复几何(complex geometry)复流形上的几何学.复流形是具有复结构的微分流形，即局部地它能与n维复数空间C″的一个开邻域解析同胚.因此，一个n维复流形自然也是2n维实流形.复流形是解析流形.1维复流形(黎曼面)的研究有着悠久的历史，而高维复流形的研究直到20世纪40年代才开始.任何复流形上总存在埃尔米特度量，它是一种复形式的黎曼度量.具有埃尔米特度量的复流形称为埃尔米特流形.在埃尔米特流形上可构造一个2次外微分形式，称为克勒形式，它的系数由埃尔米特度量的系数确定.若一个埃尔米特流形的克勒形式是闭形式，则称之为克勒流形，它是复几何的主要研究对象.在克勒流形上，除了像黎曼流形那样可定义截面曲率、里奇曲率和数量曲率外，还可定义全纯截面曲率和双截面曲率，因而具有更多的几何信息。