原名张延琪，1933年考入山东省立剧院,师从汪鑫福学花脸。后剧院解散，又考入“富连成”科班，受教于萧长华、郭春山、王连平、孙盛文等老师。1945年满科，1946年10月在山西参加革命。1947年在陕西米脂县杨家沟为毛泽东、周恩来等领导演出并受到接见。

张元奎生前常贴演的剧目有《大·探·二》《连环套》《御果园》《白良关》《群英会》《捉放曹》《霸王别姬》等。他在解放区很有名气,与刘元彤、殷元和被誉为“三元”。1955年他调入解放军总政治部京剧团，后转入中国京剧院四团。在此期间曾3次赴苏联、巴基斯坦等国访问演出，均获得圆满成功。1958年为支援边疆文化建设，全团划归宁夏。数十年来，张元奎同志既是剧团领导又是艺术骨干，他任劳任怨，具有强烈的事业心和责任感，为宁夏文化建设做出了积极的贡献。