帕塞瓦尔定理

更新时间:2023-02-09 10:43

在数学中,帕塞瓦尔定理经常指“傅里叶转换是幺正算符”这一结论;简而言之,就是说函数平方的和(或积分)等于其傅里叶转换式平方之和(或者积分)。这个定理产生于Marc-Antoine Parseval在1799年所得到的一个有关级数的定理,该定理随后被应用于傅里叶级数。它也被称为瑞利能量定理或瑞利恒等式,以物理学家约翰·斯特拉特,第三代瑞利男爵命名。

定理含义

一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量(功率)之和。

定理形式

假定A(x)和B(x)都是平方可积的(参照勒贝格测度)复变函数,且定义在R上周期为2π的区间上,分别写成傅里叶级数的形式:

则有:

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