N维随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件：

任何线性组合 服从正态分布。

存在随机向量 ( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量 及 矩阵A满足

存在 和一个对称半正定阵 满足X的特征函数

如果 是非奇异的，那么该分布可以由以下的PDF来描述：

注意这里的 表示协方差矩阵的行列式。