大公鼎是渤海人，先世籍贯在辽阳率宾县。统和年间，迁徙辽东豪族以充实中京，于是在大定府安家。曾祖大忠为礼宾使。父大信为兴中主簿。公鼎幼时端庄诚实，成年后好学。咸雍十年（1074），中进士，调任沈州观察判官。当时辽东下雨伤害了庄稼，北枢密院大举征发濒河住户之男丁以修治堤防。有关部门接旨后觉得十分严厉紧急，只有公鼎说：“边境要地刚刚安宁，又大兴徭役，这不是利国便农之道。”于是上疏奏说此事。朝廷依从了他，停止征发劳役，而河水也没有酿成灾害。沿河千里的百姓无不欢欣鼓舞。改任良乡县令，减省徭役，致力于农桑，修建孔子庙和庙内学校，部民顺服归化。累迁兴国军节度副使。

当时有隶属于鹰坊之人，以张网捕鸟为名，扰乱为害百姓田地。时间久了，百姓无法忍受。公鼎向上申奏，道宗当即下令禁止。适逢公鼎上朝，大臣们告知道宗嘉许采纳其意见，公鼎说：“一郡获得安宁，实在幸甚；别的郡像这种事也很多，希望能将恩赐平均于天下。”道宗听从，迁任长春州钱帛都提点。道宗到春猎之水，当地酋长按例要从州里借钱，公鼎说：“怎么能断了官府用度，来曲从私情？”加以拒绝。听到许多怨恨咒骂的话，公鼎说：“这是我的职守，不敢荒废。”不久拜为大理卿，平反了很多冤案。