更新时间：2022-09-17 22:35
设总体 的分布函数 中， 为未知参数， ， 为参数空间。我们将参数空间 分解为互不相交的两个部分 及 ，即 . 考虑检验问题：
为非空子集， 是假设检验的对象，称 为原假设（或零假设），称 为备择假设（或备选假设，对立假设）。
如果 只含有两个点，即若 ，则有
这时称 及 分别为简单原假设及简单备择假设。
如果 多于两个点，即若 ，而 为非单点集，即有
则称 为简单原假设， 为复合备择假设。
注：若 及 都是非单点集，则称 及 都是复合的。
备择假设是原假设被否定时准备接受的假设，它是按少犯第二类错误(见下文)来比较检验法优劣时必不可少的。下面做详细阐述。
原假设的 实际的“真伪”是不知道的，是不可观测的。人们通过一定的检验法基于样本对其“真伪”作出判断，称为统计推断。客观上，存在下面4种情况。
（1） 为真，统计推断是拒绝 ；（犯第一类错误，也称“弃真错误”）
（2） 为真，统计推断是接受 ；（犯第二类错误，也称“取伪错误”）
（3） 为真，统计推断是接受 ；（推断正确）
（4） 为真，统计推断是拒绝 ；（推断正确）
情况（4）的概率称为检验的功效。显然，检验的功效=1-犯第二类错误的概率。
一个好的检验法应该尽可能得减小犯两种错误的概率，但同时减小犯两种错误的概率往往难以做到。故通常的做法是：控制犯第一类错误的概率，使犯第二类错误的概率尽可能地小（也可以说使检验的功效尽可能地大）。
依据上述比较原则，在检验水平为的检验（相当于控制了犯第一类错误的概率）中，功效最大者（相当于犯第二类错误的概率最小者）称为水平为的一致最优功效检验，简记为UMPT（Uniformly Most Powerful Test）。
由于假设检验的基本原理为：在一次试验中，小概率事件不易发生（或几乎不可能发生），因此，我们在确立原假设与备择假设时应遵循以下两个原则：
（1）原假设 是在一次试验中有绝对优势出现的事件，而备择假设 在一次试验中不易发生（或几乎不可能发生）的事件。 因此，在进行单侧检验时，最好把原假设 取为预想结果的反面，即把希望证明的命题放在备择假设上。
（2）将可能犯的严重错误看作第一类错误，因为犯第一类错误的概率可以控制， 犯第二类错误的概率是无法控制的。 如医生对前来问诊的病人作诊断时，可能会犯“有病看成无病”或者“无病看成有病”的错误，相比较而言，“有病看成无病”的错误更严重，故应将“问诊人有病”作为原假设。 而在某项疾病普查中，将“被检查人无病”作为原假设就不恰当了。