基于并行工程思想的参数和公差经济性设计，以成本为优化目标来确定最优的设计参数和公差范围。 就并行参数和公差设计通过双响应曲面均值和方差模型实现其稳健性，本文提出了包含噪声因子的响应曲面建模策略，应用这一模型将参数和公差同时优化。 该参数和公差经济性设计优化模型以质量损失和制造成本之和为目标函数，以过程方差置信域为约束。 实例结果表明，在双响应曲面方法中，对均值设置偏倚量比其刚性约束具有较大的成本优势，在不降低稳健性的前提下引入偏倚可以降低成本。 面向噪声因子的设计策略其成本低于基于双响应的有偏倚的设计，说明考虑噪声因子的设计是最有效的。公差设计通过科学地分配公差来设计重要的子系统和零部件，从而使得产品在制造过程乃至整个生命周期的成本达到最低。 稳健参数设计( 简称参数设计) 作为统计工程的一种方法，其目的是使得整个系统( 1 件产品或 1 个生产过程) 的性能波动最小，即对噪声变化的灵敏度最小，一般通过控制因子的水平组合来实现这一目的。序贯性和优化性能是响应曲面方法( responsesurface methodology，RSM) 的两大优势，正是这两个优势使得 RSM 成为解释过程和变量作用的最理想的方法，能够在设计的早期阶段尤其是不确定的设计环境中消除产品生命周期潜在的问题。 因此基于 RSM 来开发稳健的设计方法是实现稳健性的重要而有效的途径。

当同一实验的拟合模型同时包含可控变量与噪声变量时，这一模型通常被称为响应模型( re-sponse model，RM) 方法。 很多学者对 RM 做了大量的卓越工作，研究已经表明由联合正交表方法进行的实验设计要比田口所倡导的直积正交表方法更经济、更有效。 当实验的输出与输入是高阶多项式时，响应模型方法避免了不必要的主效应估计的偏差，而这些偏差在利用田口方法进行设计与分析时有时无法避免。研究指出参数设计的优化方案依赖于设计参数的公差，而且两个设计阶段应该同时进行或者迭代解决才能寻找到最经济的参数和公差。虽然提出了设计公差和制造公差并行设计的方法，但没有回答结果是否稳健或者最优，Li和 Kim提出了称之为整合设计的经济方法，这一方法是指参数和容差设计同时进行，这一方法与田口的序贯设计相比总成本大大减少了，但要求响应函数必须已知，而且将公差设为传统的 ± 3σ，这不仅在应用上受到了限制，而且没有面向可制造性设计。 Jeang以质量损为目标讨论了参数和公差并行设计的方法，缺少对全过程成本的测量。 宗志宇等对多质量特性的产品进行了参数与容差的并行设计，但不是基于 RM 方法来操作的。 理想的公差设计应该同时考虑产品的参数设计和公差设计，没有公差设计，参数设计的结果就不能保证是最优的。在产品设计中，设计因子是可控的确定性变量。 因此，响应的变异仅来自外部噪声因子导致的随机变异，应严格区分噪声因子与可控因子。 在过程设计中，设计的控制因子可能同时也是噪声因子，因此，转化到响应中的变异包括随机和系统变异两部分。 这样对于过程稳健设计来说，设计因子仅仅在长期均值上具有确定意义的可控性。因此有学者应用置信域来优化带有噪声因子的响应曲 面，或 者 利 用 RSM 将 方 差 转 换 方 程( VTE) 结合到公差设计中，以求在质量和成本间取得满意的平衡; 也有利用随机响应曲面模型来优化过程参数并预测由于噪声因子波动造成的过程公差。 基于 RSM 进行参数和公差设计的研究中，最有影响的是 Jeang A，其研究涉及了从田口公差设计思想的运用到充分利用实验设计、双响应曲面方法( DRSM) 以及计算机实验和模拟。在开发模型的过程中通常过于重视过程的优化及其结果，实际上如果对过程及其变量的相互作用越了解、越重视，就会对过程实现更有效的管理，从而所谓的优化结果就不再那么重要了。 在实际中，工程师或者科学研究者总可以发现有时所推荐的优化条件并不符合实际情况，对设计空间的全部因子进行研究反而会找到更合适的操作条件，因此如果不考虑噪声因子的作用，就极有可能将最稳健的设计排除在外。基于 RSM 进行并行参数和公差设计的文献较多，但鲜见有利用响应模型的建模策略来进行参数和公差经济性设计，并能够在设计中考虑噪声因子的影响，以过程方差稳健域为约束来求解。

首先利用双响应模型方法建立参数和公差设计模型，然后建立响应模型策略下的优化模型，以期给出考虑噪声因子的设计策略，为参数和公差经济性设计提供方法，同时也期望通过实例分析来证明包含噪声因子的建模策略的优势。通过实例分析可以看出，在基于 RSM 双响应的参数和公差经济型设计的所有策略中，所达到的稳健性是基本相同的，而优化成本则考虑偏倚比不考虑偏倚更低。 由于应用噪声因子方差置信域来寻求最优点，考虑噪声因子的设计应该比基于 DRSM 的设计更稳健。从普遍意义上来说，均值的刚性约束有可能使得因子的取值超出范围，虽然在设计域内，但成本最高，从而说明刚性约束的局限性。 引入少量的偏倚会降低成本，也就是说，在 DRSM 中基于均值置信域约束内的偏倚量结果是最优的。 当偏倚超出置信域范围时，就有可能引起成本增加，但比均值的刚性约束要好，总而言之，在不降低稳健性的前提下引入偏倚可以降低成本。 面向噪声因子的设计其成本相对于基于 DRSM 的有偏倚的设计有所降低，这说明考虑噪声因子的设计是最有效的。与以往应用 DRSM 建模策略来优化成本的设计相比，本文应用了响应模型的建模策略，把利用过程方差置信域把噪声因子的影响引入设计约束中，使得具有经济性结果的稳健点是全局的，而不像参数设计中可能是局部的。 同时这一结果面向过程( 产品设计过程和制造过程) 而不是面向产品设计。 将尚未发现响应模型应用到参数和公差设计中进行经济性设计的研究，而利用过程方差置信域作为优化约束来寻找设计空间的全局的经济性稳健点也是本文的创新之处。公差设计考虑噪声因子更符合实际，因为控制因子是否对方差有影响是受到随机噪声因子作用的，如果没有噪声因子，则方差的一致性假设一般应该是成立的，但是这只是理想状况，因为变异无处不在，用公差代替噪声因子能够综合考虑各种噪声来源的影响，从而使得设计更稳健。 另一方面，公差考虑了制造过程和制造成本，因而这一设计所面向的过程更广泛，而参数设计只是针对设计过程，与制造过程没有关系。 一个产品即使在参数设计阶段所设计的参数满足了性能要求，但是如果没有考虑过程噪声因子和成本因素，设计的现实应用价值就值得商榷。 而考虑噪声因子的参数和公差经济性设计建模策略有效地解决了上述问题，同时由于所有设计模型均从一般参数设计导出，没有特殊条件，故只要参数设计适用的范围，这些模型均可应用。

多元损失函数法

采用多元损失函数法,对噪声因子存在下的多响应稳健性参数设计进行了优化。该方法考虑了噪声因子的影响,结合响应期望值和响应方差,其中响应方差结合了噪声因子产生的方差和拟合模型的预测方差,给出了综合方差的无偏估计,使解决方案对噪声因子和参数估计的不确定性都具有稳健性,避免了方差出现非正定的可能性。采用该方法对实例进行分析,得到较好的优化结果。产品的质量首先是设计出来的,因而产品设计对产品质量有着决定性的影响。在产品设计过程中,一方面要考虑可控因素对产品质量的影响,另一方面,要使产品质量特性的变异对噪声的变异不敏感,即达到稳健性。在稳健性设计中假定噪声因子在实验中是可控的,但在实际操作中,它们却是随机变化的。

可控噪声因子

稳健性设计的目标是找出可控因子的水平,从而使质量特性(响应)对噪声因子的变化最不敏感,同时使响应的均值达到可接受的水平。一些噪声因素如温度、湿度等变量会对生产过程或产品产生很大影响,所以在过程或产品的设计阶段就要考虑到噪声因子的影响。田口提出的内外表法考虑了噪声因子对质量特性的影响,但这种方法需要的实验次数太多。有人将可控因子和噪声因子结合到一个设计中如中心复合设计和Ben-Behnken设计,成为组合表设计,与内外表设计相比,这些设计只需要很少的实验次数,而且可以估计出重要的交互作用。当噪声因子随机变化时,交互作用为方差的估计提供了一个合理的基础。稳健性参数设计这一技术,完全依赖于噪声因子和可控因子间的交互作用以及在实验中控制噪声因子的能力。多响应稳健性参数设计大多用损失函数目前,用损失函数法对多响应问题进行优化均没有考虑噪声因子的影响,因而不能达到真正的稳健。

优化效果分析

采用多元损失函数法,对噪声因子存在下的多响应问题进行了稳健性参数设计,考虑了噪声因子产生的方差和拟合模型的预测方差,给出了综合方差的无偏估计,并在计算过程中考虑了响应间的权重。采用本法对实例进行分析并得到了更好的优化结果:得到的响应均值期望值的标准差与文献中结果相比,提高了约6.7%。此方法,提高了解决方案对噪声因子和参数估计的不确定性的稳健性,避免了方差产生负值。尤其是当响应模型的拟合效果欠佳时,该方法更为有效。同时,还考虑了响应的权重,使该方法成为了进行多响应稳健参数设计的有效方法。