更新时间：2023-05-24 12:14
阿罗于1962年提出了“干中学”（learning by doing）模型，把从事生产的人获得知识的过程内生于模型，指在生产和物质资本积累过程中引起的劳动生产率提高和技术外溢。它是研究与开发模型的一个变种模型。他从普通的劳动与资本的科布—道格拉斯常规模型收益生产函数，推导出一个规模收益递增的生产函数。
假定把经济增长过程中的要素投入分为有形的要素投入与无形的要素投入两类的话，学习与经验本应是无形的要素投入，阿罗用“干中学”模型把技术进步用累积总投资来表述，也就是把学习与经验用物质资本来表述，于是学习与经验这些意味着技术进步的无形要素投入就以有形的要素投入表现出来，即人力资本作为一个有形的要素投入表现出来。阿罗认为随着物质资本投资的增加，“干中学”会导致人力资本水平相应的提高。技术进步内生化的设想得以实现。
1.在阿罗的模型中，技术进步是一个渐进的过程。然而，正如人们在经济增长过程中所看到的，技术进步不仅是渐进的，而且有时也是突变的、跃进式的。后一种技术进步可能对经济增长产生更大的推进作用，但阿罗的模型没有考虑到这一点。
2.“干中学”只能反映经验积累的一部分，也就是学习的一部分。经验积累应是多方面的，比如说，在产品使用过程中积累经验，不断改进产品的设计与生产，也对技术进步起着推动作用。阿罗的模型只提到“干中学”，所以被认为不完整。
3.技术研究包括应用部分的研究和基础性的研究，应用部分的研究有递增的收益，而基础性的研究的收益是递减的。企业增加投资，只考虑到收益递增，而基础性的研究尽管对技术进步有重要作用，但由于其收益递减，因此不反映于企业投资之中。在阿罗的模型中，只是指企业的技术进步被内生化了。
4.由于定义了物质资本的增加只能导致递减的知识增加，因此，该模型并不能超越新古典模型中得出的关于经济增长受制于外生人口数量这样的结论。
罗默1986年的技术外溢模型继承了阿罗的思想，认为知识是公共产品，具有正的外部性，即“外溢效应”，他在模型中假定知识生产的私人收益率递减，新知识的社会收益率递增，知识具有正的外部性，和经济是完全竞争的，生产者是价格接受者。在此基础上罗默认为知识溢出足以抵消固定生产要素存在引起的知识资本边际产品递减的趋势，从而使知识投资的社会收益率保持不变或递增。
斯托齐1988年分析了新产品的引进与干中学的相互作用（Stocky model）。斯托齐在干中学模型中加入了“新产品引进”要素：新产品的不断引进，旧产品的不断被淘汰，以及干中学的各产品之间都具有溢出效应。这样，随着时间的推移，只要不断有新产品引进，干中学就会绵延不断。
阿温·杨的有限干中学与发明的混合模型（hy-brid model）(1993)进一步拓展了对技术的外部性研究，认为技术创新和干中学两者是相互促进的，只有持续的技术进步才能维持不断的干中学。他把世界分成三部分，发达国家、次发达国家(如东亚)和发展中国家，发展中国家在产业分工的选择上“干中学”潜力低于发达国家，次发达国家与发展中国家的区别在于前者进入技术进步快的新兴行业，而后者停留在技术进步慢的传统行业。