若不可延拓时空中存在一条或一条以上的类时或类光的不完备测地线则称该时空为奇性时空，不完备测地线所趋向的点即为时空奇点。

作为“宇宙学的奇点”，大多科学家认为它是宇宙产生之初，由爆炸而形成宇宙的那一点。它具有所有物质的势能,而这种势能----正是由大爆炸而转化为宇宙物质的质量和能量，我们可以想象，奇点是一种没有固定形状的、没有体积的不可思议的存在。作为一个世界的发生之初，它应该具有所有形成宇宙中所有物质的势能，而这种势能----正是我们所言的能量,我们可以想象，能量是一种无形的东西的，所以奇点是无形的。同时我们还可以想象,在某一点上宇宙奇点的这一势能平衡被打破，于是偶然的，能量便不断转换为物质，而经过若干年而形成了我们的宇宙---物质与能量的共生体。它是存在于宇宙形成之前的“第一推动”（虽然宇宙形成之前没有“时间”这一概念）——然而我们不能想象的出的是什么东西引发了这一奇点势能平衡的被破坏。数学上，奇点是没有大小的“几何点”，就是不实际存在。令人难于理解的还有，没有大小的奇点物质竟然是能级无限大的物质。这些是同我们现有的理论和观念不相合的。

在广义相对论中，对奇点的研究是一个重要的课题，它既是能量条件最早的应用之一，也是全局方法在广义相对论中初试锋芒的范例。在能量条件简介的引言中曾经提到，广义相对论的经典解，比如 Schwarzschild 解 - 存在奇异性。这其中有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=2m - 可以通过坐标变换予以消除，因而不代表物理上的奇点； 而有的奇异性 - 比如 Schwarzschild 解中的 r=0 - 则是真正的物理奇点。很明显，在奇点研究中，真正的物理奇点才是感兴趣的对象。奇点显然就是那些时空结构具有某种病态性质 (pathological behavior) 的时空点。但稍加推敲，就会发现这种说法存在许多问题。首先，“病态性质”是一个很含糊的概念，究竟什么样的性质是病态性质呢？显然需要予以精确化。其次，广义相对论与其它物理理论有一个很大的差异， 那就是其它物理理论都预先假定了一个背景时空的存在，因此，那些理论如果出现奇点 - 比如电磁理论中点电荷所在处的场强奇点，可以明确标识奇点在背景时空中的位置。但广义相对论描述的是时空本身的性质。因此在广义相对论中一旦出现奇点，往往意味着时空本身的性质无法定义。另一方面，物理时空被定义为带 Lorentz 度规的四维流形，它在每一点上都具有良好的性质。因此，物理时空按照定义就是没有奇点的，换句话说， 奇点并不存在于物理时空中。

既然奇点并不存在于物理时空中，自然就谈不上哪一个时空点是奇点，从而也无法把奇点定义为时空结构具有病态性质的时空点了。但即便如此，像 Schwarzschild 解具有奇异性这样显而易见的事实仍然是无法否认的， 因此关键还在于寻找一个合理的定义。

物理学家们对奇点性质所做的研究还有许多，通过这些例子，对奇点定义所包含的复杂性有了一些初步了解， 它的表述虽然简单，却巧妙地包含了难以完整罗列的种种复杂的时空类型。但另一方面，这个定义虽然已经具有很大的涵盖性，却仍不足以包含所有的奇点类型。这一点也是由 Geroch 指出的，此人在奇点定理的研究中是可以与 Hawking 及 Penrose 齐名的非同小可的人物。1968 年，在提出上述反例的同一篇论文中，Geroch 给出了另外一种时空，它是但细致的研究表明，这一描述同样不足以涵盖所有的奇点。1968 年 R. P. Geroch 给出了一个共形于 Minkowski 时空的时空(R4,Ω2ηab)， 其中共形因子Ω2 具有球对称性，在区域 r＞1 恒为1，在 r=0 上满足t2Ω→0 (t→∞)。显然 (请读者自行证明)， 对于这样的时空，类时测地线r=0 沿t→∞ 具有不完备性，因此这个时空流形具有类时测地不完备性。另一方面，所有类光测地线都将穿越区域r≤1 而进入平直时空，因而都是测地完备的。由此可见这一时空具有类时测地不完备性，但不具有类光测地不完备性。这个反例表明奇点并非都能理解为是从时空中被挖去的点 (或点集)。

根据黑洞理论，黑洞中心存在一个密度与质量无限大的奇点，所以要定义黑洞之前，必须定义奇点。借用爱因斯坦广义相对论的橡皮膜模型类比，假如一个物体的能量或者质量足够大，它就会将“橡皮膜”刺出一个洞，而这个洞就很可能是奇点。由于已经能够证明黑洞的存在，确定黑洞的中心是一个奇点，这里就从黑洞入手。很显然，光线是无法从黑洞上面逃逸出来的，这就是说明黑洞的引力加速度和表面逃逸速度都是超光速的。现有的定理是把撞到奇点上的物质看作“消失”了，事实上，物体在接近奇点的时候会被很快的加速到光速以上，而根据以前的证明，超过光速就会跳到另外一个时空，所以根本就不用管这个可怜的物体，他和当前时空没有关系。根据以上的推理，就可以对奇点做一个新的定义，奇点是现有时空上的一个破损点。换句话说，奇点就是时空隧道的入口，假如能忍受加速度造成的潮汐力，完全可以从这里出去。（假如对于这一点有疑义，也可以用另外一种理解方式，也就是物质已经被转化为能量，能量是否“超过光速”，这个问题是没有意义的。）

讨论奇点的寿命问题，假如是一个裸奇点，那么要维持它的话所需要的能量基本上为0。由于奇点是一个破洞，所以它的质量基本为0，使用爱因斯坦的方程E=mc^2（E为能量，m为质量，c为光速），就可以得出前面的结论。这也就是说，奇点是类似于黑体的东西，它和黑体具有很多相同的性质。首先，由于绝对黑体不存在，所以假定一个封闭的盒子上面的一个小孔是黑体，同样，刚才的假定与此类似。考虑量子效益，黑体是具有辐射的。此处必须考虑量子效应，因为大多数情况下奇点是一个量子级别的点，根据不确定性原理，很容易的可以得出奇点具有微小能量的结论，这就使得奇点具有温度（象黑洞那样），就具有了类似与黑体辐射的东西，这里暂时称为奇点能量辐射。

由于奇点的巨大吸引力，所以不会具有裸奇点，因为它很快会被物质和能量包裹起来，就形成了黑洞。由此又出现了一个新的问题，假定这种定义方式是能够最好的描述现实情况的理论模型之一（不能说是“正确”），那么对于一个观测者来说，他所能观测到的从裸露奇点所发出的奇点能量辐射很可能和理论值有一定量的出入。因为基于奇点可能连通另一个时空的假设，另一个时空的能量或辐射完全可以通过这一点进入时空中来。假如说这一效应被观测到，就可以获得诺贝尔奖。但很可惜，在大多数情况下，这些辐射会极为微弱（因为假设的黑洞辐射也无法被观测到，黑洞辐射比这还要强一些），在接近3K的宇宙背景辐射中几乎是无法被测得的。但是在接下来的所讨论的特例，很可能可以粗略的测到这一现象。

以上的讨论实际上都假定了奇点所连通的另一个时空的能量级别低于时空，讨论其他的情况。由于这里量子效应比较显著，所以容易证明不可能在观测中表现出两个时空的能量级别相同的情况。当另外一个时空的能量级别高于时空时，那个时空的能量会进入时空，这可以被理解为白洞。可以得出推论，大多数白洞不会辐射物质。可以很容易的发现，在这种理论框架下，许多在实际观测中的异常情况可以较为容易的解释，如暗物质。而要对这个假说进行“证明”或证伪，要通过实际的观测，才能确定它是否是能够最好描述当前情况的理论模型。

把“几何学奇点”、“物理学奇点”应用于宇宙大爆炸理论，即是宇宙“从无到有的那一点”，这个既存在又不能描述的一点，即“宇宙大爆炸前的奇点”。

由于边界条件只能由宇宙外的造物主所给定，所以宇宙的命运就操纵在造物主的手中。这就是从牛顿时代起一直困扰人类智慧的第一推动力的问题。

参见 几何 论中一些奇点论的叙述。举例：方程式

绝对值)亦含奇点x = 0(由于它并未在此点可微分)。同样的，在y = x 有一奇点(0,0)，因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在(x,y)维度系统定义为y = 1/x有一奇点(0,0)，因为在此它不允许切线存在。

按照霍金的“奇点理论”“黑洞”在“奇点”(即每平方纳米的压力达到了几亿到几百亿吨之后。奇点只是超大型黑洞上的一个点，根据2007年1月美国VLBA天文网站NRAO观测组织所提供的推论，所谓超大型黑洞的质量是太阳质量的几百万到上千万倍，而根据太阳本身质量对于黑洞质量的推算，则超级黑洞的质量密度高达每个立方厘米几十到上百亿吨的物质密度。前苏联科学家在上个世纪的80年代通过计算后认为“奇点”处的物质密度高达10^45 吨，而在奇点处的面积是10^-33 平方厘米。而在“奇点”处的物质只有10^-5 克质量，并且在这个星胎刚刚爆发的10^-35 秒的时间上，温度达到了10^16 度（相当于1万亿亿亿度），并且这个时候，处在这个空间的宇宙之中只有各种射线，如β以及γ射线等)，各种“辐射”，x射线以及所谓的“反物质喷泉”等已经无法把“过剩的能量”释放了，爆发后的温度也许高得用今天的每秒10万亿次的计算机统计都非常困难，爆发后的10^-43 秒，在用今天的10万亿次/秒的电子计算机以及5800万吨TNT·当量的氢弹实验都很难描述和统计的高温中产生了“密度仍然非常高，而且温度也极其高”的粒子，在爆发后的一秒钟粒子产生时的“温度”和“密度”已经可以用地球上的10万亿次/秒的计算机进行统计，也可以用5800万吨TNT当量的氢弹实验，以及高能物理的中子+中子对撞机进行模拟、描述和推论了。

而不论是宇宙大爆发10^-43 秒，还是大爆发的10^-35 秒以及大爆发的1秒钟，完全有理由认为，这个时候的宇宙膨胀速度是光速的平方，此后，宇宙一直以超光速膨胀到中子和质子出现的时候，然后，从中子和质子的出现到原子出现的10亿年时间内，宇宙一直是在以光速膨胀着，并且不断地制造着物质，这种制造过程一直到137亿年后的今天还在继续。根据史蒂芬·霍金/著，许明贤，吴忠超翻译的《〈时间简史〉》论述，宇宙在大爆炸之后的一秒钟的温度是100亿度，这大概是太阳中心温度的1000倍，相当于人类所进行的氢弹爆炸实验。粒子继续在原始“大爆炸”的原始第一动力下，以光速进行着撞击和碰撞生成了(在宇宙真空中核聚变所产生的动力可以非常轻松地使粒子和物质的运动速度或者撞击的速度达到光速的。地球上高能粒子加速器的管道除了装有特殊元素所组成的气体以及同电压非常高的磁铁和电源相连接之外,管道一般是真空的，这样各种粒子以及物质就‘能够被加速到接近光的速度)“中子云”和“质子云”，中子云和质子云生成时的宇宙温度也许仍然相当高，中子和质子的生成也许花费了几千万年到上亿年的时间；这个时候宇宙的膨胀速度也许仍然相当于30万公里/秒，否则按照爱因斯坦的E=MC^2 的公式，原子是无法在膨胀的宇宙之中通过中子和质子的碰撞而生成的。也许这些仍然具有极其高温度和能量的的中子云、质子云在“撞击”与“磨擦中”继续进行着“爆炸与收缩以及能量的大量释放”，非常类似于人类所进行的“氢弹实验”，英国天文物理科学家霍金认为：“奇点”爆发后的10亿年原子生成了。原子产生成后的宇宙温度也许下降到了-270度左右。根据《德国之声——科学与技术节目》（俄语）的报道 ，英国天文科学家马丽在通过长期的对于星系中心的观察后认为，星系的中心一般是空的，温度比宇宙的平均温度都还要低。（科学家们之所以认为宇宙大爆发之后，过了许多时间，在真空之中充满了中子+质子，这是通过核试验与核聚变实验以及对于恒星和宇宙射线的长期观察所得出来的结论。科学家们发现太阳不仅仅发射出大量的紫外线和中微子而且还发射出非常大量的高能量的质子以及电磁粒子，而早在上个世纪的初期英国科学家卢瑟福和他的助手就通过用a粒子轰击原子核而发现了质子，在上个世纪的30年代，德国物理科学家海森堡认为：原子核之中的中子和质子是可以交换电子而结合在一起的，质子在得到了一个电子之后就变成了中子，而中子在失去了一个电子之后就变成了质子。1932年，卢瑟福的学生查里威用a粒子去轰击铍的原子核时候发现了一种不带电的粒子，这就是中子。中国科学家在上个世纪的70年代通过实验后指出，所谓的a粒子就是核子小集团，它们由2个中子+2个质子所组成。而在2007年1月，中国科学院院士葛昌纯在研究可控式核聚变的材料时指出：氘和氚核聚变产生大量的中子和a粒子，以及电磁辐射等。由于实验室的实验结果同天文物理科学家们对于太阳辐射性质的观测和实验结果是完全一致的，所以，可以非常肯定地认为太阳能量的来源是核聚变）。

从奇点到奇点

宇宙的浩瀚，无法用语言描述，而《时间简史：从大爆炸到黑洞》又为它增添了一层又一层的神秘，当然也为霍金追求终极真理的顽强灵魂深深折服。他的人格魅力，就如黑色宇宙中的蓝巨星一样散发出活力与智慧的光芒。

早在祖先伏羲就开始对了宇宙的研究，直到1905年西方的爱因斯坦创发表了广义相对论。宇宙对科学家的诱惑从未间歇过。

追溯到过去，估计在141亿年左右，“四大皆空”都“无”，发生了一桩开天辟地的大事，一个体积极小、温度极高、密度极大的奇点爆炸了，而这个小小的奇点使宇宙诞生了。

在经典广义相对论的框架里，证明在很一般的条件下，空间——时间一定存在奇点，奇点可以看成空间时间的边缘或边界。只有给定了奇点处的边界条件，才能由爱因斯坦方程得到宇宙的演化，但是宇宙的边界只有造物主知道，许多科学家曾为之废寝忘食。

霍金为解释了这个问题，他认为宇宙的量子态是处于一种基态，空间——时间可看成有限无界的四维面，正如地球的表面一样，只不过多了两个维数而已。宇宙中的所有结构都可归结于量子力学的测不准原理所允许的最小起伏。从一些简单的模型计算可得出和天文观测相一致的推论，如星系、恒星等等的成团结构，大尺度的各向同性和均匀性，空间——时间的平性，即空间——时间基本上是平坦的，并因此才使得星系乃至生命的发展成为可能，还有时间的方向箭头等等。霍金的量子宇宙论使对宇宙有了系统的研究。

在这之前，科学家都一致认为，在引力吸引下，宇宙必须在膨胀或者在收缩。按照广义相对论，宇宙在过去某一时刻必须有一无限密度的状态，亦即大爆炸，这是时间的有效起始。类似地，如果整个宇宙坍缩，在将来必有另一个无限密度的状态，即大挤压，这是时间的终点。即使整个宇宙不坍缩，在任何坍缩形成黑洞的局部区域里都会有奇点。这些奇点正是任何落进黑洞的人的时间终点。在大爆炸或其他奇点，所有定律都失效，这个问题仍未得到解决。

霍金认为他一生的贡献是，在经典物理的框架里，证明了黑洞和大爆炸奇点的不可避免性，黑洞越变越大；但在量子物理的框架里，他指出，黑洞因辐射而越变越小，大爆炸的奇点不但被量子效应所抹平，而且整个宇宙正是起始于此。