，由上海中国科学图书仪器公司出版．这套教材一直出版到40年代末，1947年12月出11版．值得注意的是，其中《初中几何学》一改过去模式，全书分为实验几何学和理论几何学两大部分．先讲实验几何之目的在于“为理论作前驱，尤在使学生自动觉察，若有种种图形性质，隐跃于心目间，呼之欲出”．这种教材改革是我国中学几何教材改革在三四十年代一突出特点．

吴在渊作为一位著名学者，如此热心于中学数学教材的编纂和改革，是十分难能可贵的．他在我国中学数学教育史上的地位和作用是不可磨灭的．

吴在渊还写过不少著作和论文．主要有《数论初步》(商务，1931)、《高等教育代数学》(此书刊于民国成立以前，似用“吴起潜”之名发表)、《初等几何轨迹探讨法》、《初等几何作图题探讨法》、《联立一次方程式解法及讨论》、《初等三角法及三角函数》(以上四篇发表于学生杂志)，《整数之一性质》、《代数基本定理》、《几何丛存》(以上三篇发表于中等算学月刊)、《初等几何学轨迹》、《几何圆锥曲线法》(以上二书大同学院刊，1917)等．另外还有大量未发表之文稿．

吴在渊的数学科普性文章对于普及数学知识，引导青年学习和钻研数学科学起过有益的作用．如《代数基本定理》一文，概括介绍了代数基本定理之研究历史，论述了该定理普通证法和欧拉(Euler)证法之缺陷，介绍了高斯(Guass)的四种证法，特别是第一、三两种证法．这是一篇至今仍有参考价值的数学科普论文．

吴在渊生前常说：“我的成绩不算什么．我希望后来居上，一代胜如一代，社会才有进步．我现在不过是地下的基石，泥中的种子，我希望将来有摩天的高屋造起来，参天的大树长起来．”他确实是一块基石，一颗种子，为祖国的数学教育事业鞠躬尽瘁，献出了一切．吴在渊的业绩永远值得后人纪念．

(概述图片)