1929 年，物理学家Hermann Weyl 理论预言了一种质量为零的相对论性费米子，称为“外尔费米子”。独特的是，这种费米子具有两种不同的类型，可以用“手征”来表示，其中一种费米子的自旋和动量方向平行，而另一种费米子相反，称它们分别具有“右手”和“左手”手征，如同人的左手和右手一样，具有镜像对称性。通常人们研究的费米子“右手”和“左手”手征分量是无法分离的，因此如果在实验上能够实现两种外尔费米子的分离，将可能观测到新的物理现象，也将为探索“手征电子学”和发展下一代低功耗信息器件提供新的契机。

最初人们一直在高能物理中寻找外尔费米子，中微子曾经被认为是外尔费米子，但后来发现中微子有质量，寻找外尔费米子的道路变得更加坎坷。理论预言近80年后，凝聚态物理中拓扑能带理论的发展给人们带来了新的希望。在固体材料中，电子的运动会受到晶格周期势场的影响，同时受到其他电子的相互作用。而在某些特殊晶格中，电子的集体行为可以用一种新的“准粒子”来描述。随后的研究发现，在一些破坏空间或时间反演对称性的固体材料中，如果能带中导带和价带相交于一点，那么在交点处满足线性色散关系的低能准粒子可以等效地对应于高能物理中的无质量外尔费米子。2011 年，南京大学万贤刚教授首次预言了第一种存在外尔费米子的固体材料Y2Ir2O7，该材料具有磁性，但由于磁性会影响实验上对外尔点的观测，不容易证实外尔费米子的存在。2015年，中国科学院物理研究所以及Princeton大学的物理学家们终于在破坏空间反演对称性的固体材料TaAs 中发现了外尔费米子，具有外尔费米子的固体材料称为外尔半金属。自此，越来越多的理论和实验工作迅速开展起来。以TaAs 为代表的外尔半金属中，外尔点附近的能带是直立的“X”型锥体(图3)，费米子满足洛伦兹对称性，称为“第一类外尔费米子”。

圆锥的顶点(称为Weyl点)就代表Weyl费米子。不同手性的Weyl费米子只能同时产生或者消失。在这个点的附近，材料体内作为准粒子的电子具有与无质量Weyl费米子相同的运动特性。Weyl点的另一个意义是，它其实是动量空间的“时空奇点”。我们可以把它形象地类比于时空隧道，就像物理中所描述的虫洞。这些特殊的奇点对材料表面上电子有很强的影响，比如当表面电子沿某些特定方向运动并达到特定速度时，会突然从表面消失，进入材料体内，并立刻从材料的另一个表面穿出，就像是一艘经历了“虫洞”旅行的宇宙飞船。更进一步，不同手性的Weyl点会在表面的电子态中形成一些非闭合的曲线，使Weyl点彼此互相连接，这就是费米弧。由于这类半金属是受到拓扑保护的，所以这个费米弧也叫拓扑费米弧。不仅如此，Weyl半金属还有另一个令人兴奋的性质：负磁阻效应。当外加平行的电场和磁场时，动量空间中左旋的Weyl点和右旋Weyl点会分离开，而Weyl费米子可以从右旋的Weyl点出发被发射到左旋的Weyl点去，就好比金属中的电子产生定向运动时会有电流。随着磁场的增加，越来越多的Weyl费米子参与到输运中，使得材料的电阻降低。磁场在这里犹如水泵般将电子“泵”出来，实际中产生的效应就是“负磁阻”效应。

第二类外尔半金属

第二类外尔半金属是外尔半金属概念的推广，其特征是在外尔点附近的狄拉克锥是倾斜的，因此相应的电子色散关系在外尔点附近不满足洛伦茨变换对称性。理论上预言第二类外尔半金属有二个实验特征：(1)外尔点附近倾斜的电子色散关系；(2) 各向异性的负磁阻，即在ab-面仅有一个方向上存在由于ABJ-效应导致的负磁阻。WTe2是第一个理论预言的第二类外尔半金属材料。

由于WTe2的外尔点高于费米能级60 meV，因此需要通过一定方法提高费米能才能在输运实验中观测到ABJ效应。研究组精确控制晶体生长和退火工艺，研制成功WTe1.98晶体并发现了各向异性ABJ-效应：在a-和b-方向均发现了ABJ-效应。图4是WTe1.98晶体沿着a-和b-方向的磁阻随温度、磁场与电场间的夹角间的实验关系。详细的数据拟合证明沿着b-方向的ABJ-效应系数比沿着a-方向的大70%。这个实验结果看似与理论预言的二类外尔半金属特征(2)不吻合，但输运理论分析表明该预言仅适用于理想量子条件，而在经典近似条件下，第二类外尔半金属的ABJ效应仍然是各向同性的。我们的实验结果则正好位于极端量子情况和经典近似情况之间，即处于准经典区域，因此作为一个自然的过渡，我们在a-和b-方向都观察到了ABJ效应，但是b-方向的ABJ效应较强。

实验还发现：温度大于30K时ABJ效应就消失了。其可能的原因是温度导致的拓扑转变。为了证明这个推测，又测量了从20 K到300 K的WTe2晶体的晶格常数变化。利用第一性原理计算证明：外尔点仅在60 K以下才出现，而在60 K以上外尔点处出现了一个非常小的能隙。这充分说明WTe2第二类外尔半金属态对晶格常数/温度异常敏感。

这个工作证明：第二类外尔半金属在准经典条件下会出现各向异性的ABJ效应；对于WTe2材料，其二类外尔半金属态对于温度/晶格常数非常敏感。这些结果展示了第二类外尔半金属材料丰富的物理特性，深化了对第二类外尔半金属材料这一类新的拓扑材料物理的认识。

外尔（Weyl）方程在 Dirac 方程被提出一年以后，Weyl 发现，当 Dirac 方程中的质量为零时，该方程可以变成 Weyl 方程：

iℏ ∂/∂t ·Ψ = H·Ψ，H = cσ·p

Weyl 方程是静止质量为零、自旋为 1/2 的粒子 满 足 的 两 分 量 波 动 方 程 。 Weyl 方 程 中 有[σ·p，H] = 0 ，所以 σ·p 守恒， σ·p /| p| 是自旋沿动量方向的投影，也是守恒量。为 (σ·p) /| p| *(σ·p) /| p|= 1 ，所以有 (σ·p) /| p| = ±1 ，其中取+1 的为右旋粒子态，取－1的为左旋粒子态。1930年Pauli 认为在β衰变过程中，除了电子之外，同时还产生静止质量为零而且电中性的中微子。很自然，人们认为中微子是一种 Weyl费米子，它的行为可以用 Weyl方程描写。但是后来人们发现中微子是有质量的粒子。在人们已知的粒子中，没有一个属于 Weyl费米子。有意思的是，最近人们预言有些凝聚态体系的低能激发可以用 Weyl 方程来描述，这类材料被命名为 Weyl半金属。

（1）北京大学量子材料科学中心博士生蒋庆东在导师谢心澄教授指导下，与中心孙庆丰教授、刘海文助理研究员，以及苏州大学江华教授合作，在外尔半金属研究领域取得重要进展，文章以Topological Imbert-Fedorov Shift in Weyl Semimetals为题在线发表于《物理评论快报》（Physics Review Letters115，156602）。

外尔半金属由于其理论和实验方面的重大进展受到凝聚态和材料领域的广泛关注。最近，科学家在TaAs族化合物中证实了外尔费米子的存在。外尔费米子静质量为零且具有特定的手性，从而可能具有奇特的物理特性。 蒋庆东等人注意到：尽管统计规律不同，外尔费米子和光子有许多相似特性（例如: 都具有无质量、手性等特点）。因此，外尔半金属体系中将存在特定的类光学效应。他们的工作主要研究外尔半金属中的 和Imbert-Fedorov 位移。

光学中位移和Imbert-Fedoro位移是指光在界面反射过程中可能会存在的纵向偏移和横向偏移。蒋庆东等人的研究表明，外尔费米子在界面反射过程中也存在纵向偏移和横向偏移（图6）。他们进一步发现横向位移（Imbert-Fedorov 位移）不仅具有手性依赖（谷依赖）的特点，而且起源于体系的拓扑性质，即外尔半金属独特的贝里曲率。基于Imbert-Fedorov 位移具有手性依赖的特点，多次界面反射后不同手性的外尔费米子能被空间分离（图7）。这一性质可被利用于:（1）有效表征某个体系是否为外尔半金属；（2）制备谷电子学器件；（3）通过测定Imbert-Fedorov位移得到体系的贝里曲率。正如审稿人评论说：这项理论研究工作解决了该领域两个较为重要的课题: 如何有效表征外尔半金属和如何测量贝里曲率。

（2）北京理工大学物理学院量子功能材料设计与应用实验室姚裕贵教授研究组（余智明博士后、姚裕贵教授）和新加坡科技设计大学的杨声远教授合作研究了第二类外尔半金属在磁场下的新奇物性。相关研究成果发表在近期的《物理评论快报》上[Phys. Rev. Lett.117, 077202 (2016)]。该工作得到了国家自然科学基金委和科技部的资助。

在实验室中模拟和研究基本粒子（如狄拉克费米子、外尔费米子）的行为是当前凝聚态物理中最为令人振奋的研究领域之一。更为吸引人的是，由于电子在凝聚态物理领域中和基本粒子在高能物理领域中所遵循的物理规范可有所不同，所以凝聚态物理中还能呈现出高能物理中所不存在的有效费米子，如最近提出的第二类外尔(狄拉克)费米子等诸多新型费米子。一般而言，动量空间中外尔费米子的色散是可以沿某一动量方向倾斜的。当倾斜足够强的时候，外尔锥将会翻倒而使得体系的费米面从一个点变为一条线或一个面。此种情况下的外尔费米子被称为第二类外尔费米子，以区分于传统的第一类外尔费米子。尽管外尔费米子的手性并不受能带倾斜的影响，但在凝聚态物理中诸多物理行为都与体系费米面的几何形貌息息相关，所以第二类外尔费米子具有迥异于传统外尔费米子和其它材料的新奇物性。

磁场下，电子的运动将会量子化而形成朗道能级，如体系是三维的，则朗道能级在沿着磁场方向是有色散的。研究发现，在第二类外尔半金属中，能量倾斜会使得体系的朗道能级间距变小，特别是当磁场指向偏移能量倾斜方向为某个临界角度时，朗道能级的间距为零，也即导致所谓的朗道能级坍塌现象(collapse of Landau levels)基于半经典的物理图像，他们还指出了此坍塌现象对应于电子在磁场中的回旋运动轨道由闭合变为开放，表明此时有效外尔模型已不足以描述电子的行为。在朗道能级坍塌之前，第二类外尔点的朗道能级的磁光电导亦表现出与传统外尔材料的迥异行为：如具有各向异性的磁光电导，低频下一直存在带间跃迁，且随频率增加，光学吸收谱具有独特的形状等。这些发现皆有助于指导实验发现第二类外尔费米子材料和确定体系参数。

图8：(a)朗道能级压缩因子随能量倾斜与磁场夹角的变化行为。(上)：传统外尔点，(下)：第二类外尔点，其中红线表示出现朗道能级坍塌的临界角。(b)磁场下电子的半经典轨道随磁场方向变化的演化行为。轨道由封闭变为开放对应于体系从具有良好定义的朗道能级到朗道能级的坍塌（外尔模型下的描述）。

图9：（a）第二类外尔点和（c）传统外尔点在能量倾斜方向与磁场平行的情况下的朗道能级。（b）和（d）与（a）和（c）类似，但此时能量倾斜方向与磁场反平行。（e）外尔点的纵向磁光电导，其中红线对应于（a）中的第二类外尔点，蓝线对应于（c）中的传统外尔点。（f）与（e）类似，但分别对应的是（b）和（d）中外尔点的行为。