对二阶常微分方程边值问题：

(1)

。 (2)

式中，q，f 为 [a,b] 上的连续函数， 为给定常数。这是最简单的椭圆型方程边值问题。

将区间 [a,b] 分成 N 等分，分点为 ，其中 称为步长， 称为网格的节点。于是，得到区间 [a,b] 上的一个网格剖分。

现在将方程 (1) 在节点 离散化。为此，对充分光滑的解 u，由泰勒展式得

(3)

其中 表示方括号内的函数 在 点取值。于是在 可将方程 (1) 写成

(4)

其中 (5)

显然，当 h 足够小的时候， 是 h 的二阶无穷小量，若舍去 则得到逼近方程(1)的差分方程：