更新时间：2022-08-25 14:32
在黎曼几何里面，度量张量，物理学译为度规张量，是指用来衡量度量空间中距离及角度的二阶张量。
在黎曼几何里面，度量张量（英语：Metric tensor）又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。
当选定一个局部坐标系统，度量张量为二阶张量一般表示为 ，也可以用矩阵表示，记作为G或g。而记号传统地表示度量张量的协变分量（亦为“矩阵元素”）。
a到 b的弧线长度定义如下，其中参数定为t，t由a到b:
两个切矢量的夹角 ,设矢量和 ，定义为：
若 f为 到 的局部微分同胚，其诱导出的度量张量的矩阵形式G，由以下方程计算得出：
J 表示f的雅可比矩阵，它的转置为。著名例子有 之间从极坐标 到直角坐标(x,y) 的坐标变换，在这例子里有：
这映射的雅可比矩阵为
所以
这跟微积分里极坐标的黎曼度量，一致。
二维欧几里德度量张量：
弧线长度转为熟悉微积分方程式：
在其他坐标系统的欧氏度量：
极坐标系：
圆柱坐标系：
球坐标系：
平面闵可夫斯基空间：
在一些习惯中，与上面相反地，时间ct的度规分量取正号而空间 (x,y,z)的度规分量取负号，故矩阵表示为：