如果一维随机变量的密度函数为：

其中和为常数且，则称服从参数为的正态分布，记作，读作X服从。为总体均数，为总体标准差。这里N为”Normal distribution(正态分布)”一词的首字母。

特别地，当时，正态分布称为标准正态分布，其密度函数为：

标准正态分布之所以重要，一个原因在于：任意的正态分布的计算很容易转化为标准正态分布。容易证明：若，则。