周克开，字乾三，湖南长沙人。乾隆十二年举人。十九年，以明通榜授甘肃陇西知县。调宁朔，县属宁夏府，并河有三渠，曰汉来、唐延、大清，皆引河入渠灌田。唐延渠所经地多沙易漫，克开治之使深狭，又颇改其水道，渠行得安。渠有石窦，泄水於河，以备旱涝，民谓之暗洞。时暗洞崩塞，渠水不行，上官欲填暗洞而竭唐延入汉来，以便宁夏县之引河，宁夏利而宁朔必病。克开恐夏、秋水盛无所宣泄，时新水将至，不可待。克开请五日为期，取故渠及废闸之石，昼夜督工，五日而暗洞复，两县皆利。大清渠长三十馀里，凿自康熙间，久而石门首尾坏，民失其利，克开亦修之，皆费省而工速。再以卓异荐，擢固原知州，父忧去。服阕，补洮州。

寻擢贵州都匀知府。从总督吴达善、侍郎钱维城治贵州逆苗狱，用法有失当者，力争无少逊。调贵阳，亦以强直忤巡抚宫兆麟，因公累解职。引见，复授山西蒲州知府，调太原。清釐积狱，修复风峪山堤堰，障山潦，导之入汾，民德之。擢江西吉南赣宁道，署布政使，以王锡侯书案被议。高宗知其贤，发江南，以同知用。会南巡，克开署江宁府，迎驾，授江西九江知府，寻擢浙江粮储道。