更新时间：2022-09-21 09:43
差分算子在数值积分、数值微分和微分方程的数值解中是很有用的。人们总是希望把非平稳时间序列变换成平稳序列，以便于用数学方法来处理，而最常用的变换是差分变换。
对于序列 ，其一阶(向后)差分(first-order (backward) difference)定义为 ，这里 。
二阶差分(second-order difference)定义为
类似地，p阶差分为：
s期滞后差分为：
显然， ；对于常数c，。
假定所讨论的函数都是无穷次可微分的实函数， ,令h表示函数自变量的最小增量，定义算子：
位移算子：
向前差分算子:
向后差分算子 :
中心差分算子：
微分算子：
平均算子：
这些算子都是线性的，因为下列等式对于任意的常数 和函数 皆成立：
任意两个线性算子P与Q的和、积、幂由下列等式定义：
，n个因子.
当 对于一切函数 皆成立时，两个算子P，Q为相等，即 。
（1） (C为常数)；
（2）
（3）
利用算子，由通常的形式
得出
(1)
等式(1)中方括号里的式子是算子hD的指数函数 的幂级数展开式,由恒等式 得到下列关系：
向前差分算子的二次幂：
即
使人想到二项式定理。由 得 ，对于任意的幂次，有等式 。