1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱兴高采烈地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……我们可以说绝对的严格性已经达到了”。 1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论有漏洞！这就是英国数学家罗素提出的著名的“罗素悖论”。“罗素悖论”使集合论产生危机。“罗素悖论”就是“理发师悖论”：在某个城市中有一位理发师，他的广告词：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸；而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

解悖：理发师要给“本城所有不给自己刮脸的人刮脸”这个广告语中的对象很明确：就是他可以为之服务并且可以从对方身上盈利的人，所以广告语中“本城所有不给自己刮脸的人”这个集合显然不包括他自己。这个悖论之所以会成为悖论是因为混淆了这个广告语本意所指的对象和这个广告语本意不包括的对象的区别，把这个广告语本意所指的不包括作广告本人的对象集合，抽象化为也包括作广告的人本身。而这种主客体对象的混淆、把这种不包括主体在内的对象的集合错误地认为也包括主体在内，源于建立在形式逻辑基础上的数学集合论没有主客体区分这个概念, 而这又源于传统形式逻辑没有主客体区分，所以很容易把主客体混为一谈造成对象的混淆而陷于悖论。“理发师悖论”、“罗素悖论”、“集合论悖论”是同义语，都是所谓的“数学悖论”。“数学悖论”说明：形式逻辑必须有限度有条件使用，把形式逻辑抽象化无条件使用会陷于悖论。社会领域是主客体统一的领域，经济领域是主客体统一的领域，经济现象是以主客体统一为核心的复杂性现象，把建立在形式逻辑基础上的数学抽象化无条件运用到经济与经济学领域、特别是经济学基础理论只能陷于悖论。计量经济学可以成立，但计量经济学是低层次的经济学，和经济学不能化等号，用计量经济学证明经济学可以数学化是错误的。经济学理论的层次性和运用数学的可能性与必要性是对称的，经济学理论的层次和运用数学的可能性与必要性成反比，这是一条定理。

用对称逻辑解外祖母悖论

英国科学家霍金设想人有可能乘坐时速超过光速的宇宙飞船——“时间机器”通过时间隧道回到过去，甚至回到外祖母怀他母亲之前；因此人有可能在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母；人如果在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母，外祖母就不可能生这个人的母亲，这个人也就不可能出世； 现在这个人不但出世了，而且还杀死了他的外祖母。这就产生了悖论。这个悖论的抽象公式：不可能=现实。解决“外祖母悖论”，物理界产生了平等历史(也叫平行宇宙)的说法。

解悖：这个悖论犯了“用错误前提推出正确结论”的逻辑错误。产生这个悖论的根本原因是“人有可能乘坐时间机器通过时间隧道回到过去，甚至回到外祖母怀他母亲之前”这个前提不成立。时间本身是不可逆的，人不管怎样都是不可能回到过去的，人在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母是不可能发生的事。解开这个悖论的公式：不可能=不可能。

这个悖论的逻辑错误根源于混淆了参照系与惯性系，把宇宙惯性系本身不可能发生的事情因为混淆了参照系与惯性系而强加给宇宙惯性系，得出错误的结论。即使人可以乘坐时速超过光速的“时间机器”通过“时间隧道” 进行超越光速的时间旅行，人也只能看到死去的亲人生前活动的光影，不可能与死去的亲人见面并和死去的亲人对话，就像人可以通过录像看过去发生的事情不等于回到过去一样。人不可能在外祖母怀他母亲之前杀死外祖母，就像人不可能改变过去已经发生过的事。“世界上没有后悔药”指的就是时间是不可倒流的。不能把追光和时间倒流混为一谈。霍金之所以把“追光”和“时间倒流”混为一谈，是因为他和爱因斯坦一样混淆了参照系与惯性系这两个不同概念。参照系——“人可以追光”只能是相对于人而言，因而具有主观的特征；而惯性系“时间不可倒流”是客观存在的。参照系与参照系对称，惯性系与惯性系对称。同时性在不同的参照系之间只能是相对的，但是在不同的惯性系之间可以绝对存在。参照系与惯性系之间是否对称，必须放在主客体相统一的更大范围、更高层面来考察。整个宇宙是一个惯性系，不以人的意识为转移；参照系与惯性系不是“平行宇宙”的关系，而是同一宇宙中的关系，参照系是宇宙惯性系中的一个环节。霍金的时间机器理论把参照系与惯性系混为一谈，把自己回到过去的意志通过所谓的“时间机器”与“时间隧道”的设想强加到宇宙头上，违背了对称性的原理，把人类认识的局限性夸大为对宇宙整体和本质的认识。主客体间的不对称必然得出错误的结论。

用对称逻辑解“鳄鱼困境悖论”

一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，就会成为所谓的“悖论”：如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就必须把孩子还给父亲，否则鳄鱼违背了诺言；如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。

解悖：鳄鱼“要做什么”是一种心理状态，鳄鱼“把孩子还给父亲”是一种行为，二者在时间上是前后衔接的两个阶段。同样，这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”是鳄鱼心理状态，后来“鳄鱼将儿子还给他”是鳄鱼行为。这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”这种鳄鱼的心理状态和后来“鳄鱼将儿子还给他”这种鳄鱼行为之间同时存在并不矛盾——正是因为这个父亲猜对了鳄鱼的心理“不把儿子还给他”，所以鳄鱼为了履行诺言必须在行动上把儿子还给他。在这里对称逻辑通过限定时间范围，使语言的内容和语言的对象对称。

用对称逻辑解“说谎者悖论”

“说谎者悖论”即“我在说谎”这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由“我在说谎”和“我说实话”这两个对立的“命题”组成，实际上这两个“命题”并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个“命题”只是前一个命题的语言表达式，因此后一个“命题”不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个“命题”看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次：命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，“我在说谎”这个悖论即可化解。

西元前6世纪，克利特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。”这句话有名是因为它是一个经典悖论，即“说谎者悖论”。因为如果艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的埃庇米尼得斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾;又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的艾皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。因此通常认为这句话是无法解解决的悖论。这是一个困扰人类几千年、因而也挑战人类智慧几千年的表面自相矛盾的无限逻辑循环。英国著名哲学家罗素曾经试图用命题分层的办法解决这个悖论。“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”罗素之所以不成功是因为他把思维的层次和命题的层次混为一谈。

解悖：说谎者悖论根源于混淆了“对与错”同“真与假”两对范畴。“对与错”同“真与假”是对应关系，而非等同关系——“对与错”是内容是否符合事实，“真与假” 只是形式上表述真假。“我在说谎”之所以成为悖论，是由于混淆了这两对范畴，因而混淆了思维内容与思维形式。如果这句话确是假的，只能说明表述正确，而不能使这句话内容弄假成真;如果这句话是真的，只能说明这句话表述错误，也不等于这句话内容是假的。要把这句话表述正确与否(形式)，同这句话本身内部的真假(内容)区别开来。很多悖论都是把表述的正确与否，同表述内容的真与假混为一谈。内容的真假，不因表述的对与错而改变。内容是真的，不因表述错变成假的;反之，内容是假的，不因表述正确而变成真的。把思维对象、思维内容和思维形式——语言表述形式区别开来不同于罗素的“命题分层”，因为任何层次的命题都有思维对象、思维内容和思维形式的关系，任何层次的命题都是思维内容和表述形式的统一，如果不能区别思维对象、思维内容和思维形式，命题分层的结果是每一层次的命题都会产生悖论。罗素的“命题分层”方法仅仅对命题进行分层，而没有分离命题的内容和表述形式，所以无法解决“说谎者悖论”。在这里对称逻辑通过限定层次范围，使语言的内容和语言的对象对称。“说谎者悖论”这个经典悖论说明，思维内容和思维形式、思维主体与思维客体的对称是对称逻辑的基本原理。

对称逻辑，把逻辑与非逻辑、理性与非理性统一起来，是逻辑的逻辑化。

对称逻辑是语言的意义和价值、思维的内容和形式、认识的主体和客体相对应的逻辑。

从五度空间观来看，仅仅用语言哲学的层次理论或者辩证逻辑的矛盾分析方法来解悖是不够的。思维是语义、语用、内容、形式、对象相统一的系统，只有用对称的观点和方法，才能从总体上对各式各样的悖论解悖。这本身就体现了方法和对象的对称。

对称逻辑使逻辑系统化，逻辑系统逻辑化、认知化，使逻辑不但成为证明的工具，而且成为认知的工具。

对称逻辑规范各种逻辑的基础、定位、体系及其相互关系，因而是元逻辑。

人类思维作为自然界发展的最精致成果，同自然界是同源同构的，因而也是对称的。对称是宇宙的本质、经济社会的本质、思维的本质、逻辑的本质。源于宇宙对称性的对称逻辑的对称性，决定其它逻辑的对称性。所以对称逻辑是元逻辑。

全息关系是一切推理形式中最根本的关系，全息推理是最根本的推理，全息逻辑是最根本的逻辑。全息关系只有靠创造才能体现，创造又只有主客体的对称关系才能发挥。全息逻辑就是主体和客体的对称关系→创造关系→全息关系使思维全息化的逻辑。对称逻辑就是全息逻辑，全息逻辑就是直觉逻辑。

传统逻辑认为人的思维的逻辑和“非逻辑”、人的非理性与超理性是非逻辑、非对称的。而对称逻辑则揭示人的潜意识和人的超理性、逻辑和“非逻辑”的对称性，“非逻辑”的逻辑性。

在人的潜意识中，潜化意识和潜生意识是对称的。在人的超理性中，灵感、顿悟，直观、直觉，联想、想像是对称的。人的潜意识和人的超意识也是对称的。

智力是意识系统的整体功能，智慧是智力的运用，是主体和客体、主观和客观、理论和实践相互碰撞的火花。把智力转变成智慧，本身就需要智慧。

人的认识是从模糊到精确、从抽象到具体的过程，因而人的认识过程也就是悖论的产生和消除的过程。悖论的发现与消除，是认识发展、科学发展的契机。对称逻辑，可以提高人们发现、消除悖论的自觉性，提高人们的创新思维能力。

对称逻辑的非线性、发散性的推理方式，使对称逻辑能极大地提高人的思维效率。

不能对意识空间和社会空间这两大类现象作出和自然现象统一说明的宇宙学，不是完整的宇宙学。不能同完整的宇宙学相互建构的逻辑学，不是完整的逻辑学。

五度空间理论提供了对自然、社会、意识空间作出统一说明的框架。对称关系是五度空间的核心。对称逻辑就是同完整的宇宙学相互建构的逻辑。

对称逻辑不但揭示“逻辑”思维的规律，而且揭示“非逻辑”思维的规律；不但揭示思维的规律，而且揭示整个人的认识的规律；不但揭示意识的规律，而且把意识规律和客观规律一一加以对应。

对称逻辑，是根据宇宙的对称规律，从主观推知客观、主体推知客体、已知推知未知的逻辑。

其它逻辑都是结论包含在前提里面，惟有对称逻辑是从已知推出未知的逻辑。它的结论虽然不能由所谓的“实践”（即人的肉眼可观察的“事实”）来“检验”，然而却是必然存在、客观存在的事实。

“天人合一”，人与自然、主体与客体、思维与存在、内在与外在、形下与形上是同一的。这是内在的超越。只有内在的超越，才是真正的超越。只有对称逻辑，才能真正实现内在的超越。只有真正实现内在的超越才能真正做到思辩与实证的统一。

对称逻辑是世界观和方法论的统一。对称逻辑高于矛盾逻辑。“矛盾”的概念不能对悖论现象作出统一的解释、统一的解决，对称逻辑可以做到。所以对称哲学高于矛盾论，对称方法高于矛盾分析法，对称逻辑高于现有的矛盾逻辑。对称逻辑是具体与抽象的统一；逻辑与历史的统一；科学与人本的统一；思辩与实证的统一。

对称逻辑是根据宇宙的对称关系和全息关系规律，从主观推知客观、已知推动未知、经济主体建构经济客体的逻辑。其中，从归纳到演绎、从分析到综合，是从经济客体到经济主体、客观到主观、具体到抽象到思维的具体的过程；从对策到对称，是从主观到客观、经济主体到经济客体的过程。

对称逻辑，使正的方法和负的方法、逻辑方法与“非”逻辑方法统一起来，相得益彰、相辅相成，构成完整的内容和形式、观点和方法相统一的逻辑体系。对称逻辑是根据对称的规律，以对称为坐标，去认识旧事物、发现新事物的方法。用对称的方式认识世界，是用建构的方法把握世界。

任何概念都有一个从模糊到精确的发展过程。这个过程和经济社会整体发展过程是对称的。博弈源于封闭，对策来自沟通。均衡是博弈的结果，对称是对策的成就——和谐经济时代要有同工业经济时代不同的思维方式与之对称。对称逻辑通过对对策与博弈、对称与均衡等概念的分离与重新定位，使之内涵与时代的发展、新范式的要求相对称。

对称逻辑是根据时间、空间、层次相对应、经济科学范式和实践模式相对应的关系，全新认识和整合人类认识史、科学史，使之逻辑化的逻辑。

对称逻辑是逻辑发展的自然历史过程。对称逻辑的萌芽、要素、结构蕴涵在人类逻辑思维发展的历史长河中。以对称逻辑为基本线索，中国哲学和西方哲学是哲学发展的自然历史过程在空间上的展开。

只有对称逻辑，才能确立中国哲学在人类哲学史中的独特地位，也才能指出中国哲学世界化与现代化的方向。

如果说，线性的知性逻辑只能使经济科学成为抽象的真理，辩证逻辑可以使经济科学成为具体的真理，那么对称逻辑则可以使经济科学成为合理的真理。对称逻辑之所以是合理的逻辑，是由于对称逻辑作为整体的逻辑，可以通过对各门学科背后的逻辑基础进行合理定位，实现对各门学科的合理定位，从而消解由于学科错位而造成的悖论。对称逻辑可以解决经济学数学化和经济主体化的悖论，使经济学逻辑化和经济主体化二者得以统一。

对称逻辑之所以是合理的逻辑，是因为它能够为人类的思维整体提供规律性的说明，使人能合理把握对象事物的立体结构，能完整把握系统性和规律性的统一、波和粒的统一、不确定和确定的统一、真善美的统一、实体属性关系的统一等线性逻辑把握不了的对称关系。

对称逻辑是审美的逻辑；是真、善、美的对称与统一的逻辑。

美也有规律，美的规律就是对称的规律。以对称作为思维规律去认识事物，就是用审美的眼光去看待事物。对称逻辑化，就是审美规律化，审美自觉化。其结果，就是自觉地按美的规律来造型。

美的对称包括：真、善、美的对称；真知、真理、合理、自由的对称；知性逻辑、理性逻辑、道德逻辑、情感逻辑的对称；经验与理论的对称；现象与本质的对称；因果关系与道德关系的对称；规律性与目的性的对称；理想与现实的对称；主观与客观的对称；经济主体与经济客体的对称；相对主体与相对客体的对称。

对称逻辑是和谐的思维结构。建立和谐的思维结构是建立和谐的社会经济结构的前提。在和谐社会中，以人的自由自觉的劳动——创业——为对称逻辑的基础，吸收西方抽象逻辑和具体科学发展的最新成果，中国传统“天人合一”的对称思维结构将衍化为科学的对称逻辑，演化出对称哲学，并促进科学的极大发展。对称逻辑是和谐社会的思维框架，是人类实践的必然结果，也是人类实践的深层次的结构。

任何积极的、主体的实践，都是主观和客观、经济主体和经济客体、相对经济主体和相对经济客体的对称。对称逻辑是使实践逻辑化。

只有用对称的、五度空间的方法，才能建立对不同民族、不同地区、发展的不同阶段、不同类型的经济发展模式的统一概括、总结、指导的经济学理论----对称经济学理论。在中国这块土地上产生对称逻辑有历史的必然性。

对称经济学的方法不是各种方法交替使用、或各有则重点，而是把它们统一在对称逻辑中，运用对称逻辑的方法，使各种方法综合使用。对称逻辑是一元化方法与多元化方法的统一。就对称逻辑本身来讲，是一元化方法；就对称逻辑是各种逻辑方法的对称统一来讲，又是多元化的方法。只有对称逻辑，才能够使经济学的思想和现实相对称。