广义矩估计

更新时间:2022-08-25 16:59

广义矩估计,即GMM(Generalized method of moments),是基于模型实际参数满足一定矩条件而形成的一种参数估计方法,是矩估计方法的一般化。只要模型设定正确,则总能找到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用GMM 估计。

广义矩估计法的提出与发展

广义矩方法(generalized method of moments GMM)是关于参数估计的一种原理,关于GMM的一般表述是由汉森(1982)提出的。GMM最大的优点是仅需要一些矩条件而不是整个密度。很多的估计量都可以视为GMM的特例,这些估计量包括普通最小二乘估计量、工具变量法估计量、两阶段最小二乘估计量、非线性联立方程系统的估计量以及动态理性预期模型的估计量等,在很多情况下即使极大似然估计量也可看作是GMM的一个特例。许多计量经济学的模型不是通过完全的分布假设而是通过矩条件来设定,例如带有不可观测的个体影响的动态平面数据模型和含有理性预期的微观经济模型,这些模型通常是使用GMM方法来估计的。

GMM方法的提出促进了金融计量经济学的发展,金融计量经济学的发展也为GMM方法提供了更为广阔的应用空间,同时也推动了GMM理论的完善。金融计量经济学(Financial Econometrics)是随着经济学的发展而产生的一门新的分支学科,它在发达国家也只有十余年的历史,而在中国则是刚刚提出的。金融计量经济学的发展除了得益于金融经济学的发展外,还得益于以下两个重要原因:一是特殊的计量经济方法的发展。70年代末和80年代初C.W.J.Granger和R.F.Engle创立了协整回归模型(Cointegration),R.F.Engle和J.Cragg发展了条件自回归异方差模型(ARCH),以及Hansen(1982)提出的GMM估计方法。这些在金融市场计量领域有着特殊应用价值的计量分析工具极大地推动了金融计量经济学的发展;二是金融市场数据采集预处理技术的发展。现代科学技术的进步特别是通讯和计算机技术的进步使得大量的金融即时数据可以及时获得,丰富与相对完整的金融数据使得深受数据贫乏困扰的计量经济学一旦转向金融领域就有了可以大显身手的用武之地。值得注意的是我国的国情以及金融环境与西方不同,因此不可能照搬照抄,必须要在借鉴西方先进理论的基础上针对我国自己的情况进行实际修正。只有这样才能建立具有中国特色的金融计量经济学理论。

GMM方法对非线性数据处理的研究起着重要的作用。金融计量学方法对金融数据的处理多采用线性结构,但经济行为从许多方面表现出非线性关系,而且变量的数目也在增加。经验表明投资者对风险和预期收益的态度是非线性的;证券市场所有参与者的行为,以及信息通过证券价格反映出来的过程都是非线性的。因此金融计量经济学研究的前沿是非线性问题的建模与估计,而在这两方面中模型的估计越来越成为金融计量经济学的焦点,也成为制约着定量分析的关键,GMM估计法就是在这样的背景下越来越受到人们的关注,它的理论日趋完善应用日渐广泛,这一方法的大样本性质已有较好的结果,它大大突破了原矩法的局限性,而且在相当大的范围内具有极大似然估计的优良性,其计算是离不开计算机的。动态系统理论,非线性时间序列分析。随机波动模型,估计方法以及非参数统计学的发展,推动了金融数据非线性化的研究,在这一领域中GMM都起到了非常重要的作用。虽然我国对GMM的研究还处于起步阶段,但是国外的很多计量经济学家一直关注其理论的发展和应用的推广,并对此作了很多研究,同时也对我国研究GMM估计法提供了很多方向。

基本思想

随机抽样中,样本统计量将依概率收敛于某个常数。这个常数又是分布中未知参数的一个函数。即在不知道分布的情况下,利用样本矩构造方程(包含总体的未知参数),利用这些方程求得总体的未知参数。

广义矩估计是统计学和计量经济学中常用的一种半参数估计方法,Lars Peter Hansen1982年根据Karl Pearson1894年发明的矩估计(method of moments)发展而来。GMM的发明是Hansen得到2013年诺贝尔经济学奖的原因之一。

GMM的产生主要使用时机是最小二乘法的严格假设条件不成立时(例:解释变数与误差项有相关性),并且不知道资料的机率分布,以致不能使用最大似然估计时,GMM方法的宽松假设使得它在计量经济学(Econometrics)中得到广泛应用。

GMM估计法具有一致性、渐近正态分布,有效率等性质。

估计方法描述

假设我们有个来自某统计模型的观测值,并且我们知道下列个矩(moment)条件成立,

其中,是一个关于该统计模型的维未知参数。另外,定义成关于的维矩函数。所以,我们有条件

给定一个的权重矩阵,我们自然有

由此,关于未知参数的GMM估计量是

其中,是参数的取值空间。

优点

传统的计量经济学估计方法,例如普通最小二乘法工具变量法极大似然法等都存在自身的局限性。即其参数估计量必须在满足某些假设时,比如模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布时,才是可靠的估计量。而GMM 不需要知道随机误差项的准确分布信息,允许随机误差项存在异方差和序列相关,因而所得到的参数估计量比其他参数估计方法更有效。因此,GMM 方法在模型参数估计中得到广泛应用。

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