更新时间：2022-08-26 11:49
齿轮在传动过程中，各对轮齿的接触点，总是落在两基圆的内公切线上，由于各对轮齿的所有接触点，在啮合过程中总是沿着这条内公切线一点一点地依次前进，所以又称它为啮合线。
右图1所示为一对渐开线齿廓在任意点K啮合，过K点作两齿廓的公法线，根据渐开线的性质，该公法线就是两基圆的公切线，当两齿廓转到K'点啮合时，过K'点所作公法线也是两基圆的公切线。由于齿轮基圆的大小和位置均固定，渐开线齿廓公法线nn是唯一的，因此不管齿轮在哪点啮合，啮合点总是在这条齿廓公法线上，即啮合线与齿廓公法线重合。由于齿轮传动时正压力沿着公法线方向传递，因此对于渐开线齿廓的齿轮传动，啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线合一。
啮合线为一直线，渐开线齿廓的啮合线必与公法线相重合，所以啮合线为一直线，啮合线的直线性质使得传递压力的方向保持不变，从而使传动平稳。
渐开线圆柱齿轮副的啮合线是一条与两齿轮的基圆相切的内公切线，是一条直线。由于渐开线齿轮圆齿轮副每对共轭齿形均相同，故在传动过程中这条直线的位置是不变的。也就是该直线与两齿轮的中心连线的交点位置不变，因此可保证齿轮副有固定的传动比。然而，非圆齿轮副则不同，原因是它的每对共轭齿形一般均不相同，故其齿形啮合线也不相同。
非圆齿轮齿形啮合线的求法如下：
（1）作图法
由基本啮合定理知：定平面中的两齿形接触点上的共法线通过复节曲线上的对应点。该对应点在复节曲线上的位置由非圆齿轮副的瞬时传动比确定。因此，在求一对共轭齿形的啮合线时，应该知道两齿轮的中心距和其中一个齿轮的节曲线及齿形。
右图2所示表示了以O为回转中心的非圆齿轮的节曲线和某一齿的齿形。直线OI为两非圆齿轮的中心连线方向。过节曲线上的任意点1、2、3、4……，作该齿的齿形法线1-1'、2-2'、3-3'、4-4'……。点1'、2'、3'、4'……为齿形上的对应点。非圆齿轮传动时，这些点便与共轭齿形上的对应点依次接触。接触点的轨迹即齿形啮合线。如在某一位置，两齿形在3点接触，3点既是齿形啮合线上的线，又是齿形与节曲线的交点，且位于两齿轮中心连线上。当齿轮副转动后，齿形上的4'与其共轭齿形相切。相切点的公法线4-4'上的4点（节曲线上的点）将落在中心连线IV点位置。因4和4'点位于一刚体上，故△O44'是一刚体三角形。当它绕O点转动、4点落在IV点时，4'的新位置4''即所求的齿形啮合线上的点。同理可求出齿形啮合线上的点1''、2‘’、5‘’、6‘’、7‘’……。点1''、2''、3''、4''、5''……的轨迹即齿形啮合线。
（2）解析法
如右图3所示，设直角坐标系Oxy的原点O取在非圆齿轮的回转中心。两齿轮的中心连线与x轴的夹角=常量。左齿形上某点n的齿形法线与节曲线交于a点。当齿轮转过角、a点落在中心连线上时，齿形上的n点与其共轭齿形上的对应点相切。这时的n点位置即齿形啮合线上的点，其坐标值和可表示齿形啮合线：
式中：——齿形上n点的向径；
——向径与x轴的夹角。
右图4表示两齿轮的一对齿正在啮合，并设为主动轮的节圆；为从动轮的节圆；NN为啮合线。若轮反时针方向转动，则两齿开始接触时，必是轮齿根部的一点和轮齿顶上的a点相遇，这时的接触点位置就在轮齿顶和啮合线的交点K；两齿终止接触，即将分开时，必是轮齿顶部的b点和轮齿根部的一点相遇，这时的接触点位置就在轮齿顶圆和啮合线的交点。因此，圆中的一对齿啮合时，接触点在啮合线上经过了KL的一段线，线段KL叫做啮合线的长度。
将K和a点与中心连接，又将b和L点与中心连接，可得到中心角和。
显然，是轮从两齿在K点开始接触到图示位置为止所转过的角度。这个角度所决定的节圆弧长mn是从两齿开始接触到图示位置为止，节圆和所滚过的弧长。
同样，轮须转过以使两齿离开啮合，即节圆须滚过一段弧长qp。所以在这一对齿啮合的过程中，节圆和共滚过了弧，这一段节圆的弧长s叫做啮合弧。啮合弧的长度s也可以不用作图方法，而按公式计算求得：
式中是啮合长度；是啮合线倾斜角。
在右图5中，设齿轮的节圆是，节圆半径是，NN是啮合线，线段KL是啮合线长度，是基圆半径，P是啮合节点。当一对齿在啮合过程中，接触点经过KL长度，而齿轮转过角。对应齿轮转过的角，基圆应转过一段弧长；而节圆转过的弧长。
但是从图上画有阴影线的三角形可看出：
所以。
把啮合弧长度和齿轮周节相比较，如就表示在一对齿离开啮合（节圆滚过了弧s）时，后一对齿方才开始啮合（节圆滚过了周节t表示后一对齿代替前一对齿）。同时啮合的齿的对数越多，齿轮的转动就越平滑，因此比率可以代表齿轮转动的平滑程度，我们把它叫做交接系数。交接系数不得小于1，否则前一对齿轮已经脱啮合，后一对齿还没有进入啮合，齿轮就不可能连续的进行工作，这是绝对不允许的。交接系数应该取大于1的数，在粗传动（低速传动，不加工的齿轮）取。