更新时间：2024-09-05 10:00
原命题：若p，则q（p为条件，q为结论）
原命题的否定：并非“若p，则q”，等价于p且﹁q（p为条件，﹁q为q的否定）
否定一个命题，需要使它的真值取反。
对原命题的否定的一个普遍误解是仅需否定结论，下表可以帮助理解：
对于简单命题，原命题的否定和否命题是同一个命题。
比如，原命题：所有正数的平方都是正数
原命题的数学表达式：∀x∈N+，x2＞0
否命题的数学表达式：∃x∈N+，x2 ≤0
对于复合命题“如果p，那么q”，如果一个命题的条件和结论分别是原复合命题的条件和结论的否定，则该命题是原命题的否命题。此时，原命题的否定和否命题不同。
比如，原命题：p→q
原命题的否定：￢(p→q) ↔ (p∧￢q)
否命题表达式：￢p→￢q
对于复合命题，原命题的否定与否命题对应于不同的表达式，二者不等价。一个命题与它的否定是完全对立的，两者之间有且只有一个成立；而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
（1）一般认为，命题的否定只否定原命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。如原命题(p→q)的否定是(p∧￢q)，而其否命题是(￢p→￢q)。
原命题的否定(p∧￢q)即肯定原命题的条件而“否定原命题的结论”；否命题(￢p→￢q)则同时否定原命题的条件和结论。需要注意的是，以上两个命题表达式中的逻辑连接符“∧；→”不同，此处易引起混淆。原命题的否定否定了原命题的结论，则q为假，￢q为真；否命题否定原命题的条件和结论，但并未断言p或q的真值，只表示“如果￢p，则￢q”。故，“命题的否定只否定原命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论”的说法原则上正确，但不够严谨。
（2）在讨论原命题的否定和否命题的关系时应注意确认原命题前后保持一致。错误的例子如：
原命题是“若 a＞0，则 a+b＞0”
原命题的否定是“存在 a＞0, 使得 a+b≤0”
否命题是“若 a≤0，则 a+b≤0”
上例的错误在于，原命题的否定和否命题所应对应的原命题不同。其中，原命题的否定所对应的原命题是“∀a＞0，a+b＞0”；而否命题所对应的原命题则是“若 a＞0，则 a+b＞0”。“∀a＞0，a+b＞0”和“若 a＞0，则 a+b＞0”是不同的命题，不可混为一谈。
1.原命题： 如果一个三角形的三个角全都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（真）
命题的否定：有一个三角形，它的三个角全都是锐角，且这个三角形不是锐角三角形。（假）
否命题： 如果一个三角形的三个角不全都是锐角，那么这个三角形不是锐角三角形。（真）
2.原命题：若a＞0,则a＞2
命题的否定：并非“若a＞0,则a＞2”，即“a＞0且a≤2”
否命题：若a≤0,则a≤2