更新时间：2023-01-06 19:41
布劳威尔度亦称映射度或拓扑度，是对一类连续映射的一种刻画。
对n维球面Sn到自身的每一连续映射联系一个整数。设f:Sn→Sn(n,1)是连续映射，(K,φ)是Sn的一个剖分，同调群Hn(Sn)≊Z，这里Z表示整数加群，以[z]记同调群H n(K)的生成元，若则有整数m使得的诱导同态，这个m称为f的布劳威尔度，记为deg f。映射度deg f与S的剖分(K,φ)和Hn(K)的生成元的选取无关。
根据诱导同态的性质，可得到下述结论：若f,g:S n→Sn都是连续映射，则:
1.若f≃g，则deg f=deg g；
2.deg(f∘g)=deg f∘deg g；
3.对于Sn上的恒同映射，有，对于常值映射c:S n→Sn，有deg c=0。
根据以上性质，可以定义对应deg#:[Sn,Sn]→Z，使得对于f所属同伦类[f]规定deg#([f])=deg f。
根据霍普夫(Hopf,H.)的度数定理，deg#是一一对应。它表明Sn到自身的连续映射从同伦观点看由其映射度惟一决定。
布劳威尔度应用广泛，如研究球面上向量场以及博苏克-乌拉姆定理等。关于布劳威尔度还可推广到能定向闭假流形以及其他领域中去。
讨论n维球面Sn到自身连续映射的同伦类构成的集合[Sn,Sn]，是映射的同伦分类问题中最基本的内容，并且很多几何问题的解决都有赖于对这个集合性质的了解。研究这个集合结构的一种方法，就是对每个连续映射f:S n→Sn联系一个整数，即所谓布劳威尔度，它是由布劳威尔(Brouwer,L.E.J.)首先提出的。