更新时间：2024-01-11 21:27
一个复信号Zt=Sr+jSi可以看作是一个实信号Sr与一个虚信号Si的合成·由于任何一个只含有时间t为自变量的信号都可以视为一条二维曲线，则两个分别以时间为唯一自变量的信号Sr与Si的叠加可以看成是一条随着时间延伸的三维曲线·
当Sr为一个正弦信号,Si为一个余弦信号时,他们的合成即为一条标准的螺旋线. 图1第一行为e^jwt表示的螺旋线,第一行第二张图的视角是从略去时间的复平面,第一行第三张图是螺旋线在实平面的投影,第四张图是在虚平面投影.第二行为e^-jwt表示的螺旋线.第三张图表为两条螺旋线的叠加,他们抵消了虚平面的幅值,只剩下实信号,峰值为2.
假如用垂直于时间轴的横截面去切一个复信号,该平面将与这个信号将相交于一点.同时,由于这个平面与时间轴正交,时间轴在该平面上也将仅留下一个点,信号与时间刻度切面的交点与时间轴时间刻度切面的交点之间的距离就是该信号的幅值A(t)=(Sr^2+Si^2)^1/2;复信号的相位又是什么呢?很简单,时间刻度切面除了与时间轴相交于一点外,还分别与实平面与虚平面(所谓实平面由实轴X与时间轴构成,虚平面由虚轴Y与时间轴t构成,虚平面与实平面是两个相互正交的平面,位于其上的信号分别表示两个信号)相交于一条直线,这两条直线的交点正好是时间轴与时刻切面的交点.由此,时刻切面上信号点在X,Y二维坐标系上的与原点连线与坐标轴的夹角就是该时刻上信号的相位f=arctan(st/sr).
以前面提到的标准螺旋线为例,也就是由复信号Zt=cos(t)+jsin(t)对应的几何曲线.在任意时刻点上,其幅度幅值A(t)均为1,其相位则与时间成比例关系.
以下将引出一个重要的概念:瞬时角频率W(t).瞬时角频率W(t)是相位函数的导数,即W(t)=df(t)/dt.我们可以这样理解瞬时角频率W(t):每一个时刻的时间切面都可以得到一个与复信号对应二维曲线的交点,当把这些切面叠放到一起时,这些交点就成为一条曲线.当我们用微小的离散时隙来近似连续的情况时,曲线上相邻任意两点与坐标中心的连线将构成一个夹角,而该夹角的大小就是瞬时角频率,也就是相位的改变率.当然,在量纲上,这一串微小的夹角还要除以微小时才构成频率,因为角度/时间=角频率,但是由于时间切片的时间间隔是相等的,瞬时角频率的数值的改变趋势可以以一串微小夹角的改变来代表. 依然以前述标准螺旋线为例,当以无数个时间切片对曲线进行切割并叠加后,将得到一个圆,而且圆周上的点是等间隔分布的,也即任意相邻夹角的度数是相同的,就是说这个复信号的瞬时角频率始终不变.（角频率ω与频率f的关系：ω=2π×f.）