更新时间：2023-12-24 17:31
平面应变（plane strain）是指变形的前后，应变椭球体中间主应变轴长度不变的应变状态。
平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。
平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。
学术文献中的解释：
1、平面应变是指与分析平面正交的应变等于零的情况。在分析阶段的结构分析中没有计入弹性模量的非线性影响。此外，还可以用等效结构单元PLANE82型来替代上述单元进行结构分析。
2、这类二维变形就称为平面应变.好些金属塑性加工过程都可近似地按平面应变分析。
3、考虑一个弹性柱体，取z轴平行于母线，如果应变场满足条件(1)εx、εy、εxy仅仅是x、y的函数(2)εxz=εyz=εz=0则，这样的应变状态称为平面应变，符合这一条件的力学问题称为平面应变问题。
金属材料中平面应变的定义：
在金属材料断裂韧度测试的试验中，对于张开型的裂纹扩展中，在拉伸或弯曲时，其裂纹尖端附近更是处于复杂的应力状态，最典型的是平面应变和平面应力两种应力状态。前者出现于厚板中，后者则在薄板中出现。
假设有一无限大板，其中2a长的张开型裂纹，在无限远处作用有均匀拉应力σ，应用弹性应力学可以分析裂纹尖端附近的应力场、位移场。如用极坐标表示，则各点(r，θ)的应力分量、位移分量可以近似表达如下：
应力分量σz=v(σx+σy)（平面应变）
σz=0（平面应力）
为了能用平面应变有限元来分析砂井地基，首先推导出了砂墙地基(砂井地基在平面应变条件下的表现形式)双向渗流等应变固结理论解，然后将此解与巴隆轴对称固结理论解相比较，得到砂井地基平面应变情况和轴对称情况之间的等效公式。此公式即考虑了地基水平变形，也考虑了砂井的涂抹作用。这种等效方法能方便、准确地用于砂井地基的平面应变有限元分析之中。
砂井(包括砂桩、塑料排水板)排水方法已广泛地应用于各种软基处理工程当中。在常规的工程设计中，一般把砂井群地基简化成单井地基，按轴对称固结情况来分析其固结过程。若要用有限元来分析，对砂井地基严格的讲应该采用三维固结有限元来计算。但是三维有限元分析本身的工作量就已相当大，如果再加上密集的砂井而导致划分的单元大为增加，相比之下，平面问题有限元就要简便得多，得到广泛的使用。当然，若直接用平面应变有限元来分析，这显然是不对的。所以很有必要将砂井地基这种三维系统(或近似的轴对称问题)转换为平面应变问题来处理。其办法是把原来沿着路基、堤坝等建筑物的纵向有一定间隔分布的砂井想象成沿着纵向连续不间断分布的砂墙，即把原来的砂井地基变成打设了一排一排砂墙的地基。而这种砂墙地基就可以当作平面应变问题来分析。再者，在有限元划分网格时，往往需要在砂井(砂墙)上设置结点，但又不能将一个单元的每个结点均设在砂井上，这就要在砂井中间再划分一排结点，这将使结点数成倍增加，增加计算工作量。因此还需要放大砂井的间距。但这两种变换应保证变换前后主要基本量(如固结度)保持不变的前提下进行。有学者推导了等效变换公式，如Shinsya，H.、Hird，C.C.和Indraratna，B.等。对于Shinsya，H.公式应用起来不方便和准确性不好；Hird，C.C.和Indraratna，B.均是从Hansbo理论出发推得的，前者未考虑涂抹作用，后者考虑了涂抹作用，但两者都没能考虑地基的侧向变形和竖向渗流的影响。我们知道地基的水平向变形在砂井地基的稳定性分析中是一个重要的因素，而且砂井的涂抹作用对固结速率的影响也是不可忽略的。本文将从广泛使用的巴隆理论出发，既考虑涂抹作用又考虑地基的侧向变形和竖向渗流的影响，得到砂井地基平面应变问题和轴对称问题之间的等效方法。这种等效方法只要调整渗透系数即可，对砂墙的间距可根据网格划分的需要任意取值。
(1)推导出了考虑涂抹作用砂墙地基双向应变双向渗流等应变固结解析解，并与巴隆轴对称解比较，得到砂井地基平面应变问题和轴对称问题之间的等效方法。这样只要适当地调整渗透系数，就可以对砂井地基进行平面应变有限元计算.而且砂墙的间距可根据网格划分的需要任意取值。
(2)对于有竖向排水设置的地基，其固结和渗透方面往往是水平向占主要方面，因此对水平向渗透系数的调整也是最主要的，而对竖向可以不作调整.这在以上的等效公式中有所反映。
(3)水平向渗透系数的调整系数有可能大于1，也有可能小于1。这是因为在砂墙与砂井分布的间距相差不大时，砂墙地基的排水能力显然大于砂井地基的排水能力，固结速率方面砂墙地基要来得快一些，这时在计算中就应该缩小水平向的渗透系数，才能较真实地反映实际地基的固结情况；当计算时所采用的砂墙间距进一步扩大时，砂墙地基的排水能力就有可能小于砂井地基，这时就应该放大渗透系数。有人直接用间距的放大倍数(甚至是倍数的平方)当作渗透系数的调整系数，这样就会在任何L>1的情况下调整系数总是大于1，这显然是不对的。
(4)对砂井地基平面应变问题和轴对称问题之间的等效，无论哪一种方法都不能保证每一点的孔压对应相等。但能保证两种情形下固结度和同一深度处平均孔压在任一时刻相等，这就抓住了地基固结和变形问题的主要方面，完全能满足实际工程的需要。
描述岩土材料常采用摩尔-库仑准则和德鲁克-普拉格准则，前者的计算结果较为可靠，后者则更便于数值计算。基于非关联流动法则，推导出平面应变条件下两种准则相互转化的关系式，建立了与摩尔-库仑准则精确匹配的D-P准则。边坡稳定有限元分析结果表明：与以往各D-P准则及摩尔-库仑等效面积圆准则相比，建议的匹配D-P准则能更好地反映摩尔-库仑准则的实际特性，同时，因采用D-P准则的表达形式，也方便了编程计算。
(1)本基于非关联流动法则建立了与经典的摩尔-库仑准则相匹配的等效D-P准则，在平面应变的条件下，如果忽略体积变形，可得到D-P参数a，k。边坡稳定分析的算例表明：与各D-P准则及等效面积圆准则相比，该摩尔匹配D-P准则所得稳定系数更接近常规极限平衡法。
(2)有限元法确定的最危险滑移面与极限平衡法不同，它往往不是一条可以用简单函数描述的曲线而应是具有一定宽度的滑移带。
(3)对于有限元法，选用不同的屈服准则并结合强度折减技术得出的塑性区形状很相似，不同的是塑性应变的大小。无论是采用有限元法还是极限平衡法，对于均质边坡，两者得到的最危险滑移面形状相似。
(4)有限元法的优点不仅仅在于求出折减系数，如果选用的屈服准则合理，对于具有复杂地质地貌的边坡也可自动求出较为符合实际的临界滑移面，并能模拟土坡失稳及施工开挖的自然过程，这是传统极限平衡法无法做到的。当然就有限元法本身来说，其计算精度不仅受边界条件、网格划分密度、单元种类的影响，还与具体问题的分析方法及数值收敛性的处理有关，这些问题还有待进一步深入研究。