更新时间：2024-06-01 17:52
设X为拓扑空间，若道路满足f(0)=f(1)，则f为闭路，f(0)为基点。闭路f的同伦类记为[f]。定义为基点为x的闭路同伦类的集合，并定义闭路同伦类[f]与[g]的乘法为先后走一遍先走f再走g。则称为X的基本群，或第一同伦群。
如果拓扑空间是道路连通的， 那么这个基本群和选择的起点无关（即选取不同基点的基本群彼此同构），它只依赖于拓扑空间的几何结构。故基本群可简记为π1(X)。
连通李群的基本群为阿贝尔群。
(1).对于任意群，都存在拓扑空间，使得。更进一步，存在二维胞腔复形，使得。
2.圆的基本群为整数加群，即π1(S1)=ℤ。
3.n个S1的楔积的基本群为有n个生成元的自由群。
4.当n＞1，n维射影空间的基本群为ℤ2，即π1(ℝPn＞1)=ℤ2。
5.n维环面的基本群为ℤn，即π1(𝕋n)=ℤn。
6.π1(SO(2))，因为SO(2)≅S1。
7.π1(SO(3))，因为SO(3)与≅ℝP3。