2013-2014赛季，奥斯皮纳贡献了101次扑救。

2014年，奥斯皮纳选择不与尼斯续约，世界杯也是他寻找下一份工作的契机。

2014年7月27日下午，阿森纳足球俱乐部官方宣布奥斯皮纳加盟球队，双方签订了一份4年的合同。

2015年，奥斯皮纳跟随阿森纳夺得英格兰足总杯冠军。在2014-2015赛季中，奥斯皮纳出场23场比赛，总丢球数为17个，其中10场比赛完成零封。

在2015-2016赛季，奥斯皮纳共出场12场比赛，总丢球数为17个，其中4场比赛完成零封。

2016-2017赛季，奥斯皮纳成为阿森纳的主力门将，该赛季奥斯皮纳共出场14场比赛，总丢球数为22个，其中4场比赛完成零封。

2017-2018赛季，奥斯皮纳共出场21场比赛，总丢球数为20个，其中9场比赛完成零封。赛季结束后奥斯皮纳租借离队。

2018年6月4日，哥伦比亚公布了出征2018年俄罗斯世界杯的23人最终名单，奥斯皮纳入选，

2018年8月18日凌晨，阿森纳官方宣布，门将奥斯皮纳租借加盟那不勒斯至本赛季结束。

在2018-2019赛季，奥斯皮纳共出场24场比赛，丢球25个，其中8场比赛完成零封。

2019年7月5日，奥斯皮纳永久转会至那不勒斯，转会费为400万欧元。

2019-2020赛季，奥斯皮纳共出场23场比赛，丢球22个，其中8场比赛完成零封。

2020-2021赛季，奥斯皮纳多次贡献关键扑球，该赛季，奥斯皮纳共出场23场比赛，总丢球数为21个，其中10场比赛完成零封。

2021-2022赛季，奥斯皮纳入选SofaScoreh和Whosroced网站选出的2021年度意甲最佳阵容。该赛季奥斯皮纳共出场33场比赛，丢球28个，其中13场比赛完成零封。赛季结束后，奥斯皮纳转会至利雅得胜利。

2022年7月，沙特的利雅得胜利足球俱乐部宣布签下奥斯皮纳。

2023年1月6日，沙特联赛第12轮，奥斯皮纳长传助攻塔利斯卡推射破门，帮助利雅得胜利在主场2-0战胜塔伊。截至2023年1月10日，奥斯皮纳共出场13场比赛，总丢球数为6个，其中8场比赛完成零封。

2024年1月，利雅得胜利宣布与奥斯皮纳重新完成签约。6月1日，沙特国王杯决赛，奥斯皮纳首发登场，最终利雅得胜利总比分5-6不敌利雅得新月，获得亚军。

2024年6月，奥斯皮纳入选哥伦比亚国家队出征2024年美洲杯的26人名单。7月15日，美洲杯决赛，奥斯皮纳替补出场，最终哥伦比亚队以0-1负于阿根廷队获得亚军。

2024年6月16日，哥伦比亚俱乐部国民竞技官宣，奥斯皮纳免签回归。

反应迅速、出击果断、鱼跃扑救能力强以及脚步移动快是他最大的优势。 曾效力于英超球队阿森纳，也曾是哥伦比亚在世界杯中的主力门将。奥斯皮纳身材不高，但是沿袭了南美门将反应迅速的传统特点，门前的扑救非常果断，并且善于面对单刀，但因为身高的限制，在对付高空球方面稍有不足。

大卫·奥斯皮纳是一名非常出色的门将，无论是在尼斯还是在哥伦比亚国家队，他都完美的展现了自己的实力，他的经验也非常丰富。他的加盟会提升阿森纳队的整体实力。

奥斯皮纳的父亲是埃尔南·奥斯皮纳，母亲是露西亚·拉米雷斯。妹妹是丹妮拉，她在2011年时与哥伦比亚球员哈梅斯·罗德里格斯结婚。奥斯皮纳在2012年与妻子结婚，两人育有一对儿女，儿子是马克思·奥斯皮纳·斯特林女儿是达尔西·玛利亚·奥斯皮纳·斯特林。

2020年3月，由于新冠病毒肆虐，意大利政府建议公民待在家里，但卡列洪、略伦特和奥斯皮纳三人无视政府的呼吁，被抓到在那不勒斯市内的一家24小时超市内大量采购。