更新时间：2023-09-19 16:19
在工程中，常要求了解系统受到冲击载荷作用后的最大响应值，即振动的位移或加速度的最大值。由于作用时间短暂，计算最大响应值时通常忽略系统的阻尼，使计算结果更偏于安全。最大响应值与激励的某个参数（例如激励作用时间）的关系曲线即称作响应谱（response spectrum）。
响应谱是系统在给定激励下的最大响应值与系统或激励的某一参数之间的关系曲线图。最大响应值可以是系统的最大位移、最大速度、最大应力或出现最大值的时刻；参数可以选择为系统的固有频率或激励的作用时间等。响应谱中有关量都化为无量纲的参数表示。
响应谱在工程实际中是很重要的，它揭示出最大值出现的条件或时间等，如受迫振动幅频特性曲线。当振动系统已定，激励力的大小已定时，该曲线表示出受迫振动的振幅和激励力频率的关系。由曲线便能确定最大振幅出现时的激励力频率的值，因此幅频特性曲线就是一种响应谱。
响应谱分析是计算结构在瞬态激励下峰值响应的近似算法，它是模态分析的扩展。响应谱分析的应用非常广泛，最典型的应用是土木行业的地震响应谱分析，响应谱分析是地震分析的标准分析方法，被应用到各种结构的地震分析中，如大坝、电站、桥梁、房屋建筑等。任何受到地震或其它振动荷载的结构或部件均可以用响应谱分析来进行校核。
响应谱分析是一种频域分析，其输入荷载为振动荷载的频谱，如地震频谱，加速度频谱，也可以是速度频谱、位移频谱等，响应谱分析从频域的角度计算结构的峰值响应。
荷载频谱被定义为响应幅值与频率的关系曲线，响应谱分析计算结构各阶振型在给定的荷载频谱下的最大响应，这一最大响应是响应系数和振型的乘积，这些振型最大响应组合在一起就给出了结构的总体响应。响应谱分析需要首先计算结构的固有频率和振型，必须在固有频率(模态)分析之后进行。
响应谱分析的一个替代方法是瞬态分析，瞬态分析可以得到结构响应随时问的变化，瞬态分析更精确，但需要花费更多的时间。响应谱分析忽略了一些信息(如相位、时间历程等)，但能够快速找到结构的最大响应，满足了很多动力设计的要求。
无阻尼—质量系统，受到图1所示的矩形脉冲作用， 。
该系统的响应为
其中， ，表示静力 使使弹簧产生的变形。对上式求导，得
令 ：
对于 ，当 时，x第一次取得极大值 ；
对于 ，当 时，x取得极大值 。
由上面分析知，当 时，在 时，x取得极大值 ；当 时，在 时， 永远为正值，x(t)单调增加，位移不可能取得极值，其极值出现在t>t1的范围，而且等于剩余振动的振幅，即 。因此，无阻尼系统对矩形脉冲的响应谱可归纳为
如果以 、 等为纵坐标， 为横坐标，由上式可得位移响应谱曲线和时间响应谱曲线分别如图2和图3所示。