即Δλ=λ-λ0=(2h/mc)sin^2(φ/2)

△λ为入射波长λ0与散射波长λ之差，h为普朗克常数，c为光速m为电子的静止质量，φ为散射角。

这一简单的推理对于现代物理学家来说早已成为普通常识，可是，康普顿却是得来不易的。这类现象的研究历经了一、二十年、才在1923年由康普顿得出正确结果，而康普顿自己也走了5年的弯路，这段历史从一个侧面说明了现代物理学产生和发展的不平坦历程。

从上式可知，波长的改变决定于φ，与λ0无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。历史正是这样，早在1904年，英国物理学家伊夫（A.S.Eve）在研究γ射线的吸收和散射性质时，首次发现了康普顿效应的迹象：镭管发出γ射线，经散射物散射后投向静电计。在入射射线或散射射线的途中插一吸收物以检验其穿透力。伊夫发现，散射后的射线往往比入射射线要“软”些。（ A.S.Eve，Phil.Mag.8（1904）p.669.）

后来，γ射线的散射问题经过多人研究，英国的弗罗兰斯（D.C.H.Florance）在1910年获得了明确结论，证明散射后的二次射线决定于散射角度，与散射物的材料无关，而且散射角越大，吸收系数也越大。

1913年，麦克基尔大学的格雷（J.A.Gray）也重做了γ射线实验，证实了弗罗兰斯的结论并进一步精确测量了射线强度。他发现：“单色的γ射线被散射后，性质会有所变化。散射角越大，散射射线就越软。”（J.A.Gray，Phil.Mag.，26（1913）p.611.）所谓射线变软，实际上就是射线的波长变长，当时尚未判明γ射线的本质，只好根据实验现象来表示。

实验事实明确地摆在物理学家面前，可就是找不到正确的解释。1919年康普顿也接触到γ散射问题。他以精确的手段测定了γ射线的波长，确定了散射后波长变长的事实。后来，他又从γ射线散射转移到X射线散射。钼的Kα线经石墨晶体散射后，用游离室进行测量不同方位的散射强度。通过康谱顿发表的部分曲线可以看出，X射线散射曲线明显地有两个峰值，其中一个波长等于原始射线的波长（不变线），另一个波长变长（变线），变线对不变线的偏离随散射角变化，散射角越大，偏离也越大。

康普顿的学生，中国赴美留学的吴有训对康普顿效应的进一步研究和检验做出了很大贡献，除了针对杜安的否定作了许多有说服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性。他测试了多种元素对X射线的散射曲线，结果都满足康普顿的量子散射公式。康普顿和吴有训1924年发表的论文题目是：《被轻元素散射后的钼Kα线的波长》。（ A.H.Comptonand Y.H.Woo，Proc.Nat.Acad.Sei，10（1924）p.27.）他们写道：“这张图的重要点在于：从各种材料所得之谱在性质上几乎完全一致。每种情况，不变线P都出现在与荧光MoKα线（钼的Kα谱线）相同之处，而变线的峰值，则在允许的实验误差范围内，出现在上述的波长变化量子公式所预计的位置M上。”

吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了X射线散射中变线、不变线的强度比率R随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论。

爱因斯坦在肯定康普顿效应中起了特别重要的作用。前面已经提到，1916年爱因斯坦进一步发展了光量子理论。根据他的建议，玻特和盖革（Geiger）也曾试图用实验检验经典理论和光量子理论谁对谁错，但没有成功。当1923年爱因斯坦获知康普顿实验的结果之后，他热忱地宣传和赞扬康普顿的实验，多次在会议和报刊上谈到它的重要意义。

爱因斯坦还提醒物理学者注意：不要仅仅看到光的粒子性，康普顿在实验中正是依靠了X射线的波动性测量其波长。他在1924年4月20日的《柏林日报》副刊上发表题为《康普顿实验》的短文，有这样一句话：“……最最重要的问题，是要考虑把投射体的性质赋予光的粒子或光量子，究竟还应当走多远。”（R.S.Shankland（ed.），Scientific Papers of A.H. Compton，Univ.of Chicago Press，（1973））

正是由于爱因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速获得了广泛的承认。

实验结果：

(1)散射光中除了和原波长λ0相同的谱线外还有λ>λ0的谱线。

(2)波长的改变量Δλ=λ-λ0随散射角φ(散射方向和入射方向之间的夹角)的增大而增加.

(3)对于不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长的改变量Δλ相同。波长为λ的散射光强度随散射物原子序数的增加而减小。康普顿利用光子理论成功地解释了这些实验结果。X射线的散射是单个电子和单个光子发生弹性碰撞的结果。碰撞前后动量和能量守恒，化简后得到Δλ=λ-λ0=(2h/m0c)sin^2(φ/2)称为康普顿散射公式。λ=h/(m0c)称为电子的康普顿波长。为什么散射光中还有与入射光波长相同的谱线？内层电子不能当成自由电子。如果光子和这种电子碰撞，相当于和整个原子相碰，碰撞中光子传给原子的能量很小，几乎保持自己的能量不变。这样散射光中就保留了原波长的谱线。由于内层电子的数目随散射物原子序数的增加而增加，所以波长为λ0的强度随之增强，而波长为λ的强度随之减弱。

康普顿散射只有在入射光的波长与电子的康普顿波长相比拟时，散射才显著，这就是选用X射线观察康普顿效应的原因。而在光电效应中，入射光是可见光或紫外光，所以康普顿效应不明显。

康普顿（Arthur Holly Compton）教授是美国著名的物理学家、“康普顿效应”的发现者。 1892年9月10日康普顿出生于俄亥俄州的伍斯特，1962年3月15日于加利福尼亚州的伯克利逝世，终年70岁。

康普顿出身于高级知识分子家庭，其父曾任伍斯特学院哲学教授兼院长。康普顿的大哥卡尔（KarL）是普林斯顿大学物理系主任，后来成为麻省理工学院院长，他是康普顿最亲密的和最好的科学带路人。

康普顿中学毕业后，升入伍斯特学院。该院具有悠久的历史传统，这对康普顿一生的事业具有决定性的影响。在这里，他所受的基础教育，几乎完全决定了他一生中对生活、科学的态度。在学院以外，康普顿熟悉许多感兴趣的事物，诸如密执安的夏令营、卡尔早期的科学实验等等。所有这些对康普顿以后的科学生涯也都具有重要的作用。

1913年，康普顿从伍斯特学院毕业后，进入普林斯顿大学深造，1914年取得硕士学位，1916年取得博士学位。他的博士学位论文起先由里查逊（O·W·Richardson）指导，后来在库克（H·L·Cooke）指导下完成。取得哲学博士学位后，康普顿在明尼苏达大学（1916—1917）担任为期一年的物理学教学工作，随后在宾夕法尼亚州的东匹兹堡威斯汀豪斯电气和制造公司担任两年研究工程师。在此期间，康普顿为陆军通讯兵发展航空仪器做了大量有独创性的工作；并且还取得钠汽灯设计的专利。后面这一项工作跟他以后在美国俄亥俄州克利夫兰内拉帕克创办荧光灯工业密切相关；在内拉帕克期间，他跟通用电气公司的技术指导佐利·杰弗里斯(Zay Jeffries)密切配合，促进了荧光灯工业的发展，使荧光灯的研制进入最活跃的年代。

康普顿的科学家生涯是从研究X射线开始的。早在大学学习时期，他在毕业论文中，就提出一个新的理论见解，其大意是：在晶体中X射线衍射的强度是与该晶体所含的原子中的电子分布有关。在威斯汀豪斯期间(1917——1919)；康普顿继续从事X射线的研究。从1918年起，他在理论在获得X射线吸收与和实验两方面研究了X射线的散射。散射数据之间的定量吻合之后，根据J·J·汤姆逊的经典理论，康普顿提出了电子有限线度（半径1.85×10-10”cm）的假设，说明密度与散射角的观察关系。这是个简单的开端，却导致了后来形成的电子以及其它基本粒子的“康普顿波长”概念。这个概念后来在他自己的X射线散射的量子理论以及量子电动力学中都充分地得到了发展。

在这一时期他的第二项研究，是1917年在明尼苏达大学跟奥斯瓦德·罗格利（Oswrald Rognley）一起开始的，这就是关于决定磁化效应对磁晶体X射线反射的密度问题。这项研究表明，电子轨道运动对磁化效应不起作用。他认为铁磁性是由于电子本身的固有特性所引起的，这是一个基本磁荷。这一看法的正确性后来由他在芝加哥大学指导的学生斯特思斯（J·C·Stearns）用实验得出的结果作了更有力的证明。

第—次世界大战后，1919至1920年间，康普顿到英国进修，在剑桥卡文迪许实验室从事研究。当时卡文迪许实验室正处于最兴旺发达的年代，许多年轻有为的英国科学工作者从战场转到这里跟随卢瑟福、J·J·汤姆逊进行研究。康普顿认为它是一个最鼓舞人心的年代，在这段时间里他不仅和卢瑟福建立了关系；而且也得以与汤姆逊会面。当时，汤姆逊对他的研究能力给以高度的评价，这极大地鼓舞了康普顿，使他对自己的见解更加充满信心。康普顿跟汤姆逊的友好关系一直保持到生命的最后一刻。

在剑桥期间，由于高压X射线装置不适用，康普顿便改用γ射线进行散射实验。这—实验不仅证实格雷（T·A·Gray）其他科学家早期研究的结果，同时也为康普顿对X射线散射实验作更深入的研究奠定了基础。

之后，康普顿于1920年回到美国，在圣路易斯华盛顿大学担任韦曼·克劳（Wayman Crow）讲座教授兼物理系主任。在这里他作出了对他来说是最伟大的一个发现。当时，康普顿把来自钼靶的X射线投射到石墨上以观测被散射后的x射线。他发现其中包含有两种不同频率的成分，一种频率（或波长）和原来入射的X射线的频率相同，而另一种则比原来入射的X射线的频率小。这种频率的改变和散射角有一定的关系。对于第一种不改变频率的成分可用通常的波动理论来说明，因为根据光的波动理论，散射不会改变入射光的频率。而实验中出现的、第二种频率变小的成分却令人费解，它无法用经典的概念来说明。面对这种实验所观测到的事实，康普顿于1923年提出了自己的解释。他认为这种现象是由光量子和电子的相互碰撞引起的。光量子不仅具有能量，而且具有某些类似力学意义的动量，在碰撞过程中，光子把一部分能量传递给电子，减少了它的能量，因而也就降低了它的频率。另外，根据碰撞粒子的能量和动量守恒，可以导出频率改变和散射角的依赖关系，这也就能很好地说明了康普顿所观测到的事实。这样一来，人们不得不承认：光除了具有早巳熟知的波动性以外，还具有粒子的性质。这就说明了一束光是由互相分离的若干粒子所组成的，这种粒子在许多方面表现出和通常物质的粒子具有同样的性质。康普顿的这一科学研究成果，陆陆续续发表在许多期刊上。1926年他又把先后发表的论文综合起来写成《 X射线与电子》一书。

1923年，康普顿接受了芝加哥大学物理学教授职位（R·A·密立根曾经担任过这一职位），同迈克尔逊共事。在这里担，他把自己的第一项研究定名为“康普顿效应”。由于他对“康普顿效应”的一系列实验及其理论解释，因此与英国的A·T·R威尔逊一起分享了1927年度诺贝尔物理学奖金。这时他年仅35岁。同年，他被选为美国国立科学院院士，1929年成为C·H·斯威夫特（C·H·Svift）讲座教授。

1930年，康普顿改变了自己的主要兴趣，从研究X射线转为研究宇宙射线。这是因为宇宙射线中的高能γ射线和电子的相互作用是“康普顿效应”的一个重要方面（今天，高能电子与低能光子相互作用的反康普顿效应是天文物理学的重要研究课题）。第二次世界大战期间，许多物理学家都关心“铀的问题”，康普顿更不例外。1941年l1月6日，康普顿作为国立科学院铀委员会主席，发表了一篇关于原子能的军事潜力的报告，这篇报告促进了核反应堆和原子弹的发展。劳伦斯在加利福尼亚大学发现钚，不久，曼哈顿工区冶金实验室负责生产钚，这些方面的工作主要也是由康普顿和劳伦斯领导的。费米设计的第一个原子核链式反应堆，也曾受到康普顿的支持和鼓励。

战争末期，康普顿接受了圣路易斯华盛顿大学校长的职位。二五年前，他正是在该校做出了最大的物理发现——“康普顿效应”。1954年，康普顿到了应从大学行政领导岗位上退休的年龄了。退休后，他继续讲学、教书并撰写著作。在此期间他发表了《原子探索》一书。这是一部名著，它完整而系统地汇集了战争期间曼哈顿计划中所有同事的研究成果。

康普顿是世界最伟大的科学家之一。他所发现的“康普顿效应”是发展量子物理学的核心。他的这一发现为自己在伟大科学家的行列中取得了无可争辩的地位。

对康普顿散射现象的研究经历了一、二十年才得出正确结果。

康普顿效应第一次从实验上证实了爱因斯坦提出的关于光子具有动量的假设。这在物理学发展史上占有极端重要的位置。光子在介质中和物质微粒相互作用时，可能使得光向任何方向传播，这种现象叫光的散射．1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略大，他认为这是光子和电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，康普顿假设光子和电子、质子这样的实物粒子一样，不仅具有能量，也具有动量，碰撞过程中能量守恒，动量也守恒。短波长电磁辐射射入物质而被散射后，在散射波中，除了原波长的波以外，还出现波长增大的波，散射物的原子序数愈大，散射波中波长增大部分的强度和原波长部分的强度之比就愈小。按照这个思想列出方程后求出了散射前后的波长差，结果跟实验数据完全符合，这样就证实了他的假设。这种现象叫康普顿效应。

（1）经典解释（电磁波的解释）

单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子上时，引起受迫振动，向各方向辐射同频率的电磁波。经典理论解释频率不变的一般散射可以，但对康普顿效应不能作出合理解释！

（2）光子理论解释

X射线为一些e=hν的光子，与自由电子发生完全弹性碰撞，电子获得一部分能量，散射的光子能量减小，频率减小，波长变长。这过程设动量守恒与能量守恒仍成立，则由

电子：P=m·V；E=mv^2/2（设电子开始静止，势能忽略）

光子：P=h/λ

其中（h/m·C）=2.42×10^(-12)m称为康普顿波长。

1.散射波长改变量lD 的数量级为 10-12m，对于可见光波长 l~10-7m，lD<

2. 散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。

康普顿效应的发现，以及理论分析和实验结果的一致，不仅有力地证实了光子假说的正确性，并且证实了微观粒子的相互作用过程中，也严格遵守能量守恒和动量守恒定律。