钢管定径是典型的弹塑性问题,涉及材料的非线性、接触非线性等多重非线性问题。ANSYS 采用增强的拉格朗日法描述,单元刚度矩阵可表示为:

( [ K0 ]e + [ Kδ ]e + [ Kl ]e)ΔU = f + q - r (1)

式中,[ K0 ]e ,[ Kδ ]e —小位移和大位移的弹塑性刚度矩阵;

[ Kl ]e —初应力刚度矩阵;

ΔU —位移增量;

f —点载荷;

q —面载荷;

r —初应力的节点力向量。

另外,分析接触问题存在两个较大的难点:

①在求解问题之前不知道接触区域表面之间是接触的还是分开的;

②需要计算摩擦力。由于摩擦模型都是非线性的,致使问题的收敛性变得困难。

分析摩擦时采用库仑模型,接触的本构方程为:

σc = [ Kc ]εc (2)

式中,σc —接触应力;

εc —接触应变;

[ Kc ] —接触刚度矩阵。

通过建立接触对来描述程序,同时使用实常数P 指定容许的最大渗透量,用实常数K 决定接触刚度,但是K 的选择要结合P 值来进行。本模型中这两个参数最后定为: P = 5 ; K = 0101 。

2 　有限元模型

设定好相关参数后,建立有限元模型的关键在于网格划分、边界条件和约束的正确施加等。。单元类型采用SOL ID45 ,这种八节点六面体单元很适合三维仿真。轧辊变形相对于钢管很小,按刚性处理,采用“刚体2柔体”的面2面接触来模拟。网格划分采用手工划分,可以划分出疏密不同的网格。最后共划分出1 600 个单元,3 532 个节点。

针对实际情况和对称性,在钢管垂直和水平对称面施加对称约束。对垂直轧辊施加转动约束,带动钢管前进,而水平辊则被动旋转。

采用理想弹塑性材料本构关系来体现钢管的塑性变形,屈服准则采用米赛斯准则。

仿真时所用材料模型中各项参数如下:屈服极限σs =490 MPa ;弹性模量E = 207 GPa ;泊松比μ= 013 。

仿真针对外径<610 mm 的钢管进行。其它各项参数为, 钢管壁厚δ= 20 ～ 26 mm , 缩径量为0135 %～0145 % ,摩擦系数μ= 011～015 ,垂直轧辊直径为430 mm ,水平轧辊直径为360 mm ,两辊交界与垂直面夹角为55°。

针对典型尺寸的钢管,通过改变相关参数,仿真分析了轧辊压下量,摩擦系数和钢管壁厚等参数与轧制力的关系;定径过程中,咬入和稳定轧制时钢管内应力- 应变的变化规律;钢管内金属的流动和弹复行为等。

壁厚为22 mm、缩径量为0135 %、摩擦系数为015 时,钢管抛出前的典型应力2应变云图。可直观地看出:在定径过程中,由于加力方向及水平辊和垂直辊之间“间隙”的存在,金属的周向流动主要流向两辊的交界处。,轧辊压下后,钢管内应力达到了屈服极限,所以钢管通过轧辊后即使发生弹复,但仍存在塑性应变,可起到缩径作用。

钢管通过轧辊弹复后外表面沿圆周方向的位移分布。其中,表明钢管通过轧辊弹复后,前端面最外缘。钢管通过轧辊弹复后,前端面最外缘上节点在x 方向的位移曲线。可见位移变化不均匀。

缩径量为0135 %、摩擦系数为015 时,轧制力与钢管壁厚的关系。壁厚为22 mm ,摩擦系数为015 时,轧制力与轧辊压下量(缩径量) 的关系。缩径量为0135 % ,钢管壁厚为22 mm时,轧制力与摩擦系数的关系。这里参数为两个阶段中两个随机时刻。

可以得出,无论是垂直轧制力还是水平轧制力,随壁厚和缩径量的增大均为递增趋势,且咬入时轧制力最小,逐渐增大。稳定轧制时轧制力最大并趋于平稳。由于压下量和壁厚较小,轧制力和壁厚基本上呈线性关系。另外,咬入时轧制力随摩擦系数增加而增大,稳定轧制时轧制力基本不受摩擦系数的影响。

(1) 钢管定(缩) 径过程是典型的大变形塑性问题,涉及到金属流动及弹复等行为,用经典解析方法很难研究其具体过程,而有限元仿真则可以求解。

(2) 三维非线性塑性模型仿真研究结果表明,钢管定(缩) 径时,轧制力随壁厚,压下量及摩擦系数等有规律的变化。无论是垂直轧制力或是水平轧制力,都随钢管壁厚及缩径量的增加呈递增趋势,且咬入时轧制力最小,随后逐渐增大。