更新时间：2024-06-19 17:35
尺规作图（Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction）问题是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。不可能用尺规作图完成的作图问题，称为尺规作图不能问题，如三等分角问题、化圆为方问题等。
尺规作图问题是起源于古希腊的数学课题，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。值得注意的是，以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的，跟现实中的并非完全相同，具体而言，有以下的限制：
（1）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
（2）圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。
尺规作图的研究，促成数学上多个领域的发展，许多数学结果就是为解决古希腊三大难题而得出的副产品，对尺规作图的探索推动了对圆锥曲线的研究，并发现了一批著名的曲线。若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能的例子是利用了19世纪出现的伽罗瓦理论以证明。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角（Angle trisection）最受注意。
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
（1）通过两个已知点可作一直线；
（2）已知圆心和半径可作一个圆；
（3）若两已知直线相交，可求其交点；
（4）若已知直线和一已知圆相交，可求其交点；
（5）若两已知圆相交，可求其交点。
古希腊三大难题
古希腊三大难题是早期希腊数学家特别感兴趣的三个问题。由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的，因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位。它们分别是：
（1）化圆为方问题：即求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的相等；
（2）三等分角问题：即求一角使其角度是一已知角度的三分之一（可用只有一点刻度的直尺与圆规作出）；
（3）倍立方问题：即求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍（可以用木工的角尺作出）。
在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决。
正多边形作法
（1）只使用直尺和圆规，作正五边形。
（2）只使用直尺和圆规，作正六边形。
（3）只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形已被证明是不能由尺规作出的。
（4）只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的。
问题的解决：高斯大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的充分条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方乘以任意个（可为0个）不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。1832年，Richelot与Schwendewein给出正257边形的尺规作法。1900年左右，Hermes花费十年的功夫用尺规作图作出正65537边形，他的手稿装满一大皮箱，可以说是最复杂的尺规作图。
四等分圆周
这道题只准许使用圆规，要求参与者将一个已知圆心的圆周4等分。这道题传言是拿破仑·波拿巴拟出，向全法国数学家挑战的。这道题已被证明有解。