更新时间:2024-06-23 01:11
并联电路:并联的各支路电压相等,干路电流等于各个支路和。
表达式:电阻R1R2R3……Rn并联,电压U1=U2=……=Un干路电流:In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U/R,代入,并联电阻的功率比P1:P2:P3……:Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2……1/Rn由于是纯电阻,发热比Q1:Q2……:Qn=Pn比=1/R1:R2……1/Rn。
1.总电流的计算
I总=I1+I2+......+In
即总电流等于通过各个电阻的电流之和
2.总电压的计算
U总=U1=U2=……=Un
并联电路各支路两端的电压相等,且等于总电压
3.总电阻值的计算
1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn
即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和
特别的,两电阻并联总值为: 。
对于n个相等的电阻并联,公式就简化为R并=R/n
4.并联电阻值的估算(并联阻值比任何一个电阻的值都小)
(1)若并联的两电阻值之间超过四倍,则总电阻小于任一并联电阻之值。
(2)若并联的两电阻值之间小于四倍,则总电阻小于 。鉴于根号不便于口算,还可证明当两电阻值之间小于三倍,则总电阻小于 。
注:结论(1)(2)无论有没有四倍之间的关系结论总是成立的,只是并联电阻关系不同,估算的值精度不同。结论(2)可以利用基本不等式证明。举例:两电阻2和4,用(1)估算小于2,用(2)估算小于 ,或1.5。
1.方法一
若要求R1与R2的并联电阻值,可先作直角坐标系xOy,并作Y=X的直线l,在OX轴上取A点,使OA长度等于R1的阻值,在OY轴上取B点,使OB长度等于R2的阻值,连结AB与直线l相交于M点,则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。
证明: 作MD⊥OX
∵ △AOB∽△ADM
∴ AO/BO=AD/DM
因OD=DM,并设其长度为R的数值
R1/R2=(R1-R)/R
解得: R=(R1·R2)/(R1+R2)
此即R1、R2的并联电阻的阻值。
应用若需求三个电阻的并联电阻值,可先求R1、R2的并联电阻,得到D点,再在OY轴上取C点,使OC长度等于R3的值,连CD与l直线交于N点,则N点的坐标值为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。例如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,R1、R2的并联总阻为3Ω,R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。
2.方法二
在平面上任取一点O,用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸),若要求R1、R2的并联电阻,只要在OX轴上取OA长等于R1的值,在OY轴上取OB长等于R2值,连结AB,交OZ轴(负向)于C点,则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值。
证明
面积S△AOB=S△AOC+S△BOC
即 (1/2)AO×BO×Sin120°
=(1/2)AO×OC×sin60°+(1/2)BO×OC×sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R
∴ R=R1R2/(R1+R2)
应用可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如,若要求R1、R2、R3的并联总阻的阻值,只需先求出R1、R2并联后的阻值R12(即得到C点),再在OA的负向取一点D,快OD长等于R3的值,连结CD交OY轴于E点,则OE长即为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三电阻并联电阻值为2Ω。
以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联,凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题,同样适用。
因为在并联电路中干路电流等于各个支路电流之和I总=I1+I2+I3+I4+.........+In,干路电压等于各用电器电压
U总=U1=U2=……=Un
I总=U/R
1/R=I总/U
I1=U/R1
1/R1=I1/U
In=U/Rn
1/Rn=In/U
所以1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I总/U
所以1/R总=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn
欧姆定律:I=U/R
变形求电压:U=IR
变形求电阻:R=U/I
电压的关系:U=U1+U2
电流的关系:I=I1=I2
电阻的关系:R=R1+R2
电压的关系:U=U1=U2
电流的关系:I=I1+I2
电阻的关系:1/R=1/R1+1/R2
电功的计算:W=UIt
电功率的定义式:P=W/t
常用公式:P=UI
焦耳定律:Q放=I2Rt
对于纯电阻电路而言:Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W
照明电路的总功率的计算:P=P1+P1+……
1、原因
高压断路器加装并联电阻的目的是限制操作过电压。并联电阻一般有金属丝电阻和线性陶瓷电阻。我国500kV的SF6断路器一般都装有合闸电阻,阻值为400Ω的是线性瓷电阻,由于容量有限,所以容易被烧坏。当实测并阻电阻与出厂或交接试验测量值不符时,对陶瓷电阻而言,可能存在的原因如下:
(1)电阻片老化,导致电阻值增大。
(2)电阻片被击穿,导致电阻值降低。
(3)多串电阻并联时.若阻值显著增大,则可能是某串电阻断开所致。
2、处理方法
有人认为在断路器不开合空载长线路时,并经厂家同意可考虑取消合闸电阻。关于取消合闸电阻问题仍在讨论中。