费罗与塔尔塔利亚的贡献

1494年意大利数学家卢卡·帕西奥利在他的《算术、比例和几何总论》中列举了当时解三次方程的失败尝试，认为解三次方程或许是不可能的。1502年帕西奥利在博洛尼亚大学任教，曾与希皮奥内·德尔·费罗讨论过数学问题。若干年后费罗第一个解出了缺少二次项的正系数三次方程“x3+px=q”，但秘不示人。1526年去世前传给了学生菲奥尔。菲奥尔同样没有将其发表。

1530年布雷西亚的数学教师德科伊向塔尔塔利亚提出三次方程的问题。几年中塔尔塔利亚已经找到了缺少一次项的正系数三次方程“x3+px2=q”的一般解法，求得了正实根。菲奥尔听说塔尔塔利亚会解三次方程，要求公开竞赛。在竞赛前几天，塔尔塔利亚想出了缺少二次项的正系数三次方程的解法。1535年2月22日塔尔塔利亚和菲奥尔在威尼斯进行公开竞赛，各自向对方提出30个问题。塔尔塔利亚在两个小时内解出了非奥尔的全部问题，而菲奥尔没解出塔尔塔利亚的问题。塔尔塔利亚因此扬名，但得胜的他放弃了竞赛的奖金。

卡尔达诺的介入

五年之后的1539年，吉罗拉莫·卡尔达诺正在米兰写《算术、几何和代数的实践》。德科伊的到访带来了塔尔塔利亚会三次方程解法的消息。卡尔达诺开始向塔尔塔利亚讨教三次方程的解法。塔尔塔利亚在卡尔达诺发誓保密的前提下、将三次方程的解法以暗语般的25行诗歌形式告诉了卡尔达诺。但塔尔塔利亚随即后悔了，对于卡尔达诺在通信中要求他进一步解释诗歌的要求予以了拒绝。8月份卡尔达诺在研究解法时发现了复数根，他写信询问塔尔塔利亚，塔尔塔利亚发觉卡尔达诺已经领会了解法，就在回信中称卡尔达诺的想法都是错的。

1540年卡尔达诺解出了三次方程，他的学生卢多维科·费拉里则在三次方程解法的解出上解出了四次方程。但限于卡尔达诺的誓言，两者均不能发表。1543年卡尔达诺和费拉里访问博洛尼亚，从费罗留下的手稿中得知费罗是第一个解出三次方程的人。卡尔达诺随即将三次方程和四次方程的解法在1545年出版的《大术》(Arsmagna)中将它们发表出去，书中提到了费罗是第一个解出三次方程的人，塔尔塔利亚独立发现了解法。三次方程的求根公式也因此被称为卡尔达诺公式或卡当公式。

塔尔塔利亚与费拉里的论战

卡尔达诺的行为激怒了正埋头翻译、注释《几何原本》的塔尔塔利亚。1546年塔尔塔利亚出版了一部题为《各种问题和发明》（Quesiti et inventioni diverse）的著作．其中以对话和书信等记实方式陈述了他与科伊、菲奥尔、卡尔达诺等人的交往经历和三次方程解法的发现过程，对卡尔达诺进行了攻击。卡尔达诺本人一直对塔尔塔利亚的攻击保持缄默，而费拉里则回击了塔尔塔利亚，两人通过信件争论了一年多。

1548年塔尔塔利亚的故乡布雷西亚提供给他一个教席，但为了证明自己够资格，他决定接受费拉里的公开进行竞赛的要求。1548年8月10日两人的竞赛在米兰大教堂附近举行，塔尔塔利亚称因听众和裁判不公，他第二天就返回了布雷西亚。费拉里在塔尔塔利亚缺席的情况下获胜。塔尔塔利亚回到家乡后教了一年数学，之后被告知他的教席被撤销了。他只得仍回威尼斯教学，他对卡尔达诺的怨恨终生未曾消解。

塔尔塔利亚曾将已知三边求三角形面积的海伦公式推广到四面体，给出已知四面体四边长求体积的塔尔塔利亚公式，多被称为凯莱-门格尔行列式。也有资料认为该公式源于意大利画家，几何学家皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡。dij指的是从i顶点到j顶点之间的距离。

塔尔塔利亚去世后出版的著作中描述弹道计算的图

在他的《新科学》（1537）和《各种问题和发明》中，塔尔塔利亚详尽描述了当时的军事筑垒和弹药配制方法。并且，他第一个试图将数学应用到弹道的计算上，将抛体运动理论化，指出可以通过计算求出射程和高度，求出了45度为最大发射角，这启发了伽利略·伽利雷对自由落体运动的研究。

新科学（1537）

欧几里德的《几何原本》的意大利语译本（1543），当时的《几何原本》均是根据阿拉伯语的译本转译成的拉丁语译本，其中在第五卷的比例理论中有错误，塔尔塔利亚根据的是巴托罗缪·赞波尔第的拉丁文译本译出，并纠正了第五卷中的错误。

阿基米德著作的意大利语译本（1543）

各种问题与发明(1546，1554年修订)

论数字和度量(1556-1560)这是一部涉及当时整个数学领域的作品。他在其中叙述了和卡尔达诺、费拉里整个论战过程．该书的前两部分发表于1556年，第三部分在塔尔塔利亚去世3年后的1560年才出版。