2013年6月22日，马德里竞技俱乐部官方宣布，库尔图瓦继续以租借的方式在马德里竞技效力一个赛季。

2014年5月18日，在西甲联赛最后一轮决定冠军归属的比赛中，库尔图瓦帮助球队1-1逼平巴塞罗那，夺得队史自1996年以后首座西甲冠军奖杯。5月26日，库尔图瓦跟随马竞在欧冠决赛中对阵皇家马德里。在伤停补时最后阶段，库尔图瓦镇守的城门被塞尔吉奥·拉莫斯头球攻破，比赛被拖入加时。最终在加时赛中马竞1-4告负，屈居欧冠亚军。2013-14赛季，库尔图瓦入选欧冠赛季最佳阵容。

切尔西时期

库尔图瓦在为马竞效力了三个赛季后，回归至切尔西。2014年8月19日，在切尔西3-1战胜伯恩利的比赛中，库尔图瓦完成切尔西首秀。9月11日，切尔西官方网站上宣布，库尔图瓦已经与切尔西签订了一份为期五年的新合同，新合同将到2019年6月截止。库尔图瓦的周薪也将从3万英镑上涨到8万英镑。2014-15赛季，库尔图瓦帮助切尔西夺得英超和英格兰联赛杯冠军。

2015年7月26日，在2015-16赛季第二场热身赛中，切尔西通过点球大战险胜上赛季欧冠淘汰自己的巴黎圣日耳曼，库尔图瓦的上佳表现成为切尔西获胜的功臣。库尔图瓦不仅扑出蒂亚戈·席尔瓦主罚的点球，自己还贡献了一粒点球，这也是库尔图瓦12岁后主罚的第一个点球。

2017年5月11日，在切尔西3-0击败米德尔斯堡的比赛中，库尔图瓦完成自己职业生涯第150次零封对手。5月22日，2016-17赛季英超联赛完成所有的比赛，切尔西最终夺得英超冠军。库尔图瓦代表切尔西在联赛中出场36次，并在其中16场比赛中零封对手，这16场比赛切尔西全部取得了胜利，也就是说库尔图瓦为切尔西至少贡献了48分。16场零封对手的数据让库尔图瓦最终当选2016-17赛季英超联赛的金手套。

2017-18赛季，库尔图瓦在英超出场35次；足总杯决赛帮助切尔西夺得冠军；在欧冠1/8决赛次回合切尔西对阵巴塞罗那的比赛中，库尔图瓦两度被里奥·梅西穿档破门，导致切尔西总比分1-4出局。

皇马时期

2018年8月9日，西甲皇家马德里足球俱乐部官方宣布从切尔西签下库尔图瓦，双方签约六年，转会费为3500万欧元。

2018年9月2日，在皇马主场4-1击败莱加内斯的西甲第三轮比赛中，库尔图瓦完成皇马首秀。9月30日，在2018-2019赛季西甲联赛第7轮皇家马德里坐镇伯纳乌球场对战马德里竞技的比赛中，库尔图瓦两扑单刀神发挥，最终帮助皇家马德里主场0-0战平马德里竞技。11月8日，在2018-19赛季欧冠联赛小组赛皇家马德里5-0战胜比尔森胜利足球俱乐部的比赛中，库尔图瓦完成个人在皇家马德里的欧冠首秀。2018-19赛季，库尔图瓦代表皇家马德里出场35次，失球48粒，零封场10次，场均登场90分钟。

2019年9月22日，在2019-20赛季西甲联赛第5轮皇家马德里1-0战胜塞维利亚足球俱乐部的比赛中，库尔图瓦首发登场并全程无失球，这是库尔图瓦在2019-20赛季的首次零封。2019-20赛季，库尔图瓦帮助皇家马德里夺得西班牙超级杯冠军和西甲联赛冠军。该赛季西甲联赛，库尔图瓦出场34次，仅丢20球，零封场次达18场，库尔图瓦也凭借其优异表现第三次荣获萨莫拉奖，并被欧足联评入西甲赛季最佳阵容。

2020年夏天，库尔图瓦改穿1号球衣。2020-21赛季，库尔图瓦入选欧冠赛季最佳阵容。

2021年8月，库尔图瓦与皇马续约至2026年。9月16日，2021-22赛季欧冠小组赛首轮，库尔图瓦全场做出5次关键扑救，帮助球队1-0战胜国米。12月12日，西甲第17轮，库尔图瓦以6次扑救力保球门不失，帮助球队2-0战胜马竞。12月29日，皇马宣布库尔图瓦新冠检测结果呈阳性。

2022年1月16日，2021年西班牙超级杯决赛，库尔图瓦完成2次扑救，其中包括1次扑点，帮助球队2-0战胜毕尔巴鄂竞技，夺得冠军。2月16日，欧冠1/8决赛首回合，库尔图瓦完成8次扑救，创造了自己俱乐部生涯的单场扑救次数纪录，并扑出梅西的点球，成为皇马15年来第一位在欧冠上扑出点球的门将。4月2日，西甲第30轮，库尔图瓦贡献3次扑救，帮助球队2-1战胜塞尔塔。4月30日，库尔图瓦随皇马提前夺得西甲冠军。5月4日，欧冠半决赛次回合，库尔图瓦完成8次扑救，帮助球队3-1击败曼城。5月28日，欧冠决赛，库尔图瓦首发登场，做出9次成功扑救，帮助球队1-0小胜利物浦，夺得欧冠冠军，赛后库尔图瓦被评为决赛最佳球员。

2021-22赛季，库尔图瓦在西甲联赛出战36场，16次零封；在欧冠出战12场，2次荣膺全场最佳球员，5次零封，以61次扑救位居欧冠扑救榜榜首，入选欧冠官方最佳阵容、欧冠Fantasy最佳阵容。

2022年8月11日，欧洲超级杯对阵法兰克福，库尔图瓦首发登场，帮助球队2-0取胜夺冠。10月，库尔图瓦在2022年金球奖评选中位列第7名，并荣膺雅辛奖。11月3日，欧冠小组赛第6轮，库尔图瓦完成7次扑救，并扑出尤拉诺维奇主罚的点球，帮助球队在主场5-1完胜凯尔特人，以小组头名晋级淘汰赛。

2023年1月，库尔图瓦入选IFFHS2022年度男足世界最佳阵容、IFFHS2022年度欧洲最佳阵容，并入围FIFA年度最佳门将5人候选。1月12日，西班牙超级杯半决赛，库尔图瓦扑出加亚点球，帮助球队总比分5-4战胜瓦伦西亚，晋级决赛。1月16日，西班牙超级杯决赛，库尔图瓦首发登场，完成皇马生涯第200次出场。球队最终以1-3负于巴萨，获得亚军。2月3日，西甲第17轮补赛，库尔图瓦代表皇马征战第150场西甲比赛，帮助球队在主场2-0战胜瓦伦西亚。2月28日，库尔图瓦入选2022FIFA年度最佳阵容，这是他首次入选FIFA年度最佳阵容。3月16日，欧冠1/8决赛次回合，库尔图瓦完成5次扑救、1次解围，帮助球队在主场1-0小胜利物浦，总比分6-2淘汰对手，晋级欧冠8强。3月20日，西甲第26轮，库尔图瓦贡献5次扑救、2次解围和1次拦截，最终球队1-2不敌巴萨。5月7日，西班牙国王杯决赛，库尔图瓦首发登场，帮助球队2-1战胜奥萨苏纳，夺得冠军。5月10日，欧冠半决赛首回合，库尔图瓦贡献5次扑救、1次解围，帮助球队在主场1-1战平曼城。5月18日，欧冠半决赛次回合，库尔图瓦贡献4次扑救和3次解围，最终球队0-4负于曼城。6月5日，西甲第38轮，库尔图瓦扑点，帮助球队1-1战平毕尔巴鄂竞技，以1分优势力压马竞，排在积分榜第二名。

2022-23赛季，库尔图瓦入选欧足联官方公布的欧冠最佳阵容，并在2023年雅辛奖中位列第4名。

2023年8月10日，皇马官方宣布，库尔图瓦左膝前十字韧带撕裂，将接受手术。《阿斯》报给出的预计恢复时间是至少9个月，《马卡》报给出的预计恢复时间是8至9个月。

2024年1月16日，库尔图瓦入选FIFA2023年度男足最佳阵容。2月，据ESPN的消息，库尔图瓦预计将在4月底回归赛场。3月20日，皇马官方消息，库尔图瓦右膝内侧半月板撕裂；据《阿斯报》和TA皇马跟队记者Mario Cortegana透露，球员将需要6-7周的时间来恢复；同日，皇马官方宣布，库尔图瓦成功接受右膝内侧半月板撕裂手术。5月1日，欧冠半决赛首场较量，库尔图瓦进入球队的比赛名单，这也是他在该赛季第一次进入比赛名单。5月4日，西甲第34轮，库尔图瓦伤愈复出，迎来赛季首秀，时隔335天再度代表皇马出战，帮助球队在主场3-0战胜加的斯，提前4轮夺冠。5月15日，西甲第36轮，库尔图瓦贡献10次扑救，帮助球队在主场5-0战胜阿拉维斯，成为近16年来首位在西甲单场奉献10次扑救且保持零封的皇马门将。6月2日，欧冠决赛，库尔图瓦迎来该赛季的欧冠首秀，成为首位在欧冠决赛迎来赛季首次欧冠首发的门将，并在比赛中奉献3次扑救，帮助球队2-0战胜多特蒙德，夺得冠军，个人收获皇马生涯第150场胜利；至此，库尔图瓦伤愈复出后5次出场全部零封对手，一共奉献19次扑救，10次扑出对方禁区内射门。

2024年8月15日，欧洲超级杯决赛，库尔图瓦奉献神扑，并最终力保球门不失，帮助皇马2-0战胜亚特兰大，夺得冠军；这也是他皇马生涯中首次连续六场零封。9月15日，西甲第5轮，库尔图瓦收获个人在皇马的第100次零封，帮助球队在客场2-0击败皇家社会，成为皇马队史第4位达成这一成就的球员。10月，西甲第10轮，库尔图瓦伤愈回归比赛大名单，后确认为左腿内收肌受伤，伤缺2-3周。

2011年，库尔图瓦在比利时对阵法国的友谊赛中完成比利时国家男子足球队首秀，成为比利时历史最年轻的国家队门将。之后库尔图瓦成长为比利时国家队的首选门将，还帮助比利时闯入了2014年巴西世界杯的决赛圈，这是比利时自2002年以后，首次进入世界杯决赛圈。

2014年巴西世界杯，库尔图瓦全勤出战，帮助比利时在小组赛中三战全胜，在16强淘汰赛中通过加时赛击败美国队，帮助比利时闯入八强。最终在1/4决赛中0-1负于阿根廷，遭到淘汰。那一届比利时队丢3球、完成2次零封。

2016年法国欧洲杯，库尔图瓦打满了比利时全部的5场比赛，最终球队在1/4决赛1-3不敌威尔士。

2018年俄罗斯世界杯，库尔图瓦帮助比利时队获得季军，个人荣获世界杯金手套奖。库尔图瓦参加了比利时队的全部7场比赛，完成了27次扑救，成为整届世界杯扑救次数最多的门将；在1/4决赛比利时对阵巴西的比赛中，库尔图瓦单场完成了9次扑救，帮助球队2-1取胜。在该届世界杯的表现也使得库尔图瓦当选IFFHS年度最佳门将，入选IFFHS年度最佳阵容。

2021年，库尔图瓦随比利时队征战2020年欧洲杯，最终球队在1/4决赛以1-2不敌意大利。

2022年11月10日，库尔图瓦入选比利时队出征2022年卡塔尔世界杯的大名单。11月24日，世界杯小组赛第1轮，库尔图瓦扑出阿方索·戴维斯主罚的点球，成为自1966年统计相关数据以来第一位在世界杯中为比利时国家队成功扑出点球的门将，帮助比利时1-0战胜加拿大。12月1日，世界杯小组赛末轮，库尔图瓦完成4次扑救，力保球门不失，帮助比利时0-0战平克罗地亚。最终比利时队小组排名第三未能出线。

2023年12月，库尔图瓦宣布不会参加2024年欧洲杯。

2024年5月28日，比利时队正式公布2024年欧洲杯大名单，库尔图瓦缺席。

2012年，玛塔·多明格斯和库尔图瓦开始恋爱。2015年，玛塔为他生下了一个女儿。2017年，两人分手，然而在这个时候玛尔塔还怀着身孕。当玛塔怀着儿子尼古拉斯时，库尔图瓦出轨英国时装设计师埃尔萨·伊萨克（Elsa Izac）。出轨事发时，埃尔萨也怀着孕。库尔图瓦让她打掉孩子，许诺她打了孩子之后就跟她在一起，可埃尔萨执意生下了儿子恩佐。

2021年8月，库尔图瓦与出生于1997年的以色列模特米谢尔·格兹格（Mishel Gerzig）公开恋情。2022年6月，库尔图瓦向米谢尔求婚，并获得了女友的同意。2023年6月，库尔图瓦与米谢尔举行婚礼，两人正式结为夫妻。2024年1月，库尔图瓦和妻子米谢尔更新社交媒体，宣布米谢尔已经怀上他们的第一个孩子。

库尔图瓦的技术扎实，场上表现始终稳健，鲜见低级失误，反应速度极快，接空中球和地面球无明显短板，打疯的时候更是表现无懈可击。唯一的缺点就是过于年轻，经验稍有欠缺。（百度新闻评）

库尔图瓦最重要的是稳定的顶级发挥，其职业生涯蒸蒸日上，但有些方面仍可以提高，比如指挥后防。库尔图瓦在场上很镇定。（埃德温·范德萨评）

库尔图瓦的能力非常全面，几乎没有什么是他做不了的。同时也是位令人称奇的球员，有这样的门将在身后也能让踢后卫的安心不少。（菲利佩评）

绿帽门

2014年10月，凯文·德布劳内在接受采访的时候自曝家丑，表示库尔图瓦曾和自己的前女友卡罗琳偷情。库尔图瓦与卡罗琳的偷情发生的时候，德布劳内和库尔图瓦都租借在外，实际上都是切尔西的球员。另外，他们在国家队也是队友。

当时比利时主帅马克·威尔莫茨知道了这件事，他找到德布劳内问他是不是要将库尔图瓦开除，然而德布劳内表示库尔图瓦虽然做错了事情，但他是一个出色的门将，因此对威尔莫茨说库尔图瓦可以留在国家队。

对于此事，女主角卡罗琳则声称那天晚上库尔图瓦“提供了和德布劳内相处三年都不曾享受到的服务”，并表示德布劳内在2012年的时候也出过一次轨，对象是她的好友。

殴打主帅

在2016年法国欧洲杯1/4决赛比利时1-3不敌威尔士赛后，库尔图瓦和国家队主帅马克·威尔莫茨在更衣室里先是发生了口角，随后大打出手。之后比利时宣布威尔莫茨下课。

罢训玩失踪

2011年，库尔图瓦还在比利时的亨克俱乐部效力。他私下与切尔西达成加盟协议，为了逼迫亨克放人，他无故失踪，缺席了球队与里昂的友谊赛，然后又缺席了球队的球迷日活动。

2018年8月6日，这天是切尔西所有球员归队的最迟日期，但库尔图瓦没有按时归队。与此同时，有球迷在西班牙见到了库尔图瓦的身影，他还悠闲的在一家超市与女营业员合影，面带笑容。8月7日，库尔图瓦依旧没有归队。8月8日，天空体育称库尔图瓦终于要归队了，但他此次回来只是收拾东西的，因为切尔西已经同意让他加盟皇马了。

嘲讽同行

2018年俄罗斯世界杯小组赛最后一场比赛，比利时1-0击败英格兰，拿到小组头名。阿德南·贾努扎伊打进了全场唯一进球。赛后库尔图瓦评价英格兰国门乔丹·皮克福德：“他比我矮了10厘米，如果是我的话就可以扑出贾努扎伊这脚射门，他太急于把腿伸展到空中了。”

与主帅闹翻

2023年6月19日，比利时媒体报道称，库尔图瓦18日没有出现在国家队的酒店，将缺席对阵爱沙尼亚的欧预赛，原因可能是因为他不满未能出任国家队队长。此消息一出引发轩然大波，主帅多梅尼科·特德斯科随后证实了此事的真实性，库尔图瓦立刻成了被口诛笔伐的对象。

2024年8月23日，库尔图瓦在社交媒体发文，公开表态称：他与比利时国家队主帅特德斯科之间的矛盾无法调和，在特德斯科执教比利时的情况下，他不会再回到国家队效力。比利时国家队就库尔图瓦的声明做出回应，称尊重并接受库尔图瓦的选择。