奇异上同调群是一种上同调群。设(X,A)是空间偶，G是任意交换群。记C(X,A)表示(X,A)的奇异链复形。定义(X,A)的系数在G中的q维奇异上链群

CY(X,A;C)=Hom(C4(X,A) ,G)，

这里Hom(CQ(X,A),G)表示群C(X,A)到G的全体同态之集，它依照以G中诱导的二元运算成为一个交换群;上边缘算子

占: % (A;G)~CY+1(X,A;G)

定义为C(X,A)中边缘算子的对偶.即对于

C4任CI (A;G)，(c)=CY。汉

于是，C4(X,A;G),qEZ是一个链复形，其q维同调群称为(X,A)的系数在G中的q维奇异上同调群，记为Hq(X,A;G)。系数在交换群G中的奇异上同调满足系数在交换群G中的上同调理论的所有公理。