韦伊生于巴黎，1925年毕业于巴黎高等师范学校，之后到罗马和哥廷根学习，1928年获博士学位。1933-1939年在斯特拉斯堡任教，在此期间结识了嘉当并建立了深刻的友谊。他是犹太人，也是良心的反抗者，在第二次世界大战爆发后，他从法国逃到芬兰。他的自传证实了一个有名的轶闻：他在芬兰因涉嫌从事间谍活动被捕，因着罗尔夫·奈望林纳的介入才免于被枪决。

韦伊1941年移居美国，在芝加哥大学任教，然后在普林斯顿高等研究院安定下来。后来当选为美国科学院的外籍院士。

他的成就有数个韦伊猜想（后来由伯纳德·德沃克、亚历山大·格罗滕迪克和皮埃尔·德利涅证出），和函数域的黎曼猜想。他又为代数几何建立良好基础，并发现了韦伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力学，它为理解二次型的经典理论给了良好框架。