对于弗雷德霍姆积分方程，弗雷德霍姆于1900年在假定区间[a，b]有限，核K(x,s)与自由项f(x)为连续的条件下，使方程的求解问题得以完全解决。他的思想是把积分方程与代数方程组做类比，直接利用行列式求解，并把方程的解表示为两式的商。这一方法与求解线性方程组的克莱姆法则类似。具体来说，就是用离散方程逼近原积分方程，并分别取，则得到未知量为的线性方程组。

若λ不是方程组系数行列的特征根，可求出得积分方程近似解

，都是λ的多项式。弗雷德霍姆指出：在K(x,s)，f(x)连续的假定下,当时，和分别收敛于和d(λ)，其中是λ的整函数，称为核K(x,s)的弗雷德霍姆行列式。