设G为一个群，K为域，n为正整数。把K上n维线性空间V的全线性群记作GL(V)。G 到GL(V)的映射P称为G 的具有因子集a的射影表示，如果对所有的g1，g2，∈ G，均有

这里 a 为积集合G × G到乘法群Kˣ的映射。G的射影表示P称为不可约的，如果V中没有非平凡子空间W，使W在一切P(g),g ∈ G下不变。

设GL(V1)，GL(V2) 分别是K上线性空间V1，V2的全线性群。P1和P2分别是G到GL(V1)内的，和到GL(V2) 内的射影表示。说P1，P2是等价的，如果有V1到V2的同构映射T使对一切 g ∈ G，

成立，这里c为G到Kˣ的映射。

当K为特征0的代数封闭域时，有限群G的不可约射影表示的次数为G的阶的因子。