在刘徽注《九章算术》时，给出了两种解释：

1.由“黄金方寸重十六两，金丸径寸重九两”实测而来。

2.先由截面原理推得正方体与其内切圆柱体的体积之比为4/3，再假定圆柱体与其内切球体的体积之比也是4/3，进而由连比例得到。

刘徽对其第2种解释做了进一步的考察，指出若取π=3，则正方体与其内切圆柱体的体积之比为4/3，但圆柱体与其内切球体的体积之比不是4/3，而是“牟合方盖”—两个正交的等径圆柱体的公共部分—与其内切球体的体积之比为4/3。从而指出这一公式是错误的，并阐明了得到球体积计算公式的正确途径是求出牟合方盖的体积。祖暅考察正方体与其内容牟合方盖之间的关系，并应用以他的名字命名的截面原理，得到牟合方盖与其外接正方体的体积之比为2/3。从而得到正确的球体的体积计算公式为。