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祖籍浙江诸暨。在上海读初中时，曾参加1919年的“六三”爱国运动。1922年考入清华学校（今清华大学）高等科，1925年毕业。1926年赴美国留学，就读于新罕布什尔州的达德穆斯学院，1928年以高级荣誉毕业。1928~1930年在耶鲁大学研究生院专攻英国文学。
1930年回国至1957年，历任武汉大学、北京师范大学、北平大学女子文理学院、北京大学、国立青岛大学（今山东大学）、浙江大学、暨南大学、中央政治学校（后并入“国立政治大学”）、复旦大学等校英国文学教授。其间，1946年由罗隆基介绍加入民盟。1947年国共两党在战场上互争胜负的时候，他参加了受共产党地下组织领导的上海大学教授联谊会，被推为干事会主席。
在极“左”思潮统治时期，孙大雨先生长期遭受不公正待遇，甚至遭受了长期的牢狱之灾。直到平反，中间耽搁了整整27年的宝贵时间。
“四人帮”粉碎后，调入华东师范大学外文系（今华东师范大学外语学院）。他不仅是一位诲人不倦的严师，也是一位诗歌和翻译方面的实践者兼学者。他自1919年发表诗作，与朱湘（子沅）、饶孟侃（子离）、杨世恩（子惠）合称“清华四子”，后来四人都加入了新月社，所以又称“新月四子”。他一生翻译有莎士比亚戏剧八部，数量不多，但是质量颇高，他首先运用自己创建的音组理论翻译莎剧，以汉语音组对应莎剧原文的抑扬格五音步，力求导旨而传神。除莎译外，孙先生还有部分屈原诗英译，中国汉唐古诗（涉及潘岳、刘伶、陶潜、韩愈等作者）英译和部分英文名诗汉译，分别收录在《屈原诗选英译》《古诗文英译集》和《英诗选译集》等译作中。
1997年1月5日逝世于上海，享年九十二岁。1999年12月，其骨灰葬入福寿园漱流苑中，墓碑由雕塑家王松引设计。
诗集：
诗集《自己的写照》，新月书店1931年版诗集《精神与爱的女神》
《中国新诗库·孙大雨卷》，长江文艺出版社 1990 年 5 月第 1 版。（这本诗集收诗 7 首，即《爱》《海上歌》《纽约城》《一支芦笛》《诀绝》《回答》《老话》《招魂》和《自己的写照》。）
《孙大雨诗文集》，河北教育出版社1996年12月出版，孙近仁/编（该书包括三个部分，第一部分是创作的新诗；第二部分是作者历年来所撰写的有关诗歌理论和莎剧翻译问题的论文或随笔；第三部分是作者精心翻译的英文名诗。）
诗歌翻译：
《屈原诗选英译》，上海外语教育出版社1996年出版
《古诗文英译集》，上海外语教育出版社1997年9月第1版
《英诗选译集》，上海外语教育出版社1999年10月第1版
《英译唐诗选》，上海外语教育出版社2007年9月出版
翻译莎士比亚的作品：
《黎琊王》（即《李尔王》），商务印书馆，民国37年第1版
《罕秣莱德》（即《哈姆莱特》），上海译文出版社，1991年5月第1版
《奥赛罗》，上海译文出版社，1993年5月第1版
《麦克白斯》（即《麦克白》），上海译文出版社，1994年1月第1版
（以上四种收入《莎士比亚四大悲剧》（珍藏本），上海译文出版社，1995年1月第1版）
《威尼斯商人》，上海译文出版社，1995年2月第1版
《冬日故事》，上海译文出版社，1995年2月第1版
《暴风雨》，上海译文出版社1998年8月第一版
《萝密欧与琚丽晔》（即《罗密欧与朱丽叶》），上海译文出版社1998年版
上海市第一届政协委员。
莎士比亚诗歌翻译
TO HIS LOVE
Shall I compare thee to a summer's day?
Thou art more lovely and more temperate.
Rough winds do shake the darling buds of May,
And summer's lease hath all too short a date.
Sometime too hot the eye of heaven shines,
And often is his gold complexion dimm'd;
And every fair from fair sometime declines,
By chance or nature's changing course untrimm'd;
But thy eternal summer shall not fade
Nor lose possession of that fair thou ow'st;
Nor shall Death brag thou wander'st in his shade,
When in eternal lines to time thou grow'st:
So long as men can breathe or eyes can see,
So long lives this, and this gives life to thee.
孙大雨先生译文：
我可否将你比作初夏的清晖？
你却焕耀得更可爱，也更温婉；
狂风震撼五月天眷宠的嫩蕊，
孟夏的良时便会变得太短暂。
晴空里赤日有时光照得过亮，
它那赫奕的金容会转成阴晦；
被机运或被造化变迁所跌宕，
任何美妙的形象会显得不美。
但你这丰华的永夏不会衰颓，
你不会丧失你这无比的修好；
死亡不会夸，你在它影下低回，
有这些诗行将你的韶光永葆：
只要人们还活着，眼睛还能看，
这首诗便能栩栩赋与你霞丹。
孙大雨以韵译莎士比亚的《李尔王》而闻名，他对自己的新诗十分自负，对别的诗人嗤之以鼻，经常在课堂抄一节闻一多或者徐志摩的诗，然后连呼“狗屁”，接下来又抄一节自己的诗，顾盼自得，击节叹赏。如此一番宣泄后，方能将情绪导入正轨，重新开始上课。