埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Hermite)插值。 Hermite插值在不同的节点，提出的差值条件个数可以不同，若在某节点，要求插值函数多项式的函数值，一阶导数值，直至 阶导数值均与被插函数的函数值相同及相应的导数值相等。我们称 为 重插值点节,因此，Hermite插值应给出两组数，一组为插值点 节点，另一组为相应的重数标号 。

若 ，这就说明了给出的插值条件有 个，为了保证插值多项式的存在唯一性，这时的Hermite插值多项式应在 上求得，于是可作如下定义。