2023年6月29日，中国脉冲星计时阵列（Chinese Pulsar Timing Array，简称CPTA）团队与北美的NANOGrav团队、欧洲与印度的EPTA-InPTA联合团队、澳大利亚的PPTA团队同时宣布，脉冲星计时阵列（Pulsar Timing Array，简称PTA）首次观测到了不可分辨的随机引力波背景。这是来自于遥远宇宙中众多星系中心的超大质量双黑洞的低频纳赫兹引力波信号。

在爱因斯坦的广义相对论中，引力被认为是时空弯曲的一种效应，这种弯曲是因为质量的存在而导致。通常而言，在一个给定的体积内，包含的质量越大，那么在这个体积边界处的时空曲率越大。当一个有质量的物体在时空当中运动的时候，曲率变化反应了这些物体的空间位置的变化。在某些特定环境之下，加速物体能够让曲率产生变化，并且能够以波的形式向外以光速传播，这种传播现象被称之为引力波。也可以理解为：大质量双星的绕转让引力场产生了涟漪，就像掉入水中的石子激起的波纹一样，这一涟漪会不断向四周传播。与偶极辐射产生的电磁波不同，引力波是四极辐射，只能由四极矩的加速导致。

当一个引力波通过一个观测者时，由于应变（strain）效应，观测者就会发现时空被扭曲。当引力波通过的时候，物体之间的距离就会发生有节奏的增加或减少，这个频率等于这个引力波的频率。这种效应的强度与产生引力波源之间距离成反比。绕转的双中子星系统在合并时，由于它们彼此靠近绕转时所产生的巨大加速度，是一个非常强的引力波源。通常我们距离这些源非常远，所以在地球上观测时的效应非常小，形变效应通常小于 。目前最灵敏的引力波探测器网络LIGO-Virgo-KAGRA，最远可以看到距离140～165Mpc的信噪比（SNR）大于8的双中子星。

引力波一般能够穿透那些电磁波难以穿透的地方，如等离子体或气体云，所以能够提供给地球上的观测者有关遥远宇宙中黑洞和其它奇异天体的信息。而这些天体不能被传统的方式，比如光学望远镜和射电望远镜，所观测到，所以引力波天文学将给我们有关宇宙和天体演化的新认识。更为有趣的是，它能够提供一种直接观测极早期宇宙的方式，而这在传统的天文学中是不可能做到的，因为在宇宙复合时期（recombination）之前，宇宙对于电磁辐射是不透明的。所以，对于引力波的精确测量能够让科学家们更为全面地验证广义相对论。

图：引力波谱；不同引力波源所对应的频率范围（注意频率是取了对数后的值），周期。以及所对应的探测方式。

引力波以光速传播，引力波的频率与波长相乘等于光速。最低频的引力波是宇宙暴胀时期的量子涨落留下的遗迹，波长与可见宇宙尺度相当，由于信号太弱非常难以直接观测；极高频的引力波，目前也没有可靠的引力波源。霍金（Stephen Hawking) 和 伊斯雷尔（Werner Israel）认为可能被探测到的引力波频率在 Hz 到 Hz[MOU1] 之间。

即使是最强的引力波，到达地球后的效应也是非常小的，因为这些源距离我们非常遥远。比如GW150914在最后的剧烈合并阶段所产生的引力波，在穿过13亿光年之后到达地球，仅仅将LIGO探测器的4公里臂长改变了一个质子直径的万分之一，也相当于将太阳系到我们最近恒星之间距离改变了一个头发丝的宽度。这种极其微小的变化，如果不借用异常精密的探测器，我们根本无法察觉。

图：LIGO的两个观测站探测到了同一个引力波事件。上面为观测得到的曲线，下面是和理论相比较之后的拟合结果。（来源于LIGO所发文章）

许多物理学家和天文学家为证明引力波的存在做出了无数努力。人类第一次发现引力波存在的间接实验证据来自脉冲双星 PSR1913+16。1974年，美国麻省大学的物理学家约瑟夫·胡顿·泰勒（Joseph Taylor）教授和他的学生拉塞尔·赫尔斯（Russell Hulse）利用美国阿雷西博天文台（Arecibo Observatory）的305米口径射电望远镜，发现了由两颗质量大致与1.4个太阳相当的中子星（半径不到10km）组成的相互绕转的双星系统。由于两颗中子星的其中一颗是脉冲星，利用它的精确的周期性射电脉冲信号，我们可以无比精准地知道这两颗致密星体在绕其质心旋转时它们轨道的半长轴以及周期。根据广义相对论，当两颗致密星体彼此绕转时，该体系会产生引力辐射。辐射出的引力波带走能量，所以系统总能量会越来越少，轨道半径和周期也会变短。

泰勒等人在之后的30年时间里对PSR1913+16做了持续观测，观测结果精确地按广义相对论所预测的那样：周期变化率为每年减少76.5微秒，半长轴每年缩短3.5米。广义相对论甚至还可以预言这个双星系统将在3亿年后合并。这是人类第一次得到引力波存在的间接证据，也是对广义相对论引力理论的一项重要验证。泰勒和赫尔斯因此荣获1993年诺贝尔物理学奖。

在实验方面，第一个对直接探测引力波作出伟大尝试的人是约瑟夫·韦伯（Joseph Weber）。早在上个世纪50年代，他就充满远见地认识到，探测引力波并不是没有可能。从1957年到1959年，韦伯全身心投入到引力波探测方案的设计中。最终，韦伯选择了一根长2米，直径0.5米，重约1吨的圆柱形铝棒，其侧面指向引力波到来的方向。该类型探测器，被称为棒状引力波探测器，也叫共振棒：当引力波到来时，会交错挤压和拉伸铝棒两端，当引力波频率和铝棒设计频率一致时，铝棒会发生共振。贴在铝棒表面的晶片会产生相应的电压信号。共振棒探测器有很明显的局限性，比如它的共振频率是确定的，虽然我们可以通过改变共振棒的长度来调整共振频率。但是对于同一个探测器，只能探测其对应频率的引力波信号，如果引力波信号的频率不一致，那该探测器就无能为力。此外，共振棒探测器还有一个严重的局限性：引力波会产生时空畸变，探测器做的越长，引力波在该长度上的作用产生的变化量越大。韦伯的共振棒探测器只有2米，强度为 的引力波在这个长度上的应变量(2× 米)实在太小，对上世纪五六十年代的物理学家来说，探测如此之小的长度变化是几乎不可能的。虽然共振棒探测器没能最后找到引力波，但是韦伯开创了引力波实验科学的先河，在他之后，很多年轻且富有才华的物理学家投身于引力波实验科学中。

在韦伯设计建造共振棒的同时期，有部分物理学家认识到了共振棒的局限性，于是诞生了基于迈克尔逊干涉仪原理的引力波激光干涉仪探测方案。它是由麻省理工学院的雷纳·韦斯[MOU1] （Rainer Weiss）以及马里布休斯实验室的罗伯特·佛瓦德（Robert Forward）在70年代建成。到了70年代后期，这些干涉仪已经成为共振棒探测器的重要替代者。激光干涉仪对于共振棒的优势显而易见：首先，激光干涉仪可以探测一定频率范围的引力波信号；其次，激光干涉仪的臂长可以做的很长，比如地面引力波干涉仪的臂长一般在千米的量级，远远超过共振棒。

除过我们之前提到的LIGO, 还有众多其他引力波天文台。位于意大利比萨附近，臂长为 3千米的VIRGO；德国汉诺威臂长为600米的GEO；日本东京国家天文台臂长为300米的TAMA300。这些探测器曾在2002年至2011年期间共同进行观测，但并未探测到引力波。所以之后这些探测器就进行了重大升级，两个高新LIGO（升级版的LIGO）探测器于2015年开始作为灵敏度大幅提升的高新探测器网络中的先行者进行观测，而高新VIRGO（升级后的VIRGO）也于2017年开始运行。日本的项目TAMA300进行了全面升级，将臂长增加到了3公里，改名为叫KAGRA，于2020年开始运行。

因为地面探测器很容易受到地震等自然现象的干扰，物理学家们也在向太空进军。欧洲的空间引力波项目LISA（激光干涉空间天线）。LISA将由三个相同的探测器构成一个边长为五百万公里的等边三角形，同样使用激光干涉法来探测引力波。此项目已经欧洲空间局通过批准，正式立项，处于设计阶段，计划于2034年发射运行。作为先导项目，两颗测试卫星已经于2015年12月3日发射成功，正在调试之中。中国的科研人员，除了积极参与的国际合作之外，也在筹建自己的引力波探测项目——太极计划和天琴计划。

以上探测器都是利用激光干涉的方式，探测较高频的引力波（10^-3 ~ 10^2Hz）。而我们的宇宙本身就已经“创造”出了一种探测工具——毫秒脉冲星，它们是大质量恒星发生超新星爆炸形成的高速自转的中子星。这些极其稳定的中子星是自然界中最精确的时钟，像灯塔一样每“滴答”一次就向地球发射一次信号，这就是脉冲星计时（Pulsar Timing）的方法。1983年，美国加州理工大学的罗纳德·W·海林斯[MOU2] (Ronald Ward Hellings)与乔治·S·唐斯（George. S. Downs）据此提出了通过脉冲星计时阵列（PTA）测量纳赫兹引力波的原理。 将地球和脉冲星作为探测引力波的基线的两端，引力波通过后这一基线的距离会发生变化，可以通过脉冲周期的涨落来观测到。虽然一颗脉冲星的周期涨落可能由噪音引起，但一组脉冲星阵列的同步涨落将为宇宙当中的随机引力波背景提供强有力的证据。欧洲的脉冲星计时阵列团队European PTA（EPTA）、印度的Indian PTA（InPTA）、北美纳赫兹引力波天文台（North American Nanohertz Observatiry for Gravitational waves，简称NANOGrav）、澳大利亚的Australia based Parkes PTA（PPTA）、南非的MeerKAT PTA以及中国的CPTA，都利用各自的射电望远镜（例如中国的天眼望远镜FAST）对数十个脉冲星进行多年的监测，以探测随机引力波背景。从2021年开始兴建的平方公里阵（SKA），计划在南非和澳大利亚两地建立巨型射电望远镜阵列，将以前所未有的精度搜寻并监测脉冲星。

除此之外，极早期宇宙暴胀的遗迹——原初引力波也会在宇宙微波背景辐射（CMB）的极化模上留下痕迹。然而，由于信号太过微弱，目前还未观测到原初引力波存在的证据。下一代CMB望远镜，如美国的CMBS4、日本的LiteBIRD、中国的阿里实验计划，都将以找到原初引力波作为主要的科学目标之一。

从爱因斯坦在1916年预测出引力波，到2015年LIGO获得直接观测证据，整整跨越了一百年。在这一过程中，中国科学家也在不断寻觅、追求。早在上世纪70年代，中国科学家就开始了引力波研究，可惜因种种原因停滞了十几年，造成了人才断层。直到2008年，在中科院力学所国家微重力实验室胡文瑞院士的推动下，中科院空间引力波探测工作组成立，引力波的中国研究再启征程。

中国主要有三个大型引力波探测项目，一个是由中科院胡文瑞院士和吴岳良院士作为首席科学家的太极计划，它非常类似于欧洲LISA计划。另外一个太空计划是由中山大学罗俊院士领衔的“天琴计划”，相比较太极，它将位于地球之上的10万公里轨道处，三个卫星的间距也是大约在10万公里之上。第三个是由中科院高能物理研究所主导的“阿里实验计划”，阿里实验计划是在计划在我国西藏的阿里地区放置一个小型但具有大视场的射电望远镜，从北半球的地面上欣赏原初引力波在宇宙微波背景辐射（CMB）上留下的彩虹。太极和天琴计划目前还处在预研阶段。阿里计划于2023年底开始运行。

2023年6月29日，中国脉冲星计时阵列（CPTA）研究团队发布了最新成果，他们利用“中国天眼”望远镜FAST，探测到了纳赫兹引力波背景存在的证据，同时国际上其它脉冲星计时阵列团队也公布了相似的观测结果。中国是这场国际合作中资历最浅的一个，其他国的脉冲星计时阵列观测时间最长的接近30年，而中国只有三年多。奇妙的是，中国虽然观测时间最短，得到的结论却最强，对引力波相关性的确定程度是全世界所有脉冲星测时阵列中最高的一个。统计分析表明，CPTA的相关性曲线的观测值与理论值符合的置信度达到了4.6 ，为各个国际合作组中的最高置信水平。

在过去的一个世纪，因为新的观测宇宙的方法使用，天文学已经发生了天翻地覆的变化。自从400多年前伽利略最早使用望远镜进行天文观测，天文观测最初仅使用可见光。然而，可见光仅仅是电磁波谱上的一小部分，在遥远的宇宙中，并非所有的天体会在这个特别的波段产生很强的辐射，比如，更有用的信息或许可以在射电波段得到。利用射电望远镜，天文学家们已经发现了脉冲星，类星体以及其他的一些极端天体现象，将我们对一些物理的认识推向了极限。利用伽马射线，X射线，紫外和红外的观测，我们也取得了类似的进展，给天文带来了新的认识。每一个电磁波谱的打开，都会为我们带来前所未有的发现。天文学家们期望引力波也是如此。

引力波有两个非常重要而且比较独特的性质。第一：不需要任何的物质存在于引力波源周围，即不必产生电磁辐射。第二：引力波能够几乎不受阻挡的穿过行进途中的天体，比如，来自于遥远恒星的光会被星际介质所遮挡，引力波能够不受阻碍的穿过。这两个特征允许引力波携带更多之前从未被观测过的天文现象信息。

在广义相对论中，引力波的传播速度等于真空中的光速c。在狭义相对论中，常数c不仅与光速有关，它还是自然界中任何相互作用的速度上限。光速c其实是将时间单位变为空间单位的转化因子，这使它成为唯一一个既不依赖于观察者运动也不依赖光源和引力波源的速度。因此，“光”的速度是引力波的速度，更是任何零质量粒子的速度，包括胶子（强相互作用的载体）、光子（电磁力的载体）和引力子（引力理论假设的场粒子，如果存在则需要发明一个新的量子引力理论）。

2017年8月，LIGO-Virgo探测器与伽马射线卫星和光学望远镜在先后2秒内接收到了来自同一方向的引力波和光学信号，证实了引力波的速度与光速相同。

要了解引力波通过观测者时的作用，可以想像一个完全平坦的时空区域，一堆静止的试验粒子放置于一个平面上。当引力波沿着垂直于该平面的方向通过这些粒子时，它们就会随着扭曲了的时空而“十字形”摆动（见动画中的左图）。试验粒子所包围之面积不变，而且粒子不会沿波传递方向运动。当横向粒子距离最大时，纵向的粒子距离就最小；相反，横向粒子距离最小时，纵向粒子距离就最大。

动画大大夸大了粒子的摆动，引力波的振幅实际上是非常小的。两个质量互相作圆周轨道运动，就可以产生这种效果。在这种情况下，引力波的振幅不变，但其偏振平面会以公转周期的两倍旋转。所以引力波大小（周期性时空应变）会随时间改变，如动画所示。如果轨道呈椭圆形，则振幅本身也会随时间变化。

正如其他波一样，引力波也有几项特征属性：

引力波的速度、波长和频率之间的关系为c = λ f，这与电磁波的对应方程相同。例如，动画中的粒子大约每2秒摆动一次，即频率为0.5 Hz，并可计算出波长约为600,000 km，即大约地球直径的47倍。

以上例子假设了波具有“十字型”线性偏振，记作 。和光波的偏振不同的是，引力波的偏振之间呈45度角，而非90度。如果偏振为“交叉型” ，那么试验粒子的波动十分相似，只是方向旋转了45度，正如第二幅动画所示。和光波一样，引力波偏振还可以以圆偏振波表示。引力波的偏振取决于波源的性质和角度。

图左：一个由粒子组成的环在十字型偏振引力波下的作用

图右：一个由粒子组成的环在交叉型偏振引力波下的作用

图：LIGO和LISA主要探测的波源频域分布。横轴为频率，纵轴为引力波振幅

引力波的产生，是由于加速度运动及其加速度的变化，且不能是完美球对称的运动（如扩张或收缩中的球体）或对称旋转（如旋转中的圆盘或球体）。例如，一个哑铃绕其对称轴（铁杆）做旋转，则不会产生引力波，但如果将其平置于地上，旋转轴垂直于连接哑铃两端的把手（类比于互相绕转的双星），则会产生引力波，如果哑铃的两端质量极高，就可以模拟中子星或黑洞双星系统。哑铃两端的质量越大，运动速度越高，其散发的引力波就会越强。又例如，一支铅笔的旋转会否产生引力波，要看其旋转轴，沿着铅笔则无，垂直于铅笔则有。

以下提供一些例子：

引力波的频率取决于动态系统的特征时间尺度。对于双星系统，两个天体相互公转的频率就是引力波的频率。引力波源一般以频段分类。1至10 kHz的归为高频波源，来自于中子双星、双黑洞、超新星等等，这一频率段在地基引力波探测器的侦测精度范围以内。1 mHz至1 Hz的归为低频波源，来自于特大质量黑洞、矮双星、白矮双星等等，能用空间激光干涉仪和航天器多普勒跟踪方法来侦测。1 nHz至1 mHz的归为甚低频波源，来自于特大质量黑洞、宇宙弦尖点（cosmic string cusp）等等，这是脉冲星计时实验所研究的频带。最后 至 Hz的归为极低频波源，对应于宇宙微波背景中所能探测到的引力波特征。

图：双星系统绕质心运动的示意图，在牛顿力学中这个轨道总是稳定的，但在相对论力学下引力辐射会造成轨道的缓慢收缩

能够辐射可观测量级引力波的密近双星系统包括白矮星、中子星和黑洞等致密恒星组成的双星系统，例如黑洞双星、黑洞-中子星、双中子星、双白矮星等等。它们具有很大且随时间变化的四极矩，对LIGO等地面探测器和空间探测器LISA而言都是重要的引力波源，也是至今唯一由间接观测证实的引力波源（脉冲双星系统PSR 1913+16）。从总体上看，双星系统的引力辐射过程实际是一个双星逐渐接近结合的过程，这一过程按顺序分为旋近、合并、自转减缓三相。

引力辐射会使在旋近态中的双星损失动能，造成其轨道以很缓慢的速度发生衰减，两颗恒星逐渐接近。换句话说，它们发生引力辐射的时间尺度远大于其公转周期，因此这一过程被认为是绝热的，最常用的预测波形的方法是后牛顿近似方法。从引力波的频率估算方法可知，双星系统的辐射频率与其自身密度的平方根成正比关系。地面探测器可探测的双星包括中子星和恒星质量黑洞，LISA则负责探测白矮星等未知双星和超大质量黑洞。

轨道运动辐射的能量会造成轨道的收缩，其结果是观测到发射的引力波频率随时间增加而变大，这种波叫做啁啾（chirp）信号。如果能够观测到啁啾的时间尺度，就可以推算出双星的啁啾质量；进而可以从啁啾质量和观测到的引力波振幅推算出双星到地球的距离，这意味着将有可能进一步借此测量哈勃常数和其他宇宙学常数。

随着双星系统的轨道衰减逐渐加快，绝热近似不再适用，这样双星系统进入合并态：两颗恒星接近后发生猛烈的接触合并成一个黑洞，并有相当部分的质量以引力波的形式释放（但也有很大一部分质量由于角动量守恒的制约无法离开黑洞视界，从而在黑洞附近形成吸积盘，一般说法认为这有可能会导致伽玛射线暴的形成），这里后牛顿近似方法不适用（参见恒星质量黑洞一节）；这个合并形成的黑洞随后进入自转减缓态，随着引力辐射黑洞的自转频率逐渐降低，最后稳定成一个克尔黑洞。

本质上，双中子星在宇宙中的数量相对稀少，在可观测的范围内它们的数量要少于中子星-白矮星组成的双星系统，更少于宇宙中广泛存在的低频（ 至 Hz）的双白矮星系统。这些双白矮星在数量上和寿命上都要远大于像PSR B1913+16这样处于轨道收缩态的双中子星。这是由于大多数恒星都具有较小的质量，而大多数恒星又都是双星。据估计，LISA有可能发现上千个这样的双白矮星系统，其发现概率远大于地面探测器对双中子星的探测期望。不过事实上，银河系内太多的双白矮星系统会形成频率低于1毫赫兹的背景噪声，这种背景噪声叫做“迷惑噪声”，它将高于LISA本身的仪器噪声，但这些噪声不会影响对较强的黑洞信号的探测。而河外星系的双白矮星则由于振幅太低，尽管也能够形成高至1赫兹频率的背景噪声，其程度仍然远在LISA的仪器噪声之下。

图：蟹状星云，蓝色部分为钱德拉X射线天文台拍摄的X射线图像，红色部分为可见光图像，其星云中心附近存在一颗年轻的脉冲星PSR J0534+2200，极有可能会被证实为引力波源的天体之一

对于一颗独立自转的中子星（脉冲星）而言，要成为引力波射源，其质量（或质量流）分布必须存在不对称性。非对称性的来源机制包括两类。

第一种情形是相对于星体固定的非对称性，可能的机制包括：

现在一般认为中子星的壳层不足以支持质量超过 倍太阳质量的非对称性。例如，根据估算，LIGO的预期波源PSR J2124-3358的非对称性上限占总质量的1.1× 。从这一点估算出的自转减慢态的时间尺度比实际长得太多。因此看来引力辐射并不足以成为中子星自转减慢的主要原因。以蟹状星云内部的年轻脉冲星PSR J0534+2200为例，其非对称性小于总质量的3× ，引力波的振幅上限约为6× ；而对于较老的毫秒脉冲星，非对称性只有总质量的 左右，如果距离地球1秒差距，估算得到的振幅上限量级为 。虽然这些典型的振幅都远低于LIGO的灵敏度，但只要长时间进行测量，就可以找到其对应的相关信号。

第二种情形是非对称的部分相对于星体是运动的，典型的例子即是中子星r模式的不稳定性，也被称作中子星上的罗斯比波（Rossby Wave），这个名称来源于其机制类似于地球表面的科里奥利力。这种情形下，理论计算所得的引力辐射频率为自转频率的4/3倍。

中子星的形成来源于超新星的引力坍缩，超新星内核的坍缩速率可达每秒七万千米。这种引力坍缩并不是高度对称的，这一点已经在对超新星SN 1987A的观测中得到证实。因此这种引力坍缩会产生一种持续时间很短且无周期性的引力波突发信号，并伴随电子捕获和中微子输运的过程。但引力辐射的波形和振幅都很难从理论上预测，一般认为只能运用数值模拟的方法。这种突发信号的频带可能很宽，中心频率在1千赫兹；或者有可能是在100赫兹到10千赫兹之间任意一个频率的周期性啁啾信号。理论上估计，如果在室女座星系团之内发生超新星坍缩，而且其发射的能量要大于0.01倍太阳质量，那么现在的地面探测器就有可能观测到这类事件。但事实上到底有多大比例的能量以辐射的方式释放出来仍然是一个未能解决的问题，现在一般认为辐射能量不会超过超新星总质量的 ，当前的引力波探测器还没有能力探测到河外星系内的超新星爆发。这类事件在银河系内的发生概率大概有几十年一次，根据计算，来自10千秒差距外引力坍缩的引力辐射振幅约为 ，持续时间为几个毫秒。新一代地面探测器的灵敏度应该可以达到相应的水平。

伽玛射线暴是短时间（几毫秒至几分钟）内极高强度的伽玛射线辐射突然爆发事件，按持续时间分为长短两类。根据大多数观测所得出的结论来看，伽玛射线暴很可能是高速自转的黑洞诞生时所产生的。果真如此的话，相对于引力坍缩来说，这种高速自转的非对称性结构会形成高度稳定的引力辐射，因而有可能在观测到其电磁辐射爆发的同时探测到相应的引力辐射。不过这种事件应该并不多见，所以需要一个很广的观测距离（至少约3吉秒差距），以及相当比例的辐射能量。然而，2007年2月发生了一次来自仙女座星系方向的GRB 070201短伽玛射线暴，而LIGO并没有探测到引力辐射的存在。这可能是因为GRB 070201发生地点比仙女座星系更为遥远，但也可能暗示伽玛射线暴并非源于黑洞或中子星的形成过程，而是来自像磁星这样带有极强磁场的软伽玛射线重复爆发源。

天文学家现在认识到宇宙中存在数量丰富的黑洞，根据质量可分为恒星质量黑洞（3~100倍太阳质量）、中等质量黑洞（倍太阳质量）和位于河外星系中心的超大质量黑洞（倍太阳质量）。这两类黑洞的质量非常不同，因此它们的引力辐射的机制和频率存在很大差别：恒星质量黑洞形成于红巨星或超新星爆发时内部的引力坍缩；中等质量黑洞质量可能形成于恒星质量黑洞的并合或者超大质量恒星的坍缩；超大质量黑洞可能是源于宇宙早期巨型气体云的直接坍缩。黑洞双星的绕转频率和其质量成反比，这表明恒星质量黑洞和中等质量黑洞的引力波频率在地面探测器的侦测范围内，而超大质量黑洞的引力波只能用LISA这样的空间探测器捕捉到。

恒星质量黑洞的引力辐射一般认为来源于双星系统（其中至少有一个是黑洞）的旋近-合并-自转减缓这一系列过程，这和双中子星等其他双星系统的引力波辐射机制是相同的。在旋近态中，两个黑洞的距离相当远（），并以很缓慢的速度逐渐接近。这时和所有双星系统一样，后牛顿近似完全足够解决此类问题。不过当黑洞双星的距离逐渐拉近，直到其轨道缩减为最小稳定圆轨道（Innermost Stable Circular Orbit，简称ISCO）时，黑洞掉入彼此的事件视界之内，双星从旋近态向合并态转变。这种相变完全是一种相对论性效应，因此后牛顿近似在这里完全不适用。黑洞的合并必然会伴随着重力波信号的突然发射，目前这种信号只能采用数值相对论模拟的方法来分析，并且有很多实际计算上的困难。而且对于质量超过50倍太阳质量的黑洞，旋近态终止时的频率是最后稳定轨道的公转频率，这个值大概只有黑洞自然频率的0.06倍，约30赫兹。这个频率已经接近地面探测器的低频极限，即使仅是探测到此类事件也需要对波形进行一些预测，因而黑洞合并数值模拟的结果对这种引力波的探测有重要意义。合并后系统进入自转减缓态，两个黑洞的视界合并成一个，黑洞双星以类似阻尼振动的形式放出引力辐射，逐渐稳定为一个单独的克尔黑洞，此过程的时空度规可以用对克尔时空的线性微扰理论解出。自转减缓态的一个特征是它具有在数学上为复数的自转频率，即复数频率的实部是特征频率，虚部是阻尼因子。理论上克尔黑洞的质量和角动量完全决定了所有可能的复数频率，这些频率是离散的并且有无穷多个，统称为黑洞的准正则模式（Quasi-normal modes），而黑洞的自转则可用这些准简正模式的线性叠加来描述。

虽然宇宙间黑洞的数量要低于中子星，但据估计在空间尺度上两个黑洞构成的双星系统数量反而要比中子星的双星系统多，主要是因为中子星的双星系统相对黑洞双星系统而言不容易形成。有说法认为球状星团是以高效率形成黑洞双星的地方，如果事实如此，那么宇宙间黑洞双星的数量可能会比中子星双星的数量高十倍左右。由于球状星团内部的黑洞质量大于恒星的平均质量，黑洞会逐渐向星团中心运动，在中心三体的相互作用是双星形成的主要机制。值得注意的是，这类双星系统与球状星团的引力束缚并不强，其结果就是双星有可能脱离星团开始独立演化，其稳定时间一般在 年之内。现在的研究对于恒星质量黑洞的合并几率还不很确定，但一般认为在15兆秒差距的范围内每年至少会发生几次。

2019年5月21日，LIGO-Virgo合作组首次探测到了双黑洞并合形成的中等质量黑洞产生的引力波，质量分别为85倍和66倍太阳质量的双黑洞，并合成了一个142倍太阳质量的黑洞，这一事件称为GW190521。 这个发现具有两个里程碑式的意义：第一，天文学家第一次收集到了清晰的中等质量黑洞引力波数据；第二，发现了质量介于“灰色地带”的黑洞，也即中等质量黑洞。在此之前，科学家们对中等质量黑洞的形成并没有清晰的物理图像。它们可能产生于球状星团或者矮星系的中心，由不断并合的超大质量恒星坍缩而成，或者由两个恒星质量黑洞并合而成。GW190521这一事件就属于后者，但这两个恒星质量黑洞是如何产生的目前还未有定论。截止第三次运行（O3），LIGO-Virgo已经发现了8例质量超过100倍太阳质量的黑洞产生的引力波。随着未来更多中等质量黑洞的发现，它的形成之谜也将逐步揭晓。

图：LIGO-Virgo-KAGRA合作组截止O3探测到的引力波对应的黑洞或中子星的质量

图：哈勃空间望远镜拍摄的两个触须星系——NGC 4038和NGC4039https://science.nasa.gov/image-detail/antennae-galaxies-reloaded/，星系的碰撞很有可能导致其中心超大质量黑洞的合并

来自超大质量黑洞的引力辐射存在两种形式：一种是超大质量黑洞的合并，另一种情形是大质量黑洞对小质量致密天体的俘获所释放的引力辐射。两者的合并模式不同，因此所发出的引力波形、理论的预测能力以及侦测方法都有所不同。

两个超大质量黑洞的合并，就是恒星质量黑洞合并的加强版。由于参与的质量很大，其引力辐射的频率很低，但振幅却相当高。因为有效信号振幅和黑洞质量基本成近似线性关系，在相同距离下质量为倍太阳质量的超大质量黑洞的引力辐射振幅约为10倍太阳质量的黑洞引力辐射的倍（）。这意味着空间探测器对于这类信号会具有非常高的信噪比，无论这类波源位于宇宙间哪个角落。现在一般认为在大多数星系中心都存在质量至少在倍太阳质量以上的超大质量黑洞，并有证据表明超大质量黑洞的质量与其宿主星系核的质量成正比关系。与恒星不同的是，星系之间发生碰撞的概率相当高，例如蛇夫座的星系碰撞残留物NGC 6240，当中含有两个分别来自原星系的特大质量黑洞。在两个星系合并后，两者中心的黑洞会逐渐向新形成的星系中心漂移并最终发生碰撞，这一机制说明宇宙间超大质量黑洞合并的几率是相当高的。

图：小质量致密天体与星系中心的大质量黑洞形成的EMRI是LISA重要的探测波源之一

超大质量黑洞与白矮星、中子星、恒星质量黑洞和中等质量黑洞等较小质量致密天体合并，这被称作极端质量比例旋近（Extreme Mass Ratio Inspiral，简称EMRI）。当一个致密星体碰巧接近星系中心的超大质量黑洞时它有可能被俘获，在围绕着超大质量黑洞公转的同时放出引力辐射，因此这也是一种旋近态。不过由于两者质量比例悬殊，这种旋近态的变化比一般的双星系统更为缓慢，从观测的角度来说，这意味着可以用长达数年的时间观测到同一种波形。这种引力辐射可近似为从一个克尔黑洞附近的一个质点放射出的啁啾信号，而质点的轨道有可能是高度偏心的（偏心率接近1）。随着引力辐射系统动能不断减少，这使得轨道的偏心率逐渐降低，在旋近态的后期有可能降低到0.4左右，在这段时间内EMRI的辐射频率稳定在LISA的测量频域之内。其波形包含了黑洞附近的时空几何信息，尤其有可能通过对黑洞质量和自旋的观测来验证黑洞无毛定理。

EMRI的发生率与星系的构成方式关系不大，所以LISA在一年的时间内有能力观测到这类事件上百次。距离最近的事件有可能在红移小于0.1之内，前提是理论研究能够对质点运动的轨道在数十个周期内做出较为精确的预测。但在理论上预测这种轨道并不那么容易，主要原因在于围绕克尔黑洞的高度偏心轨道有可能是混沌的，如果质点的运动轨迹远离黑洞的赤道平面轨道将变得非常复杂，有可能在整个视界内高速游荡。想要准确预测数十个周期内的轨道运动，需要定义好的初始条件以及多达14个用来区分不同运动且足够精确的参数，这就导致探测筛选这种信号需要一组数量非常庞大的波形模板，完全计算这些模板甚至超越了现有计算机的计算能力，这导致单纯的模式匹配算法很可能并不适用于此。至今最常见的EMRI波形的数值解法是由康乃尔大学的索尔·图科斯基于1970年代创立的图科斯基方程。

图：基于暴胀理论的星系起源，星系起源于最初质量密度的微扰，而这些微扰形成了今天的随机引力波背景辐射

引力波自诞生起在宇宙中的传播至今就几乎没有衰减或散射，从引力子的角度看，是因为引力子具有非常小的散射截面。宇宙微波背景辐射揭示了大爆炸之后10万年的宇宙图景，对太初核合成的研究揭示了大爆炸之后几分钟内的宇宙状况，而引力波的诞生则可以追溯到大爆炸之后小于秒的时间范围之内。对这种引力随机背景辐射的观测是引力波天文学最重要的课题之一。

与一般情形下的引力波用平均振幅描述不同，引力波的随机背景辐射通常用波场的能量密度描述，这种随机背景辐射可以来自任何天体（例如双白矮星等双星发出的迷惑噪声），也可以来自大爆炸。对于宇宙学中的场，一般要将这个场的能量密度归一化到宇宙的临界密度。尽管现在还不确定引力波场的能量密度的具体数值，但在当代宇宙学的框架下，背景辐射的能量密度受到太初核合成、微波背景辐射以及脉冲星计时的约束：太高的能流密度会破坏太初核合成理论的成立，太高的能量涨落则与实际各向异性非常小的微波背景辐射不符，而对毫秒脉冲星计时的观测证实了引力波的背景辐射强度不足以高到使脉冲星信号间隔发生可观测变化的程度。

在描述早期宇宙的暴胀模型中，引力子在普朗克时期内产生，并有可能按照引力场和其他场的自由度均分，这就形成了其温度相当于微波背景辐射的引力波的热背景辐射。其后宇宙进入暴胀时期，暴胀对最初质量密度的形成提供了足够大的微扰，这种机制使星系能够形成。而这些微扰则以引力场微扰的形式传播至整个宇宙形成了随机背景辐射。引力波形成的随机背景辐射被认为是各向同性、静态且无偏振的。而暴胀理论预言下的频谱是平坦的，即能量密度与频率无关。宇宙背景探测者（COBE）通过对微波背景辐射的观测得到在频率为赫兹处的能量密度上限为。如果暴胀理论是正确的，这意味着对所有频率的背景辐射都具有相同的能量密度。这样低的能量密度导致现有的任何探测器都无法捕捉到暴胀的引力波信号。在不同于暴胀的其他模型下，例如宇宙弦（cosmic string）的振动也会产生能量密度与频率无关的引力辐射，而宇宙弦预言下的能量密度达到了当前可观测的量级。

对于这种信号LIGO在频率100赫兹的灵敏度为，但通过对两个探测器（例如LIGO的两个探测器LHO和LLO，或者LIGO和VIRGO、GEO600等）符合测量得到的结果进行互相关计算可提高到，因此互相关是搜寻此信号的重要手段。而Advanced LIGO在这个频率上的灵敏度预计可达到；LISA在频率1毫赫兹的灵敏度可达 ，但在实际观测中能否达到这个数值取决于双白矮星等产生的背景噪声是否会将随机宇宙背景辐射淹没。除此之外，r模式的中子星、双中子星和黑洞以及某些超新星爆发都有可能将频率高于0.1毫赫兹的宇宙背景辐射淹没。一般认为来自双星的背景噪声在低于10微赫兹的频率下快速降低，因此微赫兹量级的空间探测器可能是探测宇宙随机背景辐射的最佳手段。

广义相对论预言下的引力波是以波形式传播的时空扰动，被形象地称为“时空涟漪”。广义相对论下的弱引力场可写作对平直时空的线性微扰：（以下采用自然单位，引力常数G和光速c都设为1）

，其中

这里是平直时空的闵可夫斯基度规，是弱引力场带来的微扰。在这个度规下计算得到的黎曼张量为

爱因斯坦张量为

这里，， 被称作迹反转度规微扰（trace-reverse metric perturbation）。

如果采用洛伦茨规范，爱因斯坦张量的后三项将为零，这里洛伦茨规范的形式为

事实上总可以选择这样的规范条件，并且洛伦茨规范不是唯一的，意味着坐标在一个无穷小的线性坐标变换下仍满足洛伦茨规范，关于这一点请参考有关规范变换的内容。

在洛伦茨规范下，爱因斯坦张量为

代入爱因斯坦引力场方程，

这个方程又叫弱引力场中的线性爱因斯坦方程。在远源（）的情形下，得到带有达朗贝尔算符的四维波方程：

上面波方程的一般解为如下本征函数的线性叠加：

其中 是四维振幅， 是四维波矢，，其中是波的角频率，是经典的三维波矢，满足条件，这表明引力波传播经过的测地线是零性的，即其传播速度是光速。

由于洛伦茨规范并不唯一，此时坐标还不是完全确定的。如果再加上条件：

第一个条件表示引力波张量中所有与时间t有关的分量都为零，第二个条件表示引力波张量矩阵的迹为零。因此这组规范条件叫做横向无迹规范（transverse traceless gauge），简称TT规范。在TT规范下，。由洛伦茨规范和TT规范共同决定下的引力波张量只有两个分量是独立的，它们实际对应着引力波的两种偏振态。对于在z方向传播的波矢，这两个振动分量垂直于传播方向，这表明引力波和电磁波一样是横波，其张量形式写作

其中和分别为引力波的“交叉型”和“十字型”两种偏振态，上文引力波通过时的效应一节的两幅动画示意了两种偏振各自不同的振动形式。

有源的线性爱因斯坦方程解释了波源的运动如何产生引力辐射：

类似用泊松方程求解牛顿引力势，运用格林函数可得到带有推迟势的一般解：

这里所处在的时间是，表示引力波从源点传播到场点经过了时间为的延迟。

在远场近似和长波极限下，格林函数解近似为

其中标量是源点到场点的距离。

相对论中波源的质能守恒和动量守恒合起来写作

因此动量-能量张量中的（质量-能量密度）和其他所有和时间t有关的分量（动量密度）对时间的偏导数都为零，代入后方程的解可进一步化简为

这即是引力辐射的四极矩近似公式，描述了一个弱相对论系统引力辐射的最基本情形。其中 描述了波源的质量-能量分布

这里张量即是系统的质量四极矩（转动惯量张量），而是波源的质量-能量密度，积分范围是整个波源内部。

四极矩公式的物理意义是引力辐射起始于随时间二阶变化（例如谐振）的四极矩，这一点与电磁辐射不同：电磁辐射起始于随时间二阶变化的偶极矩。这一区别的来源是：一个随时间二阶变化的电偶极矩或磁偶极矩对应着电荷密度中心的振动，这一振动是随意不受限制的；而一个随时间二阶变化的质量的偶极矩对应着质心的振动，这一振动不能满足动量守恒定律，因此不存在这样对时间二阶偏导不为零的质量偶极矩。由于四极矩是偶极矩的更高阶项，这也是引力辐射要远弱于电磁辐射的原因。

四极矩近似下引力波的光度（总辐射功率）为：

这里是张量矩阵的迹。 引力波的能量通量（单位面积的辐射功率）近似为

这里f是单色引力波的频率。

考虑一个地面探测器可以感测到的微弱辐射暴，其频率为1000赫兹，到达地球时的引力强度为的引力波，则其能量通量约为W/，这相当于满月时地球从月球接收到的电磁辐射能量通量的两倍，大约有1ms之久，这引力波源是夜间天空最亮的星体。这表明引力波实际可以携带很大的能量，但与物质相互作用力非常小，这才是引力波难以被探测的根本原因。

前苏联作家Arkady和Boris Strugatsky 1962年出版的科幻小说《Space Apprentice》的一章描述了观测引力波传播的实验，并为此毁灭了一个珠穆朗玛峰大小的小行星15 Eunomia。

Stanislaw Lem 1986年的小说《Fiasco》中发明了“引力枪”（通过准直共振发射使引力增强）用来重塑坍缩星，以便主角利用极端相对论效应进行星际旅行。

Greg Egan 1997年的小说《Diaspora》中，对一组邻近的双中子星的引力波信号分析发现，它的碰撞并合迫在眉睫，意味着一场大型伽马射线暴即将撞击地球。

中国科幻作家刘慈欣2006年创作的《三体》系列中，作为银河系内文明之间冲突的关键情节，引力波被用作星际广播通讯。

2017年12月，入选“汉语盘点2017”活动年度候选字词五大候选国际词。